1.已知正比例函数$y=kx$.
(1)若函数图象经过第二、四象限,求$k$的取值范围;
(2)若点$(1,-2)$在正比例函数$y=kx$的图象上,求该函数的表达式.
(1)若函数图象经过第二、四象限,求$k$的取值范围;
(2)若点$(1,-2)$在正比例函数$y=kx$的图象上,求该函数的表达式.
答案：(1)$k＜0$.
(2)$∵$当$x=1$时,$y=-2$,$∴k=-2$,即$y=-2x$.
(2)$∵$当$x=1$时,$y=-2$,$∴k=-2$,即$y=-2x$.
2.已知函数$y=(m-1)x^{m^2 -3}$是正比例函数.
(1)若y随x的增大而减小,求m的值;
(2)若函数的图象过第一、三象限,求m的值.
(1)若y随x的增大而减小,求m的值;
(2)若函数的图象过第一、三象限,求m的值.
答案：$∵$函数$y=(m-1)x^{m^2 -3}$是正比例函数,
$∴\begin{cases} m-1≠0, \\ m^2-3=1, \end{cases}$ 解得$m=-2$或$m=2$.
(1)$∵y$随$x$的增大而减小,
$∴m-1＜0$,$∴m＜1$,$∴m=-2$.
(2)$∵$函数的图象过第一、三象限,
$∴m-1＞0$,$∴m＞1$,$∴m=2$.
$∴\begin{cases} m-1≠0, \\ m^2-3=1, \end{cases}$ 解得$m=-2$或$m=2$.
(1)$∵y$随$x$的增大而减小,
$∴m-1＜0$,$∴m＜1$,$∴m=-2$.
(2)$∵$函数的图象过第一、三象限,
$∴m-1＞0$,$∴m＞1$,$∴m=2$.
3.已知正比例函数$y=(2m+4)x$.
(1)当$m$为何值时,函数图象经过第一、三象限?
(2)当$m$为何值时,$y$随$x$的增大而减小?
(3)当$m$为何值时,点$(1,3)$在该函数的图象上?
(1)当$m$为何值时,函数图象经过第一、三象限?
(2)当$m$为何值时,$y$随$x$的增大而减小?
(3)当$m$为何值时,点$(1,3)$在该函数的图象上?
答案：(1)$∵$函数图象经过第一、三象限,
$∴2m+4＞0$,解得$m＞-2$.
(2)$∵y$随$x$的增大而减小,$∴2m+4＜0$,解得$m＜-2$.
(3)$∵$点$(1,3)$在该函数的图象上,
$∴2m+4=3$,解得$m=-\dfrac{1}{2}$.
$∴2m+4＞0$,解得$m＞-2$.
(2)$∵y$随$x$的增大而减小,$∴2m+4＜0$,解得$m＜-2$.
(3)$∵$点$(1,3)$在该函数的图象上,
$∴2m+4=3$,解得$m=-\dfrac{1}{2}$.