1.如图,下列条件:①$∠ 1=∠ 2$;②$∠ 3+∠ 4=180°$;③$∠ 5+∠ 6=180°$;④$∠ 2=∠ 3$;⑤$∠ 7=∠ 2+∠ 3$;⑥$∠ 7+∠ 4-∠ 1=180°$.其中能判定直线$a// b$的有 （
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
C
）A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案：1.C
2.将一副三角尺按如图放置，有下列结论：①$∠1=∠3$；②若$∠2=30°$，则$AC// DE$；③若$∠2=45°$，则$BC// AD$；④若$∠4=∠ C$，则$∠2=30°$.其中正确的有
①②③④
.（填序号）答案：2.①②③④
3.如图，在$∠ MON$的一边$OM$上有一点$A$，另一边$ON$上有一点$C$，过点$A$作$ON$的垂线，交$ON$于点$B$，过点$C$作$OM$的垂线，交$OM$于点$D$，$AE$，$CF$分别是$∠ DAB$和$∠ DCB$的平分线，判断$AE$与$CF$是否平行，并说明理由.
答案：3.解:$AE // CF$. 理由: 因为 $AB ⊥ ON, CD ⊥ OM$, 所以
$∠ ABE=∠ CDF=90°$,
所以$∠ BAE+∠ AEB=90°,∠ BAD+∠ DCB=180°$.
因为 $AE,CF$ 分别是$∠ DAB$ 和$∠ DCB$ 的平分线,
所以 $∠ BAE = \frac{1}{2}∠ DAB, ∠ FCE = \frac{1}{2}∠ DCB$, 所以
$∠ BAE+∠ FCE=\frac{1}{2}∠ DAB+\frac{1}{2}∠ DCB=\frac{1}{2}(∠ DAB+$$∠ DCB)=90°$,
所以$∠ AEB=∠ FCE$,所以$AE// CF$.
$∠ ABE=∠ CDF=90°$,
所以$∠ BAE+∠ AEB=90°,∠ BAD+∠ DCB=180°$.
因为 $AE,CF$ 分别是$∠ DAB$ 和$∠ DCB$ 的平分线,
所以 $∠ BAE = \frac{1}{2}∠ DAB, ∠ FCE = \frac{1}{2}∠ DCB$, 所以
$∠ BAE+∠ FCE=\frac{1}{2}∠ DAB+\frac{1}{2}∠ DCB=\frac{1}{2}(∠ DAB+$$∠ DCB)=90°$,
所以$∠ AEB=∠ FCE$,所以$AE// CF$.