8. 如图，公园有一块长为$(2a-1)\mathrm{m}$、宽为$a \mathrm{ m}$的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都为$b \mathrm{ m}$的小路，余下部分设计成花圃$ABCD$，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来.
（1）花圃的宽为$\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$，花圃的长为$\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$；（用含$a,b$的式子表示）
（2）求篱笆的总长度；（用含$a,b$的式子表示）
（3）若$a=30,b=5$，篱笆的单价为$60$元/$\mathrm{m}$，请计算篱笆的总价.
（1）花圃的宽为$\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$，花圃的长为$\_\_\_\_\_\_\mathrm{m}$；（用含$a,b$的式子表示）
（2）求篱笆的总长度；（用含$a,b$的式子表示）
（3）若$a=30,b=5$，篱笆的单价为$60$元/$\mathrm{m}$，请计算篱笆的总价.
答案：(1) $(a-b)$ $(2a-2b-1)$
(2) 因为花圃的长为$(2a-2b-1)\mathrm{m}$，宽为$(a-b)\mathrm{m}$，所以篱笆的总长度为$(2a-2b-1)+2(a-b)=2a-2b-1+2a-2b=(4a-4b-1)\mathrm{m}$。
(3) 当$a=30,b=5$时，篱笆的总价为$(4a-4b-1)×60=(4×30-4×5-1)×60=5940$(元)，故篱笆的总价为5940元。
(2) 因为花圃的长为$(2a-2b-1)\mathrm{m}$，宽为$(a-b)\mathrm{m}$，所以篱笆的总长度为$(2a-2b-1)+2(a-b)=2a-2b-1+2a-2b=(4a-4b-1)\mathrm{m}$。
(3) 当$a=30,b=5$时，篱笆的总价为$(4a-4b-1)×60=(4×30-4×5-1)×60=5940$(元)，故篱笆的总价为5940元。
解析：
【分析】
解答本题可按以下思路逐步推导：
1. 求解第（1）问：观察图形，大长方形竖直方向宽为$a\ \mathrm{m}$，花圃下方留有宽为$b\ \mathrm{m}$的小路，因此花圃的宽等于大长方形的宽减去小路宽度$b$；大长方形水平方向长为$(2a-1)\ \mathrm{m}$，花圃左右各留有宽为$b\ \mathrm{m}$的小路，因此花圃的长等于大长方形的长减去左右两个小路的宽度，整理即可得到结果。
2. 求解第（2）问：篱笆围花圃不靠墙的三边，分别是1条长和2条宽，将三个边的长度相加，合并同类项化简即可得到篱笆总长度的表达式。
3. 求解第（3）问：将$a=30,b=5$代入第（2）问得到的总长度表达式，计算出篱笆总长度后乘以单价，即可得到总价。
【解析】
（1）花圃的宽为竖直方向边长：$a - b\ (\mathrm{m})$
花圃的长为水平方向边长：$(2a - 1) - 2b = 2a - 2b - 1\ (\mathrm{m})$
（2）篱笆总长度为1条长加2条宽的和：
$\begin{aligned}&(2a - 2b - 1) + 2(a - b)\\=&2a - 2b - 1 + 2a - 2b\\=&4a - 4b - 1\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
（3）将$a=30,b=5$代入总长度表达式，得：
篱笆总长度$=4×30 - 4×5 - 1=99\ (\mathrm{m})$
篱笆总价$=99×60=5940$（元）
【答案】
(1) $(a-b)$；$(2a-2b-1)$
(2) $(4a - 4b - 1)\mathrm{m}$
(3) 5940元
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题结合生活场景命题，需要结合图形分析各边长的数量关系，核心考查代数式的列式与化简计算，解题的关键是准确读取图中尺寸信息，正确表示出花圃的长和宽。
【难度系数】
0.7
解答本题可按以下思路逐步推导：
1. 求解第（1）问：观察图形，大长方形竖直方向宽为$a\ \mathrm{m}$，花圃下方留有宽为$b\ \mathrm{m}$的小路，因此花圃的宽等于大长方形的宽减去小路宽度$b$；大长方形水平方向长为$(2a-1)\ \mathrm{m}$，花圃左右各留有宽为$b\ \mathrm{m}$的小路，因此花圃的长等于大长方形的长减去左右两个小路的宽度，整理即可得到结果。
2. 求解第（2）问：篱笆围花圃不靠墙的三边，分别是1条长和2条宽，将三个边的长度相加，合并同类项化简即可得到篱笆总长度的表达式。
3. 求解第（3）问：将$a=30,b=5$代入第（2）问得到的总长度表达式，计算出篱笆总长度后乘以单价，即可得到总价。
【解析】
（1）花圃的宽为竖直方向边长：$a - b\ (\mathrm{m})$
花圃的长为水平方向边长：$(2a - 1) - 2b = 2a - 2b - 1\ (\mathrm{m})$
（2）篱笆总长度为1条长加2条宽的和：
$\begin{aligned}&(2a - 2b - 1) + 2(a - b)\\=&2a - 2b - 1 + 2a - 2b\\=&4a - 4b - 1\ (\mathrm{m})\end{aligned}$
（3）将$a=30,b=5$代入总长度表达式，得：
篱笆总长度$=4×30 - 4×5 - 1=99\ (\mathrm{m})$
篱笆总价$=99×60=5940$（元）
【答案】
(1) $(a-b)$；$(2a-2b-1)$
(2) $(4a - 4b - 1)\mathrm{m}$
(3) 5940元
【知识点】
列代数式；整式的加减；代数式求值
【点评】
本题结合生活场景命题，需要结合图形分析各边长的数量关系，核心考查代数式的列式与化简计算，解题的关键是准确读取图中尺寸信息，正确表示出花圃的长和宽。
【难度系数】
0.7
典例① 已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a−b|+3|c−a|−2|b−c|.
【思路点拨】先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况：2a−b＜0，c−a＞0，b−c＜0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行整式运算即可求解.
【答案】由数轴可知，a＜0＜b＜c，所以2a−b＜0，c−a＞0，b−c＜0，则|2a−b|+3|c−a|−2|b−c|=−(2a−b)+3(c−a)+2(b−c)=−2a+b+3c−3a+2b−2c=−5a+3b+c.
【要点提示】数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
【思路点拨】先根据数轴上的大小关系确定绝对值符号内代数式的正负情况：2a−b＜0，c−a＞0，b−c＜0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行整式运算即可求解.
【答案】由数轴可知，a＜0＜b＜c，所以2a−b＜0，c−a＞0，b−c＜0，则|2a−b|+3|c−a|−2|b−c|=−(2a−b)+3(c−a)+2(b−c)=−2a+b+3c−3a+2b−2c=−5a+3b+c.
【要点提示】数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
答案：解：
由数轴可得 $a＜0＜b＜c$，
$\therefore 2a - b ＜ 0$，$c - a ＞ 0$，$b - c ＜ 0$，
$\therefore |2a - b| + 3|c - a| - 2|b - c|$
$= -(2a - b) + 3(c - a) + 2(b - c)$
$= -2a + b + 3c - 3a + 2b - 2c$
$= -5a + 3b + c$
由数轴可得 $a＜0＜b＜c$，
$\therefore 2a - b ＜ 0$，$c - a ＞ 0$，$b - c ＜ 0$，
$\therefore |2a - b| + 3|c - a| - 2|b - c|$
$= -(2a - b) + 3(c - a) + 2(b - c)$
$= -2a + b + 3c - 3a + 2b - 2c$
$= -5a + 3b + c$
解析：
【分析】
解决这类数轴结合绝对值的化简题，可按以下步骤思考：①先根据数轴上“右侧点表示的数恒大于左侧点表示的数”的规律，确定a、b、c的大小关系为$a＜0＜b＜c$；②再据此判断每个绝对值内代数式的正负：2a是负数，减正数b结果为负；c是正数，减负数a相当于加正数，结果为正；b小于c，故$b-c$结果为负；③接下来根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，去掉绝对值符号；最后按照整式加减的规则去括号、合并同类项即可得到结果。
【解析】
由数轴可得 $a＜0＜b＜c$，
$\therefore 2a - b ＜ 0$，$c - a ＞ 0$，$b - c ＜ 0$，
$\therefore |2a - b| + 3|c - a| - 2|b - c|$
$= -(2a - b) + 3(c - a) + 2(b - c)$
$= -2a + b + 3c - 3a + 2b - 2c$
$= -5a + 3b + c$
【答案】
$-5a+3b+c$
【知识点】
数轴的认识，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是数轴、绝对值与整式运算结合的典型题型，解题核心是先通过数轴判断各数的大小关系，进而确定绝对值内代数式的正负，再结合绝对值性质去符号后进行整式运算，熟练掌握相关性质和运算法则就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解决这类数轴结合绝对值的化简题，可按以下步骤思考：①先根据数轴上“右侧点表示的数恒大于左侧点表示的数”的规律，确定a、b、c的大小关系为$a＜0＜b＜c$；②再据此判断每个绝对值内代数式的正负：2a是负数，减正数b结果为负；c是正数，减负数a相当于加正数，结果为正；b小于c，故$b-c$结果为负；③接下来根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，去掉绝对值符号；最后按照整式加减的规则去括号、合并同类项即可得到结果。
【解析】
由数轴可得 $a＜0＜b＜c$，
$\therefore 2a - b ＜ 0$，$c - a ＞ 0$，$b - c ＜ 0$，
$\therefore |2a - b| + 3|c - a| - 2|b - c|$
$= -(2a - b) + 3(c - a) + 2(b - c)$
$= -2a + b + 3c - 3a + 2b - 2c$
$= -5a + 3b + c$
【答案】
$-5a+3b+c$
【知识点】
数轴的认识，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是数轴、绝对值与整式运算结合的典型题型，解题核心是先通过数轴判断各数的大小关系，进而确定绝对值内代数式的正负，再结合绝对值性质去符号后进行整式运算，熟练掌握相关性质和运算法则就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
1. (2026·江苏南京期中)已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则化简|a−b|−|a+b|+|c−a|的结果为
3a−c
。答案：$3a-c$ 解析:由数轴可知，$c＜b＜0＜a$，$|a|＜|b|$，所以$a-b＞0$，$a+b＜0$，$c-a＜0$，所以原式$=a-b+a+b+a-c=3a-c$。
解析：
【分析】
解决这类绝对值化简问题，第一步先根据数轴上点的位置，判断出各数的大小关系和绝对值的大小关系；第二步根据有理数的加减运算法则，判断每个绝对值内代数式的正负；第三步依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$c＜b＜0＜a$，且$|a|＜|b|$，
因此可得：
$a-b＞0$（正数减负数，结果为正），
$a+b＜0$（正数加负数，且负数的绝对值更大，结果为负），
$c-a＜0$（负数减正数，结果为负）。
根据绝对值的性质去绝对值，得：
$\begin{aligned}|a−b|−|a+b|+|c−a|&=(a-b)-[-(a+b)]+[-(c-a)]\\&=a-b+a+b-c+a\\&=3a-c\end{aligned}$
【答案】
$3a-c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，需要结合数轴判断代数式的正负，再利用绝对值的性质去符号，解题时要特别注意去绝对值时的符号变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7
解决这类绝对值化简问题，第一步先根据数轴上点的位置，判断出各数的大小关系和绝对值的大小关系；第二步根据有理数的加减运算法则，判断每个绝对值内代数式的正负；第三步依据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
由数轴可知：$c＜b＜0＜a$，且$|a|＜|b|$，
因此可得：
$a-b＞0$（正数减负数，结果为正），
$a+b＜0$（正数加负数，且负数的绝对值更大，结果为负），
$c-a＜0$（负数减正数，结果为负）。
根据绝对值的性质去绝对值，得：
$\begin{aligned}|a−b|−|a+b|+|c−a|&=(a-b)-[-(a+b)]+[-(c-a)]\\&=a-b+a+b-c+a\\&=3a-c\end{aligned}$
【答案】
$3a-c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式的加减
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，需要结合数轴判断代数式的正负，再利用绝对值的性质去符号，解题时要特别注意去绝对值时的符号变化，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.7