1.如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停在M处，此时骰子朝上面的数字为 （
A.3
B.4
C.5
D.6
D
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案：1.D
解析：
【分析】
解题首先要明确正方体相对面的数字关系：已知六个面为1~6，相对面数字和相等，先算出相对面的和为7，得到每组相对面的对应数字。再逐步分析翻转过程：先向右翻转3次，再向M方向翻转1次，每次翻转时朝向翻转方向的面会变为底面，朝上的面就是底面的对面，按步骤推导最终朝上的数字即可。
【解析】
1. 求相对面的和：正方体六个面数字总和为$1+2+3+4+5+6=21$，共3组相对面，且相对面和相等，因此每组相对面的和为$21÷3=7$，可得对应关系：1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4。
2. 分析翻转过程：
初始状态：朝上为2，正面为1，右面为3。
① 向右翻转3次：
第1次右翻：右面3变为底面，朝上的面为3的对面4；
第2次右翻：当前朝右的面（原底面5）变为底面，朝上的面为5的对面2；
第3次右翻：当前朝右的面（原上面2）变为底面，朝上的面为2的对面5；
此时完成右翻，正面仍为1。
② 向M方向翻转1次：正面1变为底面，朝上的面为1的对面6。
【答案】
D
【知识点】
正方体相对面性质，图形翻转规律
【点评】
本题需要结合空间想象能力分析翻转过程中各面的变化，解题核心是先确定相对面的数字关系，再逐次推导翻转后朝上的数字，能有效锻炼空间思维能力。
【难度系数】
0.6
解题首先要明确正方体相对面的数字关系：已知六个面为1~6，相对面数字和相等，先算出相对面的和为7，得到每组相对面的对应数字。再逐步分析翻转过程：先向右翻转3次，再向M方向翻转1次，每次翻转时朝向翻转方向的面会变为底面，朝上的面就是底面的对面，按步骤推导最终朝上的数字即可。
【解析】
1. 求相对面的和：正方体六个面数字总和为$1+2+3+4+5+6=21$，共3组相对面，且相对面和相等，因此每组相对面的和为$21÷3=7$，可得对应关系：1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4。
2. 分析翻转过程：
初始状态：朝上为2，正面为1，右面为3。
① 向右翻转3次：
第1次右翻：右面3变为底面，朝上的面为3的对面4；
第2次右翻：当前朝右的面（原底面5）变为底面，朝上的面为5的对面2；
第3次右翻：当前朝右的面（原上面2）变为底面，朝上的面为2的对面5；
此时完成右翻，正面仍为1。
② 向M方向翻转1次：正面1变为底面，朝上的面为1的对面6。
【答案】
D
【知识点】
正方体相对面性质，图形翻转规律
【点评】
本题需要结合空间想象能力分析翻转过程中各面的变化，解题核心是先确定相对面的数字关系，再逐次推导翻转后朝上的数字，能有效锻炼空间思维能力。
【难度系数】
0.6
2.如图是一个正方体的表面展开图，$A=x^2$，$B=2x^2+1$，$C=2x-2$，$D=2x+1$，且相对两个面所表示的整式的和都相等，则$E+F=$
2x+3
。答案：2.2x+3 点拨:由正方体表面展开图的特点可知,标注“A”与“D”的面是相对的,标注“B”与“F”的面是相对的,标注“C”与“E”的面是相对的.又因为相对两个面所表示的整式的和都相等,所以 A+D=B+F=C+E,所以E+F=2(A+D)-B-C=2x²+4x+2-(2x²+1)-(2x-2)=2x²+4x+2-2x²-1-2x+2=2x+3.
解析：
【分析】
解题第一步要先识别正方体表面展开图的相对面：观察展开图可得A与D相对、B与F相对、C与E相对；第二步根据“相对两个面所表示的整式的和都相等”的条件，可知所有相对面的和都等于A+D，因此可推导得出F=(A+D)-B、E=(A+D)-C，将两式相加就得到E+F=2(A+D)-B-C；第三步将各整式代入该式子，按照整式加减的去括号、合并同类项法则计算，即可得到最终结果。
【解析】
1. 确定相对面：根据正方体表面展开图的特征，可知A与D是相对面，B与F是相对面，C与E是相对面。
2. 列等量关系：由相对面整式和相等可得：$A+D=B+F=C+E$，因此$F=(A+D)-B$，$E=(A+D)-C$。
3. 计算$E+F$：
$\begin{aligned}E+F&=(A+D-B)+(A+D-C)\\&=2(A+D)-B-C\end{aligned}$
代入已知$A=x^2$，$B=2x^2+1$，$C=2x-2$，$D=2x+1$：
$\begin{aligned}原式&=2(x^2+2x+1)-(2x^2+1)-(2x-2)\\&=2x^2+4x+2-2x^2-1-2x+2\\&=2x+3\end{aligned}$
【答案】
$2x+3$
【知识点】
正方体展开图相对面判断；整式加减运算；代数式求值
【点评】
本题结合了立体图形展开图和整式运算两个模块的知识，解题核心是准确判断相对面，运算过程中要注意去括号时的符号变化，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
解题第一步要先识别正方体表面展开图的相对面：观察展开图可得A与D相对、B与F相对、C与E相对；第二步根据“相对两个面所表示的整式的和都相等”的条件，可知所有相对面的和都等于A+D，因此可推导得出F=(A+D)-B、E=(A+D)-C，将两式相加就得到E+F=2(A+D)-B-C；第三步将各整式代入该式子，按照整式加减的去括号、合并同类项法则计算，即可得到最终结果。
【解析】
1. 确定相对面：根据正方体表面展开图的特征，可知A与D是相对面，B与F是相对面，C与E是相对面。
2. 列等量关系：由相对面整式和相等可得：$A+D=B+F=C+E$，因此$F=(A+D)-B$，$E=(A+D)-C$。
3. 计算$E+F$：
$\begin{aligned}E+F&=(A+D-B)+(A+D-C)\\&=2(A+D)-B-C\end{aligned}$
代入已知$A=x^2$，$B=2x^2+1$，$C=2x-2$，$D=2x+1$：
$\begin{aligned}原式&=2(x^2+2x+1)-(2x^2+1)-(2x-2)\\&=2x^2+4x+2-2x^2-1-2x+2\\&=2x+3\end{aligned}$
【答案】
$2x+3$
【知识点】
正方体展开图相对面判断；整式加减运算；代数式求值
【点评】
本题结合了立体图形展开图和整式运算两个模块的知识，解题核心是准确判断相对面，运算过程中要注意去括号时的符号变化，避免因计算失误丢分。
【难度系数】
0.7
3.如图是一个正方体的表面展开图，标注了字母M的面是正方体的前面，标注了－2的面是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为21.(带式子的面朝外)
求:(1)x的值；
(2)正方体的上面和后面的数字的积.
求:(1)x的值；
(2)正方体的上面和后面的数字的积.
答案：3.解:(1)由正方体表面展开图的特点可知,x与M所在面是相对的面,-2与-3所在面是相对的面,4x与2x+3所在面是相对的面.又因为标注了字母M的面是正方体的前面,标注了-2的面是正方体的底面,所以标注了字母x的面是正方体的后面,标注了-3的面是正方体的上面,因此标注了4x与2x+3的面是左面和右面,又因为正方体的左面与右面标注的式子的和为21,所以4x+2x+3=21,解得x=3.
(2)因为标注了字母x的面是正方体的后面,标注了-3的面是正方体的上面,而x=3,所以正方体的上面和后面的数字的积为-3×3=-9.
(2)因为标注了字母x的面是正方体的后面,标注了-3的面是正方体的上面,而x=3,所以正方体的上面和后面的数字的积为-3×3=-9.
解析：
【分析】
解决本题首先要利用正方体表面展开图“相对面不相邻”的特点，先找出所有相对的面：观察展开图可知x与M相对，-2与-3相对，4x与2x+3相对。再结合题目给出的“M是前面、-2是底面”的条件，可确定x是后面、-3是上面，剩下的4x和2x+3为左面和右面。第一问根据左右面的和为21列一元一次方程即可求x；第二问代入x的值，计算上面和后面对应数字的乘积即可。
【解析】
(1) 根据正方体表面展开图的相对面规律可得：x与M所在面是相对面，-2与-3所在面是相对面，4x与2x+3所在面是相对面。
已知标注M的面是正方体的前面，标注-2的面是正方体的底面，因此标注x的面是正方体的后面，标注-3的面是正方体的上面，标注4x和2x+3的面分别是左面和右面。
由题意得左面与右面标注的式子的和为21，列方程：
$4x + 2x + 3 = 21$
合并同类项得：$6x + 3 = 21$
移项计算得：$6x = 18$
解得：$x = 3$
(2) 由(1)得$x=3$，已知正方体上面的数字为-3，后面的数字为$x=3$，因此上面和后面的数字的积为：
$-3 × 3 = -9$
【答案】
(1) $x=3$；(2) $-9$
【知识点】
正方体展开图相对面判断，一元一次方程求解，代数式求值
【点评】
本题结合正方体展开图知识与一元一次方程的应用，解题核心是准确识别展开图中的相对面，再结合给定的面的位置条件确定对应代数式，兼顾考查空间想象能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要利用正方体表面展开图“相对面不相邻”的特点，先找出所有相对的面：观察展开图可知x与M相对，-2与-3相对，4x与2x+3相对。再结合题目给出的“M是前面、-2是底面”的条件，可确定x是后面、-3是上面，剩下的4x和2x+3为左面和右面。第一问根据左右面的和为21列一元一次方程即可求x；第二问代入x的值，计算上面和后面对应数字的乘积即可。
【解析】
(1) 根据正方体表面展开图的相对面规律可得：x与M所在面是相对面，-2与-3所在面是相对面，4x与2x+3所在面是相对面。
已知标注M的面是正方体的前面，标注-2的面是正方体的底面，因此标注x的面是正方体的后面，标注-3的面是正方体的上面，标注4x和2x+3的面分别是左面和右面。
由题意得左面与右面标注的式子的和为21，列方程：
$4x + 2x + 3 = 21$
合并同类项得：$6x + 3 = 21$
移项计算得：$6x = 18$
解得：$x = 3$
(2) 由(1)得$x=3$，已知正方体上面的数字为-3，后面的数字为$x=3$，因此上面和后面的数字的积为：
$-3 × 3 = -9$
【答案】
(1) $x=3$；(2) $-9$
【知识点】
正方体展开图相对面判断，一元一次方程求解，代数式求值
【点评】
本题结合正方体展开图知识与一元一次方程的应用，解题核心是准确识别展开图中的相对面，再结合给定的面的位置条件确定对应代数式，兼顾考查空间想象能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7