8.若$|a-\sqrt{3}|+\sqrt{(3a-2b)^2}=0$,则$ab=$（
A.$\sqrt{3}$
B.$\frac{9}{2}$
C.$\sqrt{48}$
D.$9$
B
）A.$\sqrt{3}$
B.$\frac{9}{2}$
C.$\sqrt{48}$
D.$9$
答案：8.B
9.(2025·徐州期中)已知$\sqrt{2a-18}+|b-1|=0$，则$\frac{a}{b}$的算术平方根是（
A.$3$
B.$\pm3$
C.$-3$
D.$\frac{1}{3}$
A
）A.$3$
B.$\pm3$
C.$-3$
D.$\frac{1}{3}$
答案：9.A
10.若$a,b,c$在数轴上的位置如图所示，化简：$\sqrt{a^2} - |a+b| + \sqrt{(c-a)^2} + \sqrt{(b+c)^2} =$
$-a$
。答案：10.$-a$
11.已知$a,b,c$都是实数,且满足$(2-a)^2 + \sqrt{a^2 + b + c} + |c + 8| = 0$,且$ax^2 + bx + c = 0$,求代数式$3x^2 + 6x + 4$的算术平方根.
答案：11.解:由题意,得$\begin{cases} 2-a=0,\\ a^2+b+c=0,\\ c+8=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=2,\\ b=4,\\ c=-8. \end{cases}$
$\because ax^2+bx+c=0,\therefore 2x^2+4x-8=0,\therefore x^2+2x=4$,
$\therefore 3x^2+6x+4=3(x^2+2x)+4=3×4+4=16$.
$\because \sqrt{16}=4,\therefore$代数式$3x^2+6x+4$的算术平方根为4.
$\because ax^2+bx+c=0,\therefore 2x^2+4x-8=0,\therefore x^2+2x=4$,
$\therefore 3x^2+6x+4=3(x^2+2x)+4=3×4+4=16$.
$\because \sqrt{16}=4,\therefore$代数式$3x^2+6x+4$的算术平方根为4.
12.已知$a,b$满足$b^2 - 10b + 25 + \sqrt{a - 1}=0$.
(1)求$a,b$的值；
(2)如果一个三角形的三边长分别是$a,b,c$,请化简:$|5 - 2c| + 2\sqrt{c^2 - 14c + 49}$.
(1)求$a,b$的值；
(2)如果一个三角形的三边长分别是$a,b,c$,请化简:$|5 - 2c| + 2\sqrt{c^2 - 14c + 49}$.
答案：12.解:(1)$\because b^2-10b+25+\sqrt{a-1}=0$,
$\therefore (b-5)^2+\sqrt{a-1}=0,\therefore \begin{cases} a-1=0,\\ b-5=0, \end{cases} \therefore \begin{cases} a=1,\\ b=5. \end{cases}$
(2)$\because$一个三角形的三边长分别是$a,b,c$,
$\therefore 5-1＜c＜5+1$,即$4＜c＜6$,$\therefore 5＜2c,c＜7$,
$\therefore |5-2c|+2\sqrt{c^2-14c+49}=2c-5+2(7-c)=2c-5+14-2c=9$.
$\therefore (b-5)^2+\sqrt{a-1}=0,\therefore \begin{cases} a-1=0,\\ b-5=0, \end{cases} \therefore \begin{cases} a=1,\\ b=5. \end{cases}$
(2)$\because$一个三角形的三边长分别是$a,b,c$,
$\therefore 5-1＜c＜5+1$,即$4＜c＜6$,$\therefore 5＜2c,c＜7$,
$\therefore |5-2c|+2\sqrt{c^2-14c+49}=2c-5+2(7-c)=2c-5+14-2c=9$.
13. 当$y=$
1
时，代数式$2026-\sqrt{y-1}$取最大值，是2026
。答案：13.1 2026
14.当$a=$
3
时，代数式$\sqrt{a-3}+5$取最小值，是5
。答案：14.3 5
15.若实数$a,b$满足$\sqrt{a+3}-(6-b)\sqrt{b-6}=0$,则$-a+b$的平方根为
$\pm3$
.答案：15.$\pm3$
16.已知实数a满足|2024−a|+√(a−2025)=a，求a−2024²的值.
答案：16.解:由题意,得$a-2025≥0$,则$a≥2025$.
$\because |2024-a|+\sqrt{a-2025}=a$,
$\therefore a-2024+\sqrt{a-2025}=a$,
$\therefore \sqrt{a-2025}=2024,\therefore a-2025=2024^2$,
$\therefore a-2024^2=2025$,$\therefore a-2024^2$的值为2025.
$\because |2024-a|+\sqrt{a-2025}=a$,
$\therefore a-2024+\sqrt{a-2025}=a$,
$\therefore \sqrt{a-2025}=2024,\therefore a-2025=2024^2$,
$\therefore a-2024^2=2025$,$\therefore a-2024^2$的值为2025.