9.(2025·宿迁泗洪县期中)已知$a,b$为常数,且三个单项式$xy^3$,$axy^b$,$-2xy$的和仍然是单项式,则$a+b=$
2或3
.答案：9.2或3
10.已知代数式$2x^2 + ax - y + 6 - 2bx^2 + 3x - 5y - 1$的值与字母$x$的取值无关，则$a^2 + b^2$的值为
10
。答案：10.10
11.已知$a^2 - ab = 8, ab - b^2 = -4$，则$a^2 - b^2 = \_\_\_\_\_\_$，$a^2 - 2ab + b^2 = \_\_\_\_\_\_$。
答案：11.4，-8
12.已知关于a的式子$8a+ab-5$,无论a取何值,该式子的值恒不变,则$b=$
-8
.答案：12.−8
13.合并同类项：
(1)$a^3 - a^2b + ab^2 + 2a^2b - 3ab^2 + b^3$；
(2)$-2m^2n + 2m + 3n - 3nm^2 - 2n + 2m^2n - m + mn^2$。
(1)$a^3 - a^2b + ab^2 + 2a^2b - 3ab^2 + b^3$；
(2)$-2m^2n + 2m + 3n - 3nm^2 - 2n + 2m^2n - m + mn^2$。
答案：13.解:(1)原式=a³+a²b−2ab²+b³.
(2)原式=−3m²n+m+n+mn².
(2)原式=−3m²n+m+n+mn².
14.求代数式$2a^2b + 2ab^2 + a^2b - 2ab^2 -1$的值，其中$a,b$满足$(2b-1)^2 + 3|a+2| = 0.$
答案：14.解:原式=3a²b−1.因为(2b−1)²+3|a+2|=0,所以2b−1=0,a+2=0,解得b=1/2,a=−2,所以原式=3×(−2)²×1/2−1=5.
15.已知关于$x,y$的多项式$mx^2+4xy-x-2x^2+nxy+3x-3y+2025$合并同类项后不含有二次项，求代数式$n^m + m -1$的值。
答案：15.解:原式=(m−2)x²+(4+n)xy+2x−3y+2025,因为合并同类项后不含有二次项,所以m−2=0且4+n=0,解得m=2,n=−4,所以$n^m +m−1$=(−4)²+2−1=17.
16.对于代数式$2x^2 + 7xy + 3y^2 + x^2 - kxy + 5y^2$，老师提出了两个问题:第一个问题是当k为何值时,代数式中不含$xy$项;第二个问题是在第一个问题的前提下,如果$x=2,y=-1$,代数式的值是多少?
(1)小明同学很快就解答出了第一个问题,也请你写出你的解答过程;
(2)在解答第二个问题时,一位同学把$y=-1$错看成$y=1$,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗?
(1)小明同学很快就解答出了第一个问题,也请你写出你的解答过程;
(2)在解答第二个问题时,一位同学把$y=-1$错看成$y=1$,可是他得到的最后结果却是正确的,你知道这是为什么吗?
答案：16.解:(1)因为2x²+7xy+3y²+x²−kxy+5y²=(2x²+x²)+(3y²+5y²)+(7xy−kxy)=3x²+8y²+(7−k)xy,所以只要7−k=0,这个代数式就不含xy项,即k=7时,代数式中不含xy项.
(2)由(1)知,原式=3x²+8y²,当x=2,y=−1时,原式=3×2²+8×(−1)²=12+8=20.当x=2,y=1时,原式=3×2²+8×1²=12+8=20.所以这位同学的最后结果是正确的.
(2)由(1)知,原式=3x²+8y²,当x=2,y=−1时,原式=3×2²+8×(−1)²=12+8=20.当x=2,y=1时,原式=3×2²+8×1²=12+8=20.所以这位同学的最后结果是正确的.