7.如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为$50°$,那么这个直角三角形的较小内角的度数为
25°
.答案：7.$25°$
8. 如图，$∠ BAD=∠ BCD=90°$，$E$为$BD$的中点，$BD=4$，$∠ ADC=45°$，则$S_{△ ACE}=$
2
. 答案：8.2
9.如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,CE是边AB上的中线,G是CE的中点,AB=2CD,求证:DG⊥CE.
答案：
9.证明:如答图,连接DE.
$\because AD$是边BC上的高,CE是边AB上的中线，
$\therefore AD⊥BD,E$是边AB的中点,$\therefore DE=\frac{1}{2}AB.$
$\because AB=2CD,\therefore CD=\frac{1}{2}AB,\therefore CD=DE.$
$\because G$是CE的中点,$\therefore DG⊥CE.$
9.证明:如答图,连接DE.
$\because AD$是边BC上的高,CE是边AB上的中线，
$\therefore AD⊥BD,E$是边AB的中点,$\therefore DE=\frac{1}{2}AB.$
$\because AB=2CD,\therefore CD=\frac{1}{2}AB,\therefore CD=DE.$
$\because G$是CE的中点,$\therefore DG⊥CE.$
10.(2025·南京月考)如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,M,N分别是BC,DE的中点.
(1)求证:MN⊥DE;
(2)若$MN=\frac{1}{2}DE$,则$∠ECB+∠DBC=$
(1)求证:MN⊥DE;
(2)若$MN=\frac{1}{2}DE$,则$∠ECB+∠DBC=$
45
°.答案：
10.(1)证明:如答图,连接EM,DM.
$\because BD⊥AC,CE⊥AB,\therefore ∠BDC=∠BEC=90°.$
$\because M$是BC的中点,$\therefore DM=\frac{1}{2}BC,EM=\frac{1}{2}BC,$
$\therefore DM=EM$(等量代换).
$\because N$是DE的中点,$\therefore MN⊥DE.$
(2)45
10.(1)证明:如答图,连接EM,DM.
$\because BD⊥AC,CE⊥AB,\therefore ∠BDC=∠BEC=90°.$
$\because M$是BC的中点,$\therefore DM=\frac{1}{2}BC,EM=\frac{1}{2}BC,$
$\therefore DM=EM$(等量代换).
$\because N$是DE的中点,$\therefore MN⊥DE.$
(2)45