典例 七(1)班全体学生进行了一次转盘得分活动. 如图①,将转盘等分成8份,每人转动一次,指针指向的数字就是得分,指针落在边界则重新转动一次. 根据图②中小红、小明的对话,可得七(1)班的学生人数为 ()
A.38
B.40
C.42
D.45
母题分析▶设七(1)班的学生人数为$x$. 由小红的话可知,有5人得1分,有3人得2分,所以这些人的总得分为$(5×1+3×2)$分,得3分及以上的有$(x-5-3)$人,且这些人的平均得分为4.5分,所以这些人的总得分为$4.5(x-5-3)$分. 综合小红的话,可知全班转转盘的总得分为$5×1+3×2+4.5(x-5-3)=(4.5x-25)$分. 由小明的话可知,有3人得7分,有4人得8分,所以这些人的总得分为$(3×7+4×8)$分,得分不足7分的有$(x-3-4)$人,且这些人的平均得分为3分,所以这些人的总得分为$3(x-3-4)$分. 综合小明的话,可知全班转转盘的总得分为$3×7+4×8+3(x-3-4)=(3x+32)$分. 根据七(1)班全体学生转转盘的总得分不变,得$4.5x-25=3x+32$,解得$x=38$. 故七(1)班的学生人数为38.
【答案】A
A.38
B.40
C.42
D.45
母题分析▶设七(1)班的学生人数为$x$. 由小红的话可知,有5人得1分,有3人得2分,所以这些人的总得分为$(5×1+3×2)$分,得3分及以上的有$(x-5-3)$人,且这些人的平均得分为4.5分,所以这些人的总得分为$4.5(x-5-3)$分. 综合小红的话,可知全班转转盘的总得分为$5×1+3×2+4.5(x-5-3)=(4.5x-25)$分. 由小明的话可知,有3人得7分,有4人得8分,所以这些人的总得分为$(3×7+4×8)$分,得分不足7分的有$(x-3-4)$人,且这些人的平均得分为3分,所以这些人的总得分为$3(x-3-4)$分. 综合小明的话,可知全班转转盘的总得分为$3×7+4×8+3(x-3-4)=(3x+32)$分. 根据七(1)班全体学生转转盘的总得分不变,得$4.5x-25=3x+32$,解得$x=38$. 故七(1)班的学生人数为38.
【答案】A
答案：A
解析：
【分析】
要求全班总人数，可抓住“全班总得分固定不变”这一等量关系列一元一次方程求解。首先设全班人数为x，先根据小红提供的得分信息：5人得1分、3人得2分，剩余得3分及以上的人平均得分4.5分，即可用含x的代数式表示出全班总得分；再根据小明提供的得分信息：3人得7分、4人得8分，剩余得分不足7分的人平均得分3分，同样用含x的代数式表示出全班总得分，令两个代数式相等列方程，解方程即可得到总人数。
【解析】
解：设七(1)班的学生人数为$x$。
根据小红的表述，全班总得分为：
$5×1 + 3×2 + 4.5(x-5-3) = 4.5x - 25$
根据小明的表述，全班总得分为：
$3×7 + 4×8 + 3(x-3-4) = 3x + 32$
由全班总得分相等，可列方程：
$4.5x - 25 = 3x + 32$
移项、合并同类项得：$1.5x = 57$
系数化为1得：$x = 38$
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 平均数计算
【点评】
本题解题的核心是挖掘出“全班总得分不变”的隐含等量关系，通过两种不同的得分统计方式分别表示总得分建立方程，考查了方程思想的运用和分析实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
要求全班总人数，可抓住“全班总得分固定不变”这一等量关系列一元一次方程求解。首先设全班人数为x，先根据小红提供的得分信息：5人得1分、3人得2分，剩余得3分及以上的人平均得分4.5分，即可用含x的代数式表示出全班总得分；再根据小明提供的得分信息：3人得7分、4人得8分，剩余得分不足7分的人平均得分3分，同样用含x的代数式表示出全班总得分，令两个代数式相等列方程，解方程即可得到总人数。
【解析】
解：设七(1)班的学生人数为$x$。
根据小红的表述，全班总得分为：
$5×1 + 3×2 + 4.5(x-5-3) = 4.5x - 25$
根据小明的表述，全班总得分为：
$3×7 + 4×8 + 3(x-3-4) = 3x + 32$
由全班总得分相等，可列方程：
$4.5x - 25 = 3x + 32$
移项、合并同类项得：$1.5x = 57$
系数化为1得：$x = 38$
【答案】
A
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 平均数计算
【点评】
本题解题的核心是挖掘出“全班总得分不变”的隐含等量关系，通过两种不同的得分统计方式分别表示总得分建立方程，考查了方程思想的运用和分析实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
如图，棋盘边有甲、乙两个围棋盒.
（1）甲盒中都是黑子，共10个；乙盒中都是白子，共8个.若嘉嘉从甲盒拿出$a$个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则$a=$
（2）设甲盒中都是黑子，共$m(m＞2)$个，乙盒中都是白子，共$2m$个.嘉嘉从甲盒拿出$a(1＜a＜m)$个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多
（1）甲盒中都是黑子，共10个；乙盒中都是白子，共8个.若嘉嘉从甲盒拿出$a$个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则$a=$
4
；（2）设甲盒中都是黑子，共$m(m＞2)$个，乙盒中都是白子，共$2m$个.嘉嘉从甲盒拿出$a(1＜a＜m)$个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多
$(m+2a)$
个.接下来，嘉嘉又从乙盒拿回$a$个棋子放到甲盒，其中含有$x(0＜x＜a)$个白子，此时乙盒中有$y$个黑子，则$x,y$之间的数量关系是$x=y$
.答案：(1) 4 解析:由题意,得 $a+8=2(10-a)$,解得 $a=4$.
(2) $(m+2a)\ \ x=y$ 解析:由题意,得乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 $2m+a-(m-a)=(m+2a)$个. 由题意,得 $y=a-(a-x)=x$.
(2) $(m+2a)\ \ x=y$ 解析:由题意,得乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 $2m+a-(m-a)=(m+2a)$个. 由题意,得 $y=a-(a-x)=x$.
解析：
【分析】
（1）首先明确移动棋子后甲乙两盒的棋子数量：甲盒拿出a个黑子后剩余(10-a)个棋子，乙盒放入a个黑子后共有(8+a)个棋子，根据“乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍”这一等量关系列一元一次方程，求解即可得到a的值。
（2）第一空：先表示出移动a个黑子后乙盒总棋子数为(2m+a)，甲盒剩余棋子数为(m-a)，用乙盒总棋子数减去甲盒剩余棋子数即可得到多的数量。第二空：先确定放入乙盒的黑子共a个，后续从乙盒拿回的a个棋子里有x个白子，说明拿回的黑子数为(a-x)个，用乙盒中原有的a个黑子减去拿走的黑子数，就能得到乙盒剩余黑子y，化简后即可得到x和y的数量关系。
【解析】
（1）根据题意列方程：
$8+a=2(10-a)$
去括号得：$8+a=20-2a$
移项、合并同类项得：$3a=12$
解得：$a=4$
（2）第一空：移动a个黑子到乙盒后，乙盒棋子总数为$2m+a$，甲盒剩余棋子数为$m-a$，则乙盒比甲盒多的数量为：
$(2m+a)-(m-a)=m+2a$
第二空：乙盒中原本有a个从甲盒拿来的黑子，从乙盒拿回的a个棋子中有x个白子，即拿回的黑子为$(a-x)$个，因此乙盒剩余黑子$y=a-(a-x)$，化简得$y=x$，即$x=y$。
【答案】
（1）$\boxed{4}$；（2）$\boxed{m+2a}$，$\boxed{x=y}$
【知识点】
一元一次方程的应用，列代数式，整式的加减
【点评】
本题结合棋子移动的场景考查方程应用和整式运算，解题核心是准确梳理棋子移动过程中的数量变化关系，理清逻辑后即可轻松求解，也能锻炼数学建模和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
（1）首先明确移动棋子后甲乙两盒的棋子数量：甲盒拿出a个黑子后剩余(10-a)个棋子，乙盒放入a个黑子后共有(8+a)个棋子，根据“乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍”这一等量关系列一元一次方程，求解即可得到a的值。
（2）第一空：先表示出移动a个黑子后乙盒总棋子数为(2m+a)，甲盒剩余棋子数为(m-a)，用乙盒总棋子数减去甲盒剩余棋子数即可得到多的数量。第二空：先确定放入乙盒的黑子共a个，后续从乙盒拿回的a个棋子里有x个白子，说明拿回的黑子数为(a-x)个，用乙盒中原有的a个黑子减去拿走的黑子数，就能得到乙盒剩余黑子y，化简后即可得到x和y的数量关系。
【解析】
（1）根据题意列方程：
$8+a=2(10-a)$
去括号得：$8+a=20-2a$
移项、合并同类项得：$3a=12$
解得：$a=4$
（2）第一空：移动a个黑子到乙盒后，乙盒棋子总数为$2m+a$，甲盒剩余棋子数为$m-a$，则乙盒比甲盒多的数量为：
$(2m+a)-(m-a)=m+2a$
第二空：乙盒中原本有a个从甲盒拿来的黑子，从乙盒拿回的a个棋子中有x个白子，即拿回的黑子为$(a-x)$个，因此乙盒剩余黑子$y=a-(a-x)$，化简得$y=x$，即$x=y$。
【答案】
（1）$\boxed{4}$；（2）$\boxed{m+2a}$，$\boxed{x=y}$
【知识点】
一元一次方程的应用，列代数式，整式的加减
【点评】
本题结合棋子移动的场景考查方程应用和整式运算，解题核心是准确梳理棋子移动过程中的数量变化关系，理清逻辑后即可轻松求解，也能锻炼数学建模和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7