6. (1) 如图11-10-5(a)所示，O为支点，$l_1$为动力$F_1$的力臂，请作出此杠杆的动力$F_1$的示意图。
(2) 如图11-10-5(b)所示，用滑轮组提升重物，请在图中画出最省力的绕绳方法。
(2) 如图11-10-5(b)所示，用滑轮组提升重物，请在图中画出最省力的绕绳方法。
答案：
6. 作图结果见图答11-10-1
6. 作图结果见图答11-10-1
解析：
【分析】
(1) 根据力臂的定义，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，因此动力作用线需与力臂$ l_1 $垂直，作用点在杠杆上，且动力方向需使杠杆平衡；(2) 滑轮组最省力的核心是让承担物重的绳子段数最多，需从动滑轮开始绕绳，以获得最多的承重段数。
【解析】
(1) 过力臂$ l_1 $与杠杆的交点，作垂直于$ l_1 $的直线，方向斜向上，即为动力$ F_1 $的示意图；(2) 从动滑轮的挂钩开始，依次绕过定滑轮，再绕回动滑轮，完成绕绳，此时承担物重的绳子段数为3，是最省力的绕法。
【答案】
【知识点】
杠杆的力臂、滑轮组的绕线
【点评】
本题考查杠杆力的作图和滑轮组最省力绕法，属于基础作图题，需掌握力与力臂的垂直关系及滑轮组省力的规律。
【难度系数】
0.5
(1) 根据力臂的定义，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，因此动力作用线需与力臂$ l_1 $垂直，作用点在杠杆上，且动力方向需使杠杆平衡；(2) 滑轮组最省力的核心是让承担物重的绳子段数最多，需从动滑轮开始绕绳，以获得最多的承重段数。
【解析】
(1) 过力臂$ l_1 $与杠杆的交点，作垂直于$ l_1 $的直线，方向斜向上，即为动力$ F_1 $的示意图；(2) 从动滑轮的挂钩开始，依次绕过定滑轮，再绕回动滑轮，完成绕绳，此时承担物重的绳子段数为3，是最省力的绕法。
【答案】
【知识点】
杠杆的力臂、滑轮组的绕线
【点评】
本题考查杠杆力的作图和滑轮组最省力绕法，属于基础作图题，需掌握力与力臂的垂直关系及滑轮组省力的规律。
【难度系数】
0.5
7. 如图11-10-6所示，一根质地不均匀的硬棒，其重心在点O。将硬棒通过绳1悬挂于点A，2、3为两个支架，在绳与两支架的作用下硬棒静止，此时绳与支架均对硬棒有弹力（绳的形变可忽略不计）。下列操作中，仍能使硬棒保持平衡的是(
A.仅撤去支架2
B.仅撤去支架3
C.同时剪断绳1和撤去支架2
D.同时剪断绳1和撤去支架3
A
)。A.仅撤去支架2
B.仅撤去支架3
C.同时剪断绳1和撤去支架2
D.同时剪断绳1和撤去支架3
答案：7. A
解析：
【分析】
要解决该问题，需结合杠杆平衡条件（力矩平衡）分析硬棒的受力与转动状态。硬棒静止时，受绳1的拉力、支架2和3的支持力、自身重力，满足合力为零、合力矩为零。逐一分析各选项：
选项A：仅撤去支架2时，剩余绳1的拉力、支架3的支持力和重力，需判断力矩是否平衡。原平衡中支架2的力矩参与平衡，撤去后剩余力的力矩可重新达到平衡，硬棒能保持静止。
选项B：仅撤去支架3时，剩余力的力矩无法平衡，硬棒会转动，不能保持平衡。
选项C：同时剪断绳1和撤去支架2，仅剩下支架3的支持力，与重力的合力不为零，无法平衡。
选项D：同时剪断绳1和撤去支架3，仅剩下支架2的支持力，与重力的合力不为零，无法平衡。
【解析】
硬棒静止时满足合力为零、合力矩为零：
1. 分析选项A：仅撤去支架2后，硬棒受绳1的拉力、支架3的支持力和重力。以绳1作用点为支点，重力产生的顺时针力矩，与支架3支持力产生的逆时针力矩可相互平衡，硬棒能保持平衡，A正确。
2. 分析选项B：仅撤去支架3后，以绳1作用点为支点，重力的顺时针力矩大于剩余力的逆时针力矩，硬棒会顺时针转动，无法平衡，B错误。
3. 分析选项C：同时剪断绳1和撤去支架2，仅受支架3的支持力和重力，二力合力不为零，无法平衡，C错误。
4. 分析选项D：同时剪断绳1和撤去支架3，仅受支架2的支持力和重力，二力合力不为零，无法平衡，D错误。
【答案】
A
【知识点】
杠杆平衡条件、受力分析
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是分析撤去部分力后剩余力的力矩是否平衡，需结合受力分析和力矩平衡判断硬棒的静止状态，属于中等难度的受力平衡问题。
【难度系数】
0.3
要解决该问题，需结合杠杆平衡条件（力矩平衡）分析硬棒的受力与转动状态。硬棒静止时，受绳1的拉力、支架2和3的支持力、自身重力，满足合力为零、合力矩为零。逐一分析各选项：
选项A：仅撤去支架2时，剩余绳1的拉力、支架3的支持力和重力，需判断力矩是否平衡。原平衡中支架2的力矩参与平衡，撤去后剩余力的力矩可重新达到平衡，硬棒能保持静止。
选项B：仅撤去支架3时，剩余力的力矩无法平衡，硬棒会转动，不能保持平衡。
选项C：同时剪断绳1和撤去支架2，仅剩下支架3的支持力，与重力的合力不为零，无法平衡。
选项D：同时剪断绳1和撤去支架3，仅剩下支架2的支持力，与重力的合力不为零，无法平衡。
【解析】
硬棒静止时满足合力为零、合力矩为零：
1. 分析选项A：仅撤去支架2后，硬棒受绳1的拉力、支架3的支持力和重力。以绳1作用点为支点，重力产生的顺时针力矩，与支架3支持力产生的逆时针力矩可相互平衡，硬棒能保持平衡，A正确。
2. 分析选项B：仅撤去支架3后，以绳1作用点为支点，重力的顺时针力矩大于剩余力的逆时针力矩，硬棒会顺时针转动，无法平衡，B错误。
3. 分析选项C：同时剪断绳1和撤去支架2，仅受支架3的支持力和重力，二力合力不为零，无法平衡，C错误。
4. 分析选项D：同时剪断绳1和撤去支架3，仅受支架2的支持力和重力，二力合力不为零，无法平衡，D错误。
【答案】
A
【知识点】
杠杆平衡条件、受力分析
【点评】
本题考查杠杆平衡条件的应用，核心是分析撤去部分力后剩余力的力矩是否平衡，需结合受力分析和力矩平衡判断硬棒的静止状态，属于中等难度的受力平衡问题。
【难度系数】
0.3
8. 辘轳本质上是一种可以连续转动的杠杆，如图11-10-7所示。已知吊桶的质量是2 kg，容积是$8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$，井中水面到地面的高度为5 m，水的密度是$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。（不计摩擦及绳重）
（1）当人通过辘轳用20 s的时间将装满水的吊桶从水面匀速提升到地面时，人所做的有用功是多少？人所做的有用功的功率是多大？该机械的机械效率是多大？
（2）当人通过辘轳将装了半桶水（体积为$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$）的吊桶匀速提升到地面时，该机械的机械效率是多大？
（3）根据上面的计算结果，针对吊桶提出一些提高机械效率的方法。
（4）请说明与人直接提升吊桶相比，使用该机械具有哪些好处。（写出两条即可）
（1）当人通过辘轳用20 s的时间将装满水的吊桶从水面匀速提升到地面时，人所做的有用功是多少？人所做的有用功的功率是多大？该机械的机械效率是多大？
（2）当人通过辘轳将装了半桶水（体积为$4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$）的吊桶匀速提升到地面时，该机械的机械效率是多大？
（3）根据上面的计算结果，针对吊桶提出一些提高机械效率的方法。
（4）请说明与人直接提升吊桶相比，使用该机械具有哪些好处。（写出两条即可）
答案：8. （1）满桶水的质量$m_1 = \rho V = 8\ \mathrm{kg}$，人所做的有用功$W_{\mathrm{有用}} = m_1gh = 400\ \mathrm{J}$ 人所做有用功的功率$P_{\mathrm{有用}} = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{t} = \dfrac{400\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 20\ \mathrm{W}$ 提升吊桶所做总功$W_{\mathrm{总}} = Fh = (m_1+m_2)gh = 500\ \mathrm{J}$，机械效率$\eta = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = 80\%$
（2）半桶水的质量$m_1' = \rho V' = 4\ \mathrm{kg}$，有用功$W_{\mathrm{有用}}' = m_1'gh = 200\ \mathrm{J}$，总功$W_{\mathrm{总}}' = Fh = (m_1'+m_2)gh = 300\ \mathrm{J}$，机械效率$\eta' = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'} × 100\% = 66.7\%$
（3）减小吊桶的质量，增大吊桶内水的质量
（4）① 省力；② 可以改变施力方向；③ 安全（写出两条即可）
（2）半桶水的质量$m_1' = \rho V' = 4\ \mathrm{kg}$，有用功$W_{\mathrm{有用}}' = m_1'gh = 200\ \mathrm{J}$，总功$W_{\mathrm{总}}' = Fh = (m_1'+m_2)gh = 300\ \mathrm{J}$，机械效率$\eta' = \dfrac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'} × 100\% = 66.7\%$
（3）减小吊桶的质量，增大吊桶内水的质量
（4）① 省力；② 可以改变施力方向；③ 安全（写出两条即可）
解析：
【分析】
本题围绕辘轳（轮轴类简单机械）考查机械效率、功和功率的计算，需明确：不计摩擦及绳重时，额外功来源于提升吊桶的功；有用功是对水做的功，总功是对水和吊桶做的功。解题时先计算水的质量，再结合功、功率、机械效率公式逐步求解，最后根据机械效率的影响因素分析提高效率的方法，对比直接提升分析辘轳的优势。
【解析】
（1）① 计算满桶水的质量：
$m_1 = \rho V = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 8\ \mathrm{kg}$；
② 有用功（提升水做的功）：
$W_{\mathrm{有用}} = m_1gh = 8\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 5\ \mathrm{m} = 400\ \mathrm{J}$；
③ 有用功的功率：
$P_{\mathrm{有用}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{t} = \frac{400\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 20\ \mathrm{W}$；
④ 总功（提升水和吊桶的总功）：
$W_{\mathrm{总}} = (m_1 + m_2)gh = (8\ \mathrm{kg} + 2\ \mathrm{kg}) × 10\ \mathrm{N/kg} × 5\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{J}$；
⑤ 机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{400\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\%$。
（2）① 半桶水的质量：
$m_1' = \rho V' = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 4\ \mathrm{kg}$；
② 有用功：
$W_{\mathrm{有用}}' = m_1'gh = 4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 5\ \mathrm{m} = 200\ \mathrm{J}$；
③ 总功：
$W_{\mathrm{总}}' = (m_1' + m_2)gh = (4\ \mathrm{kg} + 2\ \mathrm{kg}) × 10\ \mathrm{N/kg} × 5\ \mathrm{m} = 300\ \mathrm{J}$；
④ 机械效率：
$\eta' = \frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'} × 100\% = \frac{200\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}} × 100\% ≈ 66.7\%$。
（3）机械效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{额外}}}$，额外功由吊桶重力产生，因此减小吊桶的质量（减小额外功）、增大吊桶内水的质量（增大有用功），可提高机械效率。
（4）辘轳是轮轴，与人直接提升相比，好处有：①省力；②可以改变施力方向；③提升过程更安全（写出两条即可）。
【答案】
（1）有用功为400 J，有用功的功率为20 W，机械效率为80%；（2）机械效率约为66.7%；（3）减小吊桶的质量，增大吊桶内水的质量；（4）①省力；②改变施力方向（或安全，合理即可）。
【知识点】
机械效率、功的计算、功率
【点评】
本题结合实际机械（辘轳）考查物理公式的应用，需准确区分有用功、总功和额外功，理解机械效率的影响因素，同时联系简单机械的特点分析其优势，注重理论与实际问题的结合，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题围绕辘轳（轮轴类简单机械）考查机械效率、功和功率的计算，需明确：不计摩擦及绳重时，额外功来源于提升吊桶的功；有用功是对水做的功，总功是对水和吊桶做的功。解题时先计算水的质量，再结合功、功率、机械效率公式逐步求解，最后根据机械效率的影响因素分析提高效率的方法，对比直接提升分析辘轳的优势。
【解析】
（1）① 计算满桶水的质量：
$m_1 = \rho V = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 8×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 8\ \mathrm{kg}$；
② 有用功（提升水做的功）：
$W_{\mathrm{有用}} = m_1gh = 8\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 5\ \mathrm{m} = 400\ \mathrm{J}$；
③ 有用功的功率：
$P_{\mathrm{有用}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{t} = \frac{400\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 20\ \mathrm{W}$；
④ 总功（提升水和吊桶的总功）：
$W_{\mathrm{总}} = (m_1 + m_2)gh = (8\ \mathrm{kg} + 2\ \mathrm{kg}) × 10\ \mathrm{N/kg} × 5\ \mathrm{m} = 500\ \mathrm{J}$；
⑤ 机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{400\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}} × 100\% = 80\%$。
（2）① 半桶水的质量：
$m_1' = \rho V' = 1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 4×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 4\ \mathrm{kg}$；
② 有用功：
$W_{\mathrm{有用}}' = m_1'gh = 4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} × 5\ \mathrm{m} = 200\ \mathrm{J}$；
③ 总功：
$W_{\mathrm{总}}' = (m_1' + m_2)gh = (4\ \mathrm{kg} + 2\ \mathrm{kg}) × 10\ \mathrm{N/kg} × 5\ \mathrm{m} = 300\ \mathrm{J}$；
④ 机械效率：
$\eta' = \frac{W_{\mathrm{有用}}'}{W_{\mathrm{总}}'} × 100\% = \frac{200\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{J}} × 100\% ≈ 66.7\%$。
（3）机械效率$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{额外}}}$，额外功由吊桶重力产生，因此减小吊桶的质量（减小额外功）、增大吊桶内水的质量（增大有用功），可提高机械效率。
（4）辘轳是轮轴，与人直接提升相比，好处有：①省力；②可以改变施力方向；③提升过程更安全（写出两条即可）。
【答案】
（1）有用功为400 J，有用功的功率为20 W，机械效率为80%；（2）机械效率约为66.7%；（3）减小吊桶的质量，增大吊桶内水的质量；（4）①省力；②改变施力方向（或安全，合理即可）。
【知识点】
机械效率、功的计算、功率
【点评】
本题结合实际机械（辘轳）考查物理公式的应用，需准确区分有用功、总功和额外功，理解机械效率的影响因素，同时联系简单机械的特点分析其优势，注重理论与实际问题的结合，难度适中。
【难度系数】
0.5