1.我国传统工艺中,油纸伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开状态示意图,$AE=AF,GE=GF$,则$△ AEG ≌ △ AFG$的依据是 （
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
D
）A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
答案：1.D
2.如图，AD=BC，根据“SSS”，还需要一个条件：
AC=BD
，可证明△ABC≌△BAD；根据“SAS”，还需要一个条件：∠CBA=∠DAB
，可证明△ABC≌△BAD。答案：2. $AC=BD$ $∠ CBA=∠ DAB$
3.如图，△ABC是一个屋架，AB=AC，D为BC的中点.有下列结论：①△ABD≌△ACD；②AD⊥BC；③AD平分∠BAC；④∠B=∠C=60°.其中不正确的是
④
.（填序号）答案：3. ④
4.如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AC=EF,AD=BE,BC=DF.求证:∠ABC=∠EDF. 
第4题图
第4题图答案：4. 证明:$\because AD=BE,\therefore AD+DB=DB+BE$,即$AB=DE$.
又$\because AC=EF,BC=DF$,
$\therefore △ ABC≌ △ EDF(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ ABC=∠ EDF.$
又$\because AC=EF,BC=DF$,
$\therefore △ ABC≌ △ EDF(\mathrm{SSS}),\therefore ∠ ABC=∠ EDF.$
5.如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.
答案：5. (1)证明:$\because AD=BE$,
$\therefore AD+BD=BE+BD$,即$AB=DE$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\begin{cases} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ DEF(\mathrm{SSS}).$
(2)解:由(1)可知,$△ ABC≌ △ DEF$,
$\because ∠ A=55°,∠ E=45°$,
$\therefore ∠ A=∠ FDE=55°,\therefore ∠ F=180°-(∠ FDE+∠ E)=180°-(55°+45°)=80°.$
$\therefore AD+BD=BE+BD$,即$AB=DE$.
在$△ ABC$和$△ DEF$中,$\begin{cases} AB=DE,\\ AC=DF,\\ BC=EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC≌ △ DEF(\mathrm{SSS}).$
(2)解:由(1)可知,$△ ABC≌ △ DEF$,
$\because ∠ A=55°,∠ E=45°$,
$\therefore ∠ A=∠ FDE=55°,\therefore ∠ F=180°-(∠ FDE+∠ E)=180°-(55°+45°)=80°.$