1.已知$x=-3$是关于$x$的方程$(k+3)x+2=3x-2k$的解.
(1)求$k$的值；
(2)在(1)的条件下,已知线段$AB=6\ \mathrm{cm}$,$C$是直线$AB$上一点,且$BC=kAC$,求线段$AC$的长.
(1)求$k$的值；
(2)在(1)的条件下,已知线段$AB=6\ \mathrm{cm}$,$C$是直线$AB$上一点,且$BC=kAC$,求线段$AC$的长.
答案：
(1)由题意,得$-3(k+3)+2=-9-2k$,
解得$k=2$.
(2)若点$C$在线段$AB$上,如答图①,$AC=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}×6=2(\mathrm{cm})$;
若点$C$在线段$BA$的延长线上,如答图②,设$AC=x\ \mathrm{cm}$,则$6+x=2x$,解得$x=6$.
综上,线段$AC$的长为2 cm或6 cm.
(1)由题意,得$-3(k+3)+2=-9-2k$,
解得$k=2$.
(2)若点$C$在线段$AB$上,如答图①,$AC=\frac{1}{3}AB=\frac{1}{3}×6=2(\mathrm{cm})$;
若点$C$在线段$BA$的延长线上,如答图②,设$AC=x\ \mathrm{cm}$,则$6+x=2x$,解得$x=6$.
综上,线段$AC$的长为2 cm或6 cm.
2. 如图，数轴上两点A，B对应的数分别为－3，9.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位长度，点Q的运动速度为每秒3个单位长度，设它们的运动时间为t秒.
(1)当点Q到达原点时，点P表示的数为
(2)当P，Q两点相遇时，t＝
(3)求点P出发多少秒后与点Q相距4个单位长度；
(4)是否存在某一时刻，使得A，P，Q这三个点中，有一个点恰为另外两个点所连线段的中点？若存在，直接写出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.
(1)当点Q到达原点时，点P表示的数为
-9
；(2)当P，Q两点相遇时，t＝
12
；(3)求点P出发多少秒后与点Q相距4个单位长度；
(4)是否存在某一时刻，使得A，P，Q这三个点中，有一个点恰为另外两个点所连线段的中点？若存在，直接写出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.
答案：(1)$-9$
(2)$12$
(3)解:根据题意,得$|9-3t-(-3-2t)|=4$,
解得$t=8$或$t=16$.
所以点$P$出发8秒或16秒后与点$Q$相距4个单位长度.
(4)解:存在. 若 $A$ 是线段 $PQ$ 的中点,
则 $12-3t=2t$,解得 $t=\frac{12}{5}$;
若 $Q$ 是线段 $AP$ 的中点,则 $2(3t-12)=2t$,解得 $t=6$;
若 $P$ 是线段 $AQ$ 的中点,则 $3t-12=2×2t$,
解得 $t=-12$(不合题意,舍去).
综上,当 $t$ 的值为$\frac{12}{5}$或6时,$A,P,Q$这三个点中,有一个点恰为另外两个点所连线段的中点.
(2)$12$
(3)解:根据题意,得$|9-3t-(-3-2t)|=4$,
解得$t=8$或$t=16$.
所以点$P$出发8秒或16秒后与点$Q$相距4个单位长度.
(4)解:存在. 若 $A$ 是线段 $PQ$ 的中点,
则 $12-3t=2t$,解得 $t=\frac{12}{5}$;
若 $Q$ 是线段 $AP$ 的中点,则 $2(3t-12)=2t$,解得 $t=6$;
若 $P$ 是线段 $AQ$ 的中点,则 $3t-12=2×2t$,
解得 $t=-12$(不合题意,舍去).
综上,当 $t$ 的值为$\frac{12}{5}$或6时,$A,P,Q$这三个点中,有一个点恰为另外两个点所连线段的中点.