2. 在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：2. C
解析：
【分析】
解题时首先要明确两个常见的几何基本事实的适用场景：“两点确定一条直线”用于解释“保证线是笔直的”相关现象，“两点之间线段最短”用于解释“缩短路径长度”相关现象。接下来逐个分析四个生活现象对应的原理，统计符合“两点确定一条直线”的数量即可得到答案。
【解析】
我们对四个现象逐一分析：
1. 木匠弹墨线：固定两个端点后，弹出的墨线是笔直的直线，利用了“两点确定一条直线”，符合要求；
2. 打靶瞄准：瞄准时需要让准星、缺口、目标三点共线，本质是利用“两点确定一条直线”保证瞄准线为直线，符合要求；
3. 弯曲公路改直：把弯曲的公路改直是为了缩短A地到B地的路程，利用的是“两点之间线段最短”，不符合要求；
4. 拉绳插秧：拉直的绳子是直线，沿绳子插秧可以保证秧苗排成整齐的直线，利用了“两点确定一条直线”，符合要求。
综上，符合“两点确定一条直线”的现象共有3个。
【答案】
C
【知识点】
两点确定一条直线；两点之间线段最短
【点评】
本题结合常见的生活场景考查几何基本事实的应用，解题核心是准确区分两个易混基本事实的适用场景，引导学生学会用数学原理解释生活中的现象，是几何入门阶段的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确两个常见的几何基本事实的适用场景：“两点确定一条直线”用于解释“保证线是笔直的”相关现象，“两点之间线段最短”用于解释“缩短路径长度”相关现象。接下来逐个分析四个生活现象对应的原理，统计符合“两点确定一条直线”的数量即可得到答案。
【解析】
我们对四个现象逐一分析：
1. 木匠弹墨线：固定两个端点后，弹出的墨线是笔直的直线，利用了“两点确定一条直线”，符合要求；
2. 打靶瞄准：瞄准时需要让准星、缺口、目标三点共线，本质是利用“两点确定一条直线”保证瞄准线为直线，符合要求；
3. 弯曲公路改直：把弯曲的公路改直是为了缩短A地到B地的路程，利用的是“两点之间线段最短”，不符合要求；
4. 拉绳插秧：拉直的绳子是直线，沿绳子插秧可以保证秧苗排成整齐的直线，利用了“两点确定一条直线”，符合要求。
综上，符合“两点确定一条直线”的现象共有3个。
【答案】
C
【知识点】
两点确定一条直线；两点之间线段最短
【点评】
本题结合常见的生活场景考查几何基本事实的应用，解题核心是准确区分两个易混基本事实的适用场景，引导学生学会用数学原理解释生活中的现象，是几何入门阶段的典型基础题。
【难度系数】
0.7
典例3 新素养 应用意识 一支笔直的水笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：水笔的笔尖端正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端正好对着直尺刻度约为20.6 cm处，则水笔的中点位置的刻度约为 （）
A.15 cm
B.7.5 cm
C.13.1 cm
D.12.1 cm
【思路点拨】由题意，得水笔的中点位置的刻度约为 $5.6+\frac{1}{2}×(20.6-5.6)=13.1(\mathrm{cm})$。
【答案】C
名师大招▶线段中点的定义既可以作为判断一个点是不是一条线段的中点的依据，也可以作为已知某个点是一条线段的中点后，得到相关线段数量关系的依据。
A.15 cm
B.7.5 cm
C.13.1 cm
D.12.1 cm
【思路点拨】由题意，得水笔的中点位置的刻度约为 $5.6+\frac{1}{2}×(20.6-5.6)=13.1(\mathrm{cm})$。
【答案】C
名师大招▶线段中点的定义既可以作为判断一个点是不是一条线段的中点的依据，也可以作为已知某个点是一条线段的中点后，得到相关线段数量关系的依据。
答案：C
解析：
【分析】
要解决这个问题，首先明确水笔的两个端点分别对应直尺上的5.6cm和20.6cm两个刻度。要求水笔中点对应的刻度，有两种思考方向：一是先计算出水笔的总长度（即两个刻度的差值），再算出总长度的一半，最后用水笔左端的刻度加上一半的长度，就能得到中点的刻度；二是直接利用“线段中点对应的数值等于两端点对应数值的平均数”，直接计算两个刻度的平均值即可得到结果。
【解析】
方法1：
第一步：计算水笔的总长度：$20.6 - 5.6 = 15\ \mathrm{cm}$
第二步：计算水笔长度的一半：$15÷2 = 7.5\ \mathrm{cm}$
第三步：计算中点对应的刻度：$5.6 + 7.5 = 13.1\ \mathrm{cm}$
方法2：
根据线段中点的性质，中点对应的刻度为两端刻度的平均值，直接计算得：
$\frac{5.6 + 20.6}{2} = \frac{26.2}{2} = 13.1\ \mathrm{cm}$
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】本题结合生活场景考查线段中点的实际应用，解题核心是明确直尺上两点的距离等于对应刻度的差值，灵活运用中点的性质可简化计算，属于基础应用题。
【难度系数】0.8
要解决这个问题，首先明确水笔的两个端点分别对应直尺上的5.6cm和20.6cm两个刻度。要求水笔中点对应的刻度，有两种思考方向：一是先计算出水笔的总长度（即两个刻度的差值），再算出总长度的一半，最后用水笔左端的刻度加上一半的长度，就能得到中点的刻度；二是直接利用“线段中点对应的数值等于两端点对应数值的平均数”，直接计算两个刻度的平均值即可得到结果。
【解析】
方法1：
第一步：计算水笔的总长度：$20.6 - 5.6 = 15\ \mathrm{cm}$
第二步：计算水笔长度的一半：$15÷2 = 7.5\ \mathrm{cm}$
第三步：计算中点对应的刻度：$5.6 + 7.5 = 13.1\ \mathrm{cm}$
方法2：
根据线段中点的性质，中点对应的刻度为两端刻度的平均值，直接计算得：
$\frac{5.6 + 20.6}{2} = \frac{26.2}{2} = 13.1\ \mathrm{cm}$
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】本题结合生活场景考查线段中点的实际应用，解题核心是明确直尺上两点的距离等于对应刻度的差值，灵活运用中点的性质可简化计算，属于基础应用题。
【难度系数】0.8
3. 如图，数轴上有A,B,C,D四个整数点(各点均表示整数)，且$2AB=BC=3CD$.若A,D两点表示的数的分别为－5和6，E为BD的中点，则点E表示的数为（
A.－1
B.0
C.1
D.2
D
）A.－1
B.0
C.1
D.2
答案：3. D 解析: 由题意,得 AD=6−(−5)=11. 设 AB=3x(x＞0). 因为 2AB=BC=3CD,所以 BC=6x,CD=2x,所以 AD=AB+BC+CD=11x,即 11x=11,解得 x=1,所以 BD=BC+CD=8. 又 E 为 BD 的中点,所以 DE=$\frac{1}{2}$BD=4,即点 E 表示的数为6−4=2.
解析：
【分析】
解题时先根据A、D两点表示的数求出线段AD的总长度；观察到线段长度关系的系数为2和3，为避免计算出现分数，可设AB=3x，据此用含x的式子分别表示BC、CD的长度；再根据AD是AB、BC、CD三段的和列方程求出x的值，进而得到BD的长度；最后结合线段中点的性质求出DE的长度，用D点表示的数减去DE的长度即可得到E点表示的数。
【解析】
解：先计算A、D两点间的距离：
$AD = 6 - (-5) = 11$
设$AB=3x\ (x＞0)$，
$\because 2AB=BC=3CD$，
$\therefore BC=2AB=6x$，$CD=\frac{BC}{3}=2x$，
$\because AD=AB+BC+CD$，
$\therefore 3x+6x+2x=11$，即$11x=11$，
解得$x=1$。
则$BD=BC+CD=6x+2x=8$，
$\because E$为$BD$的中点，
$\therefore DE=\frac{1}{2}BD=4$，
又$\because D$点表示的数为6，
$\therefore$点E表示的数为$6-4=2$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
数轴的应用、线段和差计算、线段中点定义
【点评】
本题结合数轴与线段的相关知识，考察方程思想和数形结合思想的应用，解题的关键是合理设未知数简化计算，能有效锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
解题时先根据A、D两点表示的数求出线段AD的总长度；观察到线段长度关系的系数为2和3，为避免计算出现分数，可设AB=3x，据此用含x的式子分别表示BC、CD的长度；再根据AD是AB、BC、CD三段的和列方程求出x的值，进而得到BD的长度；最后结合线段中点的性质求出DE的长度，用D点表示的数减去DE的长度即可得到E点表示的数。
【解析】
解：先计算A、D两点间的距离：
$AD = 6 - (-5) = 11$
设$AB=3x\ (x＞0)$，
$\because 2AB=BC=3CD$，
$\therefore BC=2AB=6x$，$CD=\frac{BC}{3}=2x$，
$\because AD=AB+BC+CD$，
$\therefore 3x+6x+2x=11$，即$11x=11$，
解得$x=1$。
则$BD=BC+CD=6x+2x=8$，
$\because E$为$BD$的中点，
$\therefore DE=\frac{1}{2}BD=4$，
又$\because D$点表示的数为6，
$\therefore$点E表示的数为$6-4=2$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】
数轴的应用、线段和差计算、线段中点定义
【点评】
本题结合数轴与线段的相关知识，考察方程思想和数形结合思想的应用，解题的关键是合理设未知数简化计算，能有效锻炼学生的逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7
典例④ 如图，将一副三角板摆放在一起，使一块三角板30°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合。若∠COD=13°30′，则∠AOB的补角的度数为。
【思路点拨】由题意，得∠AOC=90°，∠BOD=30°，∠COD=13.5°，所以∠BOC=∠BOD−∠COD=16.5°，所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=106.5°，所以∠AOB的补角的度数为180°−106.5°=73.5°。
【答案】73.5°(或73°30′)
名师大招▶1. “同角”是指同一个角；“等角”是指相等的角，可以是两个或两个以上的角；
2. 补角、余角的性质是说明两个角相等的方法之一。
【思路点拨】由题意，得∠AOC=90°，∠BOD=30°，∠COD=13.5°，所以∠BOC=∠BOD−∠COD=16.5°，所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=106.5°，所以∠AOB的补角的度数为180°−106.5°=73.5°。
【答案】73.5°(或73°30′)
名师大招▶1. “同角”是指同一个角；“等角”是指相等的角，可以是两个或两个以上的角；
2. 补角、余角的性质是说明两个角相等的方法之一。
答案：$\boldsymbol{73.5°}$（或$73°30'$）
解析：
【分析】
解题时首先回忆三角板的固有角度，确定已知的∠AOC、∠BOD的度数；要求∠AOB的补角，需先求出∠AOB的度数：先通过∠BOD与∠COD的差算出∠BOC的度数，再用∠AOC加∠BOC得到∠AOB的度数，最后根据补角的定义（两角和为180°则互为补角），用180°减去∠AOB的度数即可得到结果。
【解析】
解：由三角板的角度特征可知，$∠ AOC=90°$，$∠ BOD=30°$。
已知$∠ COD=13°30'$，则$∠ BOC=∠ BOD-∠ COD=30°-13°30'=16°30'$。
因此$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=90°+16°30'=106°30'$。
根据补角的定义，$∠ AOB$的补角为$180°-∠ AOB=180°-106°30'=73°30'=73.5°$。
【答案】
$\boldsymbol{73.5°}$（或$\boldsymbol{73°30'}$）
【知识点】
角的和差计算；补角的定义；三角板的角度特征
【点评】
本题结合常见的三角板摆放场景考查角度运算，核心是理清图中各角的和差关系，掌握补角的定义即可快速解题，属于基础类角度计算题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆三角板的固有角度，确定已知的∠AOC、∠BOD的度数；要求∠AOB的补角，需先求出∠AOB的度数：先通过∠BOD与∠COD的差算出∠BOC的度数，再用∠AOC加∠BOC得到∠AOB的度数，最后根据补角的定义（两角和为180°则互为补角），用180°减去∠AOB的度数即可得到结果。
【解析】
解：由三角板的角度特征可知，$∠ AOC=90°$，$∠ BOD=30°$。
已知$∠ COD=13°30'$，则$∠ BOC=∠ BOD-∠ COD=30°-13°30'=16°30'$。
因此$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=90°+16°30'=106°30'$。
根据补角的定义，$∠ AOB$的补角为$180°-∠ AOB=180°-106°30'=73°30'=73.5°$。
【答案】
$\boldsymbol{73.5°}$（或$\boldsymbol{73°30'}$）
【知识点】
角的和差计算；补角的定义；三角板的角度特征
【点评】
本题结合常见的三角板摆放场景考查角度运算，核心是理清图中各角的和差关系，掌握补角的定义即可快速解题，属于基础类角度计算题型。
【难度系数】
0.8