基础题卡25 勾股定理的简单应用(1)
新知梳理
用勾股定理及其逆定理解决实际问题的关键是构造出
课堂小练
新知梳理
用勾股定理及其逆定理解决实际问题的关键是构造出
直角
三角形.课堂小练
答案：直角
1.如图,为修建高速铁路需凿通隧道AC,测得$∠ ACB=90°$,$AB=15\ \mathrm{km}$,$BC=12\ \mathrm{km}$,若每天可凿隧道$0.3\ \mathrm{km}$,需要几天才能将隧道AC凿通? 
答案：1.解:$\because ∠ ACB=90°,AB=15\ \mathrm{km},BC=12\ \mathrm{km}$,
$\therefore AC^2=AB^2-BC^2=15^2-12^2=81$,
$\therefore AC=9\ \mathrm{km},9÷0.3=30$(天).
答:需要 30 天才能将隧道 AC 凿通.
$\therefore AC^2=AB^2-BC^2=15^2-12^2=81$,
$\therefore AC=9\ \mathrm{km},9÷0.3=30$(天).
答:需要 30 天才能将隧道 AC 凿通.
2.有一道“折竹”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺.问:折者高几何?”题意是：一根竹子原高1丈,中部有一处折断,竹梢触地面处离竹根4尺,试问折断处离地面多高？(1丈=10尺)
答案：2.解:设折断处离地面x尺,根据题意,得
$x^2+4^2=(10-x)^2$,解得$x=4.2$.
答:折断处离地面 4.2 尺.
$x^2+4^2=(10-x)^2$,解得$x=4.2$.
答:折断处离地面 4.2 尺.
3.如图，在平静的湖面上，有一支红莲BA，高出水面的部分AC为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面(即$AB=DB$)，已知红莲移动的水平距离$CD$为3米，则湖水深$BC$为多少米？
答案：3.解:设 BC 为h米,则$AB=BD=(h+1)$米.
由勾股定理,得$BD^2=DC^2+BC^2$,
即$(h+1)^2=3^2+h^2$,解得$h=4$.
因此湖水深 BC 为 4 米.
由勾股定理,得$BD^2=DC^2+BC^2$,
即$(h+1)^2=3^2+h^2$,解得$h=4$.
因此湖水深 BC 为 4 米.