例3 填空： ③所乘（或除以）的整式不等于0.
(1) $\frac{x^3}{x^2 y} = \frac{(\quad)}{y}$；
(2) $\frac{3x^2 + 3xy}{6x^2} = \frac{x + y}{(\quad)}$；
(3) $\frac{1}{ab} = \frac{(\quad)}{a^2 b}$；
(4) $\frac{2a - b}{a^2} = \frac{(\quad)}{a^2 b} \ (b ≠ 0)$.
分析：观察等式，从左边到右边，分母（或分子）是如何变化的. 为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子（或分母）也应做同样的变化. 对于（1），分母$x^2 y$除以$x^2$化为$y$，因此分子也需要除以$x^2$；对于（2），分子除以$3x$化为$x + y$，因此分母也需要除以$3x$.
对于（3）（4），观察等式，从左边到右边，分母是如何变化的？相应地，分子应该如何变化？
对于（3），分母$ab$乘$a$化为$a^2 b$，因此，分子也需要乘$a$；对于（4），分母$a^2$乘$b$化为$a^2 b$，因此，分子也需要乘$b$.
解：(1) 因为$\frac{x^3}{x^2 y} = \frac{x^3 ÷ x^2}{x^2 y ÷ x^2} = \frac{x}{y}$，所以括号中应填$x$；
(2) 因为$\frac{3x^2 + 3xy}{6x^2} = \frac{(3x^2 + 3xy) ÷ (3x)}{6x^2 ÷ (3x)} = \frac{x + y}{2x}$，所以括号中应填$2x$；
(3) 因为$\frac{1}{ab} = \frac{1 · a}{ab · a} = \frac{a}{a^2 b}$，所以括号中应填$a$；
(4) 因为$\frac{2a - b}{a^2} = \frac{(2a - b) · b}{a^2 · b} = \frac{2ab - b^2}{a^2 b}$，所以括号中应填$2ab - b^2$.
(1) $\frac{x^3}{x^2 y} = \frac{(\quad)}{y}$；
(2) $\frac{3x^2 + 3xy}{6x^2} = \frac{x + y}{(\quad)}$；
(3) $\frac{1}{ab} = \frac{(\quad)}{a^2 b}$；
(4) $\frac{2a - b}{a^2} = \frac{(\quad)}{a^2 b} \ (b ≠ 0)$.
分析：观察等式，从左边到右边，分母（或分子）是如何变化的. 为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子（或分母）也应做同样的变化. 对于（1），分母$x^2 y$除以$x^2$化为$y$，因此分子也需要除以$x^2$；对于（2），分子除以$3x$化为$x + y$，因此分母也需要除以$3x$.
对于（3）（4），观察等式，从左边到右边，分母是如何变化的？相应地，分子应该如何变化？
对于（3），分母$ab$乘$a$化为$a^2 b$，因此，分子也需要乘$a$；对于（4），分母$a^2$乘$b$化为$a^2 b$，因此，分子也需要乘$b$.
解：(1) 因为$\frac{x^3}{x^2 y} = \frac{x^3 ÷ x^2}{x^2 y ÷ x^2} = \frac{x}{y}$，所以括号中应填$x$；
(2) 因为$\frac{3x^2 + 3xy}{6x^2} = \frac{(3x^2 + 3xy) ÷ (3x)}{6x^2 ÷ (3x)} = \frac{x + y}{2x}$，所以括号中应填$2x$；
(3) 因为$\frac{1}{ab} = \frac{1 · a}{ab · a} = \frac{a}{a^2 b}$，所以括号中应填$a$；
(4) 因为$\frac{2a - b}{a^2} = \frac{(2a - b) · b}{a^2 · b} = \frac{2ab - b^2}{a^2 b}$，所以括号中应填$2ab - b^2$.
答案：
1. 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？
（1）$\dfrac{a^2}{b}=\dfrac{a^2x}{bx}\ (x≠0)$；
（2）$\dfrac{(x-y)^2}{x^2-y^2}=\dfrac{x-y}{x+y}$．（2）分式$\dfrac{(x-y)^2}{x^2-y^2}$的分子与分母除以同一个不等于0的整式$x-y$，分式的值不变，即
（1）$\dfrac{a^2}{b}=\dfrac{a^2x}{bx}\ (x≠0)$；
（2）$\dfrac{(x-y)^2}{x^2-y^2}=\dfrac{x-y}{x+y}$．（2）分式$\dfrac{(x-y)^2}{x^2-y^2}$的分子与分母除以同一个不等于0的整式$x-y$，分式的值不变，即
答案：
2. 填空：
(1) $\frac{\underset{∼}{ab}}{b^2}=\frac{\underset{∼}{a}}{(\ \underset{·}{b}\ )}$；
(2) $\frac{a^2+a}{\underset{∼}{ac}}=\frac{(\ a+1\ )}{\underset{∼}{c}}$；
(3) $\frac{y}{\underset{∼}{x}}=\frac{(\ \underset{·}{xy}\ )}{x^2}$；
(4) $\frac{1}{\underset{∼}{xy}}=\frac{(\ \underset{·}{2y}\ )}{2xy^2}$．
$\frac{(x-y)^2}{x^2-y^2}=\frac{(x-y)^2÷(x-y)}{(x^2-y^2)÷(x-y)}=\frac{x-y}{x+y}$．
(1) $\frac{\underset{∼}{ab}}{b^2}=\frac{\underset{∼}{a}}{(\ \underset{·}{b}\ )}$；
(2) $\frac{a^2+a}{\underset{∼}{ac}}=\frac{(\ a+1\ )}{\underset{∼}{c}}$；
(3) $\frac{y}{\underset{∼}{x}}=\frac{(\ \underset{·}{xy}\ )}{x^2}$；
(4) $\frac{1}{\underset{∼}{xy}}=\frac{(\ \underset{·}{2y}\ )}{2xy^2}$．
$\frac{(x-y)^2}{x^2-y^2}=\frac{(x-y)^2÷(x-y)}{(x^2-y^2)÷(x-y)}=\frac{x-y}{x+y}$．
答案：