1.A,B两地相距90 km,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中$l_1$,$l_2$表示两人离A地的距离$s$(km)与时间$t$(h)的关系,结合图象回答下列问题:
(1)表示乙离A地的距离与时间关系图象是
(2)甲出发多少小时两人恰好相距15 km?
(1)表示乙离A地的距离与时间关系图象是
l₂
（填“$l_1$”或“$l_2$”）;甲的速度是45
km/h;乙的速度是30
km/h;(2)甲出发多少小时两人恰好相距15 km?
答案：1.(1)$l_2$ 45 30
(2)解:设甲对应的函数表达式为 $y=ax+b$,由题意,得
$\begin{cases} b=90,\\ 2a+b=0, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a=-45,\\ b=90, \end{cases}$
∴甲对应的函数表达式为 $y=-45x+90.$
设乙对应的函数表达式为 $y=cx+d$,
$\begin{cases} 0.5c+d=0,\\ 3.5c+d=90, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} c=30,\\ d=-15, \end{cases}$
即乙对应的函数表达式为 $y=30x-15$,
∴$|(-45x+90)-(30x-15)|=15$,
解得 $x_1=1.2,x_2=1.6.$
答:甲出发后1.2 h或1.6 h时两人恰好相距15 km.
(2)解:设甲对应的函数表达式为 $y=ax+b$,由题意,得
$\begin{cases} b=90,\\ 2a+b=0, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} a=-45,\\ b=90, \end{cases}$
∴甲对应的函数表达式为 $y=-45x+90.$
设乙对应的函数表达式为 $y=cx+d$,
$\begin{cases} 0.5c+d=0,\\ 3.5c+d=90, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} c=30,\\ d=-15, \end{cases}$
即乙对应的函数表达式为 $y=30x-15$,
∴$|(-45x+90)-(30x-15)|=15$,
解得 $x_1=1.2,x_2=1.6.$
答:甲出发后1.2 h或1.6 h时两人恰好相距15 km.
2.纺织厂生产某种产品,每件的成本是60元,出厂价为80元,由于在生产过程中平均每生产一件该产品,就会有0.5立方米的污水排出,为了保护环境,工厂需要对污水净化处理后才能排出.已知处理1立方米污水的费用为2元,且每月排污设备以及物资损耗为8000元.设该厂每月生产x件该产品,每月获得的纯利润为y元.(纯利润=总收入一总支出)
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若该厂有盈利,则每月至少要生产多少件产品?
(3)如果该厂本月获得的纯利润是106000元,请求出该厂本月生产产品的件数.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若该厂有盈利,则每月至少要生产多少件产品?
(3)如果该厂本月获得的纯利润是106000元,请求出该厂本月生产产品的件数.
答案：解:(1)根据题意,得 $y=80x-60x-0.5x×2-8000$,
化简,得 $y=19x-8000.$
∴y与x之间的函数表达式为 $y=19x-8000(x＞0$ 且x是整数).
(2)当 $19x-8000＞0$ 时,$x＞421 \frac{1}{19}.$
∵x为正整数,
∴若该厂有盈利,则每月至少要生产422件产品.
(3)当 $y=106000$ 时,得 $106000=19x-8000$,
解得 $x=6000.$
答:该厂本月生产产品的件数是6000.
化简,得 $y=19x-8000.$
∴y与x之间的函数表达式为 $y=19x-8000(x＞0$ 且x是整数).
(2)当 $19x-8000＞0$ 时,$x＞421 \frac{1}{19}.$
∵x为正整数,
∴若该厂有盈利,则每月至少要生产422件产品.
(3)当 $y=106000$ 时,得 $106000=19x-8000$,
解得 $x=6000.$
答:该厂本月生产产品的件数是6000.