答案：证明：
设$a÷ b = ▲$
由除法是乘法的逆运算得：
$b× ▲ = a$
由等式的基本性质，等式两边同时乘$\frac{1}{b}$：
$b× ▲ × \frac{1}{b} = a × \frac{1}{b}$
由乘法运算律得：
$▲ = a × \frac{1}{b} = \frac{a}{b}$
由等量的等量相等，可得：
$a÷ b = \frac{a}{b} \quad (b≠0)$

答案：1. $24÷ \frac{8}{9}=24×\frac{9}{8}=27$
$\frac{7}{16}÷ \frac{4}{5}=\frac{7}{16}×\frac{5}{4}=\frac{35}{64}$

答案：2. $\frac{8}{9} ÷ 4 = \frac{8}{9} × \frac{1}{4} = \frac{2}{9}$
$\frac{6}{13} ÷ 4 = \frac{6}{13} × \frac{1}{4} = \frac{3}{26}$
$15 ÷ \frac{10}{13} = 15 × \frac{13}{10} = \frac{39}{2}$
$\frac{3}{10} ÷ \frac{14}{45} = \frac{3}{10} × \frac{45}{14} = \frac{27}{28}$

答案：3. 商大于被除数的有$9 ÷ \frac{3}{4}$、$\frac{1}{2} ÷ \frac{2}{3}$、$\frac{14}{9} ÷ \frac{7}{30}$、$\frac{4}{5} ÷ \frac{4}{5}$，
商小于被除数的有$\frac{6}{7} ÷ 3$、$\frac{15}{8} ÷ 2$、$6 ÷ \frac{5}{4}$、$\frac{5}{7} ÷ \frac{5}{2}$。
规律：一个数（0除外），除以小于1的数（0除外），商大于被除数；除以大于1的数，商小于被除数。