9.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=
$40°$
。答案：9.$40°$
10.(2025·宿迁泗阳县期末)如图，O,A,B,C,D都为格点(方格纸中小正方形的顶点)，∠AOC的度数为α，∠BOC的度数为β，则∠AOD的度数可以表示为
$α+β$
.(用含α,β的式子表示)答案：10.$α+β$
11.(2025·宿迁宿城区期末)如图,点O在直线AB上,∠DOE=90°,∠AOC=140°,OD平分∠AOC.
求:(1)∠BOD的度数;
(2)∠BOE的度数.
求:(1)∠BOD的度数;
(2)∠BOE的度数.
答案：11.解:(1)因为∠AOC=140°,OD平分∠AOC,
所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=70°.
因为∠AOD+∠BOD=180°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=110°.
(2)因为∠DOE=90°,∠BOD=110°,
所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=110°-90°=20°.
所以∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=70°.
因为∠AOD+∠BOD=180°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=110°.
(2)因为∠DOE=90°,∠BOD=110°,
所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=110°-90°=20°.
12.如图，$∠ AOB=90°$，$∠ BOC=30°$，$OM$平分$∠ AOC$，$ON$平分$∠ BOC$.
(1)求$∠ MON$的度数；
(2)若将题目中的$∠ AOB=90°$改为$∠ AOB=α$，其余条件不变，求$∠ MON$的度数；
(3)若将题目中的$∠ BOC=30°$改为$∠ BOC=β$（$β$为锐角），其余条件不变，求$∠ MON$的度数；
(4)归纳:从(1)(2)(3)中，你能得出什么结论？
(1)求$∠ MON$的度数；
(2)若将题目中的$∠ AOB=90°$改为$∠ AOB=α$，其余条件不变，求$∠ MON$的度数；
(3)若将题目中的$∠ BOC=30°$改为$∠ BOC=β$（$β$为锐角），其余条件不变，求$∠ MON$的度数；
(4)归纳:从(1)(2)(3)中，你能得出什么结论？
答案：12.解:(1)因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,
所以∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC.
又因为∠AOB=90°,
所以 ∠MON = ∠MOC - ∠NOC = $\frac{1}{2}$∠AOC - $\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC-∠BOC)=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×90°=45°$.
(2)当∠AOB = α,其余条件不变时,∠MON = $\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}α$.
(3)当∠BOC = β,其余条件不变时,∠MON = $\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×90°=45°$.
(4)由(1)(2)(3)的结果,可得出结论:∠MON 总等于∠AOB的一半,而与∠BOC的大小无关.
所以∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠NOC=$\frac{1}{2}$∠BOC.
又因为∠AOB=90°,
所以 ∠MON = ∠MOC - ∠NOC = $\frac{1}{2}$∠AOC - $\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC-∠BOC)=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×90°=45°$.
(2)当∠AOB = α,其余条件不变时,∠MON = $\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}α$.
(3)当∠BOC = β,其余条件不变时,∠MON = $\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}×90°=45°$.
(4)由(1)(2)(3)的结果,可得出结论:∠MON 总等于∠AOB的一半,而与∠BOC的大小无关.