4. 室内发生火灾时,受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离,以尽量减少有害气体的吸入。这是因为燃烧产生的有害气体(
A.温度较低,密度较大
B.温度较低,密度较小
C.温度较高,密度较大
D.温度较高,密度较小
D
)A.温度较低,密度较大
B.温度较低,密度较小
C.温度较高,密度较大
D.温度较高,密度较小
答案:4.D
解析:
【分析】要解决这道题,需明确气体密度与温度的关系:一定质量的气体,温度升高时体积膨胀,根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,体积变大则密度变小。燃烧产生的有害气体温度高,密度小,会聚集在室内上方,因此撤离时弯腰可减少吸入有害气体。
【解析】燃烧产生的有害气体温度较高,气体受热膨胀,体积变大,由密度公式可知其密度较小;密度较小的气体会上升到室内的上部空间,所以受困人员弯腰甚至匍匐撤离,能尽量减少有害气体的吸入,对应选项D。
【答案】D
【知识点】气体密度与温度的关系
【点评】本题结合火灾逃生的生活场景,考查气体密度随温度变化的应用,贴近生活,难度较低,只要掌握气体密度与温度的关系即可解答。
【难度系数】0.8
【解析】燃烧产生的有害气体温度较高,气体受热膨胀,体积变大,由密度公式可知其密度较小;密度较小的气体会上升到室内的上部空间,所以受困人员弯腰甚至匍匐撤离,能尽量减少有害气体的吸入,对应选项D。
【答案】D
【知识点】气体密度与温度的关系
【点评】本题结合火灾逃生的生活场景,考查气体密度随温度变化的应用,贴近生活,难度较低,只要掌握气体密度与温度的关系即可解答。
【难度系数】0.8
5.(多选)常温常压下,已知酒精的密度为$0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,下列说法成立的是(
A.能装1 kg纯净水的瓶子一定能装下1 kg的酒精
B.能装下0.8 kg酒精的瓶子一定能装下1 kg纯净水
C.同体积的水和酒精质量之比是5:4
D.同质量的水和酒精体积之比是2:5
BC
)A.能装1 kg纯净水的瓶子一定能装下1 kg的酒精
B.能装下0.8 kg酒精的瓶子一定能装下1 kg纯净水
C.同体积的水和酒精质量之比是5:4
D.同质量的水和酒精体积之比是2:5
答案:5.BC
【解析】常温常压下,酒精的密度小于水的密度,质量相同的酒精体积大于水的体积,因此能装1 kg纯净水的瓶子装不下1 kg的酒精,故A不符合题意;0.8 kg酒精体积为$1000\ \mathrm{cm}^3$,1 kg纯净水体积为$1000\ \mathrm{cm}^3$,因此能装下0.8 kg酒精的瓶子一定能装下1 kg纯净水,故B符合题意;水与酒精的密度之比为5:4,由$m=\rho V$可知,同体积的水和酒精质量之比是5:4,故C符合题意;水与酒精的密度之比为5:4,由$V=\frac{m}{\rho}$可知,同质量的水和酒精体积之比是4:5,故D不符合题意。故选B、C。
【解析】常温常压下,酒精的密度小于水的密度,质量相同的酒精体积大于水的体积,因此能装1 kg纯净水的瓶子装不下1 kg的酒精,故A不符合题意;0.8 kg酒精体积为$1000\ \mathrm{cm}^3$,1 kg纯净水体积为$1000\ \mathrm{cm}^3$,因此能装下0.8 kg酒精的瓶子一定能装下1 kg纯净水,故B符合题意;水与酒精的密度之比为5:4,由$m=\rho V$可知,同体积的水和酒精质量之比是5:4,故C符合题意;水与酒精的密度之比为5:4,由$V=\frac{m}{\rho}$可知,同质量的水和酒精体积之比是4:5,故D不符合题意。故选B、C。
解析:
【分析】
本题考查密度公式的应用,解题时需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式($m=\rho V$、$V=\frac{m}{\rho}$),对每个选项逐一分析:涉及瓶子容积的选项,需计算相同质量的水和酒精的体积,比较瓶子容积是否足够;涉及同体积或同质量的选项,利用密度比例关系推导质量或体积的比值。
【解析】
常温常压下,水的密度$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$,酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
选项A:瓶子的容积等于1kg水的体积,即$V_{容}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$;1kg酒精的体积$V_{酒精}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$,因$V_{酒精}>V_{容}$,故该瓶子无法装下1kg酒精,A错误。
选项B:能装0.8kg酒精的瓶子容积$V_{容}'=\frac{m_{酒精}'}{\rho_{酒精}}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$;1kg水的体积$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$,$V_{水}'=V_{容}'$,故该瓶子能装下1kg水,B正确。
选项C:同体积$V$时,由$m=\rho V$得,$m_{水}:m_{酒精}=\rho_{水}V:\rho_{酒精}V=\rho_{水}:\rho_{酒精}=1×10^3:0.8×10^3=5:4$,C正确。
选项D:同质量$m$时,由$V=\frac{m}{\rho}$得,$V_{水}:V_{酒精}=\frac{m}{\rho_{水}}:\frac{m}{\rho_{酒精}}=\rho_{酒精}:\rho_{水}=0.8×10^3:1×10^3=4:5$,并非2:5,D错误。
综上,正确选项为BC。
【答案】
BC
【知识点】
密度公式的应用
【点评】
本题围绕密度公式的基本应用展开,重点考查相同质量或体积时的比例关系,以及利用瓶子容积判断装液能力,需注意比例推导时的对应关系,避免混淆密度比例的应用方向。
【难度系数】
0.6
本题考查密度公式的应用,解题时需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式($m=\rho V$、$V=\frac{m}{\rho}$),对每个选项逐一分析:涉及瓶子容积的选项,需计算相同质量的水和酒精的体积,比较瓶子容积是否足够;涉及同体积或同质量的选项,利用密度比例关系推导质量或体积的比值。
【解析】
常温常压下,水的密度$\rho_{水}=1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$,酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}$。
选项A:瓶子的容积等于1kg水的体积,即$V_{容}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$;1kg酒精的体积$V_{酒精}=\frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=1.25×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$,因$V_{酒精}>V_{容}$,故该瓶子无法装下1kg酒精,A错误。
选项B:能装0.8kg酒精的瓶子容积$V_{容}'=\frac{m_{酒精}'}{\rho_{酒精}}=\frac{0.8\ \mathrm{kg}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$;1kg水的体积$V_{水}'=\frac{m_{水}'}{\rho_{水}}=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m^3}}=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$,$V_{水}'=V_{容}'$,故该瓶子能装下1kg水,B正确。
选项C:同体积$V$时,由$m=\rho V$得,$m_{水}:m_{酒精}=\rho_{水}V:\rho_{酒精}V=\rho_{水}:\rho_{酒精}=1×10^3:0.8×10^3=5:4$,C正确。
选项D:同质量$m$时,由$V=\frac{m}{\rho}$得,$V_{水}:V_{酒精}=\frac{m}{\rho_{水}}:\frac{m}{\rho_{酒精}}=\rho_{酒精}:\rho_{水}=0.8×10^3:1×10^3=4:5$,并非2:5,D错误。
综上,正确选项为BC。
【答案】
BC
【知识点】
密度公式的应用
【点评】
本题围绕密度公式的基本应用展开,重点考查相同质量或体积时的比例关系,以及利用瓶子容积判断装液能力,需注意比例推导时的对应关系,避免混淆密度比例的应用方向。
【难度系数】
0.6
6. 某氧气瓶内氧气用掉一半后,瓶内氧气的体积将
(均选填“变大”“变小”或“不变”)
不变
,密度将变小
。(均选填“变大”“变小”或“不变”)
答案:6. 不变 变小
【解析】氧气会充满容器,所以氧气瓶内氧气用掉一半后,瓶内氧气的体积将不变。充满氧气的氧气瓶用去瓶内氧气的一半后,则瓶内所含的氧气变少,即氧气的质量减小,但体积不变,由$\rho=\frac{m}{V}$可知,密度将变小。
【解析】氧气会充满容器,所以氧气瓶内氧气用掉一半后,瓶内氧气的体积将不变。充满氧气的氧气瓶用去瓶内氧气的一半后,则瓶内所含的氧气变少,即氧气的质量减小,但体积不变,由$\rho=\frac{m}{V}$可知,密度将变小。
解析:
【分析】
要解决这个问题,需结合气体的体积特性和密度公式分析:首先,气体没有固定体积,会充满整个容器,因此氧气瓶内氧气的体积等于氧气瓶的容积,不会随氧气质量减少而变化;其次,密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$,氧气用掉一半后质量减小,体积不变,由此可判断密度的变化。
【解析】
1. 体积分析:氧气瓶是密闭容器,氧气属于气体,会充满整个容器的全部空间,因此瓶内氧气的体积始终等于氧气瓶的容积。当氧气用掉一半后,氧气瓶的容积未变,故瓶内氧气的体积不变。
2. 密度分析:密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$,氧气用掉一半后,瓶内氧气的质量$m$减小为原来的$\frac{1}{2}$,而体积$V$(等于氧气瓶容积)保持不变,代入公式可知,密度$\rho$会变小。
【答案】
不变;变小
【知识点】
密度、气体的性质
【点评】
本题考查气体体积的特点和密度的计算,易错点是误将氧气的体积随质量减少而改变,需牢记气体总是充满整个容器的特性,结合密度公式即可正确解答。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题,需结合气体的体积特性和密度公式分析:首先,气体没有固定体积,会充满整个容器,因此氧气瓶内氧气的体积等于氧气瓶的容积,不会随氧气质量减少而变化;其次,密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$,氧气用掉一半后质量减小,体积不变,由此可判断密度的变化。
【解析】
1. 体积分析:氧气瓶是密闭容器,氧气属于气体,会充满整个容器的全部空间,因此瓶内氧气的体积始终等于氧气瓶的容积。当氧气用掉一半后,氧气瓶的容积未变,故瓶内氧气的体积不变。
2. 密度分析:密度公式为$\rho=\frac{m}{V}$,氧气用掉一半后,瓶内氧气的质量$m$减小为原来的$\frac{1}{2}$,而体积$V$(等于氧气瓶容积)保持不变,代入公式可知,密度$\rho$会变小。
【答案】
不变;变小
【知识点】
密度、气体的性质
【点评】
本题考查气体体积的特点和密度的计算,易错点是误将氧气的体积随质量减少而改变,需牢记气体总是充满整个容器的特性,结合密度公式即可正确解答。
【难度系数】
0.6
7. 小桃测量家中铜球摆件的质量,得出其质量为534 g,将其浸没在装满水的杯里,杯中溢出了100 g的水。已知铜的密度为8.9 $\mathrm{g/cm}^3$,水的密度为1.0 $\mathrm{g/cm}^3$。问:
(1)溢出水的体积是多少?
(2)该摆件的密度是多少?
(3)该摆件是空心的还是实心的?如果是空心的,那么空心部分的体积是多少?
(1)溢出水的体积是多少?
(2)该摆件的密度是多少?
(3)该摆件是空心的还是实心的?如果是空心的,那么空心部分的体积是多少?
答案:7.【解】(1)溢出了100 g的水,则水的体积
$V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
(2)该摆件的体积
$V=V_水=100\ \mathrm{cm}^3$
该摆件的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{534\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=5.34\ \mathrm{g/cm}^3$
(3)铜的体积
$V_铜=\frac{m}{\rho_铜}=\frac{534\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=60\ \mathrm{cm}^3$
因为铜的体积小于该摆件的体积,所以该摆件是空心的。空心部分的体积
$V_空=V-V_铜=100\ \mathrm{cm}^3-60\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{cm}^3$
$V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$
(2)该摆件的体积
$V=V_水=100\ \mathrm{cm}^3$
该摆件的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{534\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=5.34\ \mathrm{g/cm}^3$
(3)铜的体积
$V_铜=\frac{m}{\rho_铜}=\frac{534\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=60\ \mathrm{cm}^3$
因为铜的体积小于该摆件的体积,所以该摆件是空心的。空心部分的体积
$V_空=V-V_铜=100\ \mathrm{cm}^3-60\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{cm}^3$
解析:
【分析】
解决本题需运用密度公式及其变形,结合“物体浸没时排开液体体积等于自身体积”的隐含条件。第(1)问利用水的质量和密度,通过密度公式变形求溢出水的体积;第(2)问由浸没条件得摆件体积等于溢出水体积,再用密度公式计算摆件密度;第(3)问先计算同质量实心铜的体积,与摆件体积比较判断是否空心,空心体积为摆件体积与实心铜体积的差值。
【解析】
解:(1)根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,变形得溢出水的体积:
$V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$;
(2)因摆件浸没在装满水的杯中,故摆件体积等于溢出水的体积,即$V=V_水=100\ \mathrm{cm}^3$;
该摆件的密度:$\rho=\frac{m}{V}=\frac{534\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=5.34\ \mathrm{g/cm}^3$;
(3)质量为534g的实心铜的体积:
$V_铜=\frac{m}{\rho_铜}=\frac{534\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=60\ \mathrm{cm}^3$;
由于$V_铜 < V$,所以该摆件是空心的;
空心部分的体积:$V_空=V - V_铜=100\ \mathrm{cm}^3 - 60\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)溢出水的体积为$100\ \mathrm{cm}^3$;(2)该摆件的密度为$5.34\ \mathrm{g/cm}^3$;(3)该摆件是空心的,空心部分体积为$40\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
密度公式的应用、空心物体的判断
【点评】
本题是密度知识的基础应用题,考查密度公式的灵活变形及空心物体的判断方法,结合浸没时排开液体体积等于物体体积的特点,难度适中,适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.7
解决本题需运用密度公式及其变形,结合“物体浸没时排开液体体积等于自身体积”的隐含条件。第(1)问利用水的质量和密度,通过密度公式变形求溢出水的体积;第(2)问由浸没条件得摆件体积等于溢出水体积,再用密度公式计算摆件密度;第(3)问先计算同质量实心铜的体积,与摆件体积比较判断是否空心,空心体积为摆件体积与实心铜体积的差值。
【解析】
解:(1)根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,变形得溢出水的体积:
$V_水=\frac{m_水}{\rho_水}=\frac{100\ \mathrm{g}}{1.0\ \mathrm{g/cm}^3}=100\ \mathrm{cm}^3$;
(2)因摆件浸没在装满水的杯中,故摆件体积等于溢出水的体积,即$V=V_水=100\ \mathrm{cm}^3$;
该摆件的密度:$\rho=\frac{m}{V}=\frac{534\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=5.34\ \mathrm{g/cm}^3$;
(3)质量为534g的实心铜的体积:
$V_铜=\frac{m}{\rho_铜}=\frac{534\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=60\ \mathrm{cm}^3$;
由于$V_铜 < V$,所以该摆件是空心的;
空心部分的体积:$V_空=V - V_铜=100\ \mathrm{cm}^3 - 60\ \mathrm{cm}^3=40\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1)溢出水的体积为$100\ \mathrm{cm}^3$;(2)该摆件的密度为$5.34\ \mathrm{g/cm}^3$;(3)该摆件是空心的,空心部分体积为$40\ \mathrm{cm}^3$。
【知识点】
密度公式的应用、空心物体的判断
【点评】
本题是密度知识的基础应用题,考查密度公式的灵活变形及空心物体的判断方法,结合浸没时排开液体体积等于物体体积的特点,难度适中,适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】
0.7
8. 某大型客机采用全碳气凝胶或铝锂合金等新材料,这样可以减小飞机的质量。若采用铝锂合金来制作飞机上某个质量为7.9 kg的钢制零件,则该零件的质量仅为原来的30%。已知$\rho_{钢}=7.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$\rho_{凝胶}=0.16\ \mathrm{kg/m}^3$。求:
(1)该钢制零件的体积。
(2)改用全碳气凝胶制成等体积零件的质量。
(3)铝锂合金的密度。
(1)该钢制零件的体积。
(2)改用全碳气凝胶制成等体积零件的质量。
(3)铝锂合金的密度。
答案:8.【解】(1)根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得,该钢制零件的体积
$V_钢=\frac{m_钢}{\rho_钢}=\frac{7.9\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(2)由题意可知,零件体积不变,即$V_凝胶=V_钢=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,根据密度公式$m=\rho V$可得,该零件的质量
$m_凝胶=\rho_凝胶V_凝胶=0.16\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.6×10^{-4}\ \mathrm{kg}$
(3)由题意可知,零件体积不变,即$V_合金=V_钢=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
改用铝锂合金后,零件的质量
$m_合金=30\%× m_钢=30\%×7.9\ \mathrm{kg}=2.37\ \mathrm{kg}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得,铝锂合金的密度
$\rho_合金=\frac{m_合金}{V_合金}=\frac{2.37\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.37×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
$V_钢=\frac{m_钢}{\rho_钢}=\frac{7.9\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(2)由题意可知,零件体积不变,即$V_凝胶=V_钢=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,根据密度公式$m=\rho V$可得,该零件的质量
$m_凝胶=\rho_凝胶V_凝胶=0.16\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.6×10^{-4}\ \mathrm{kg}$
(3)由题意可知,零件体积不变,即$V_合金=V_钢=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
改用铝锂合金后,零件的质量
$m_合金=30\%× m_钢=30\%×7.9\ \mathrm{kg}=2.37\ \mathrm{kg}$
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$可得,铝锂合金的密度
$\rho_合金=\frac{m_合金}{V_合金}=\frac{2.37\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.37×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析:
【分析】
这道题围绕密度公式的应用展开,核心隐含条件是制作零件时体积保持不变。解题思路如下:
1. 求钢制零件体积:已知钢的质量和密度,根据密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$直接计算;
2. 求气凝胶零件质量:因零件体积与钢制零件相同,利用密度公式变形$m=\rho V$,代入气凝胶密度和相同体积计算;
3. 求铝锂合金密度:先算出合金零件质量(为钢质量的30%),体积与钢制零件相同,再用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算合金密度。
【解析】
(1)根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,变形得钢制零件体积:
$V_钢=\frac{m_钢}{\rho_钢}=\frac{7.9\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(2)改用全碳气凝胶时,零件体积不变,即$V_凝胶=V_钢=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,根据密度公式变形得气凝胶零件质量:
$m_凝胶=\rho_凝胶V_凝胶=0.16\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.6×10^{-4}\ \mathrm{kg}$
(3)铝锂合金零件体积与钢制零件相同,即$V_合金=V_钢=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$;合金零件质量为钢质量的30%,即:
$m_合金=30\%×m_钢=30\%×7.9\ \mathrm{kg}=2.37\ \mathrm{kg}$
根据密度公式得铝锂合金的密度:
$\rho_合金=\frac{m_合金}{V_合金}=\frac{2.37\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.37×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
8.【解】(1)该钢制零件的体积为$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$;(2)改用全碳气凝胶制成等体积零件的质量为$1.6×10^{-4}\ \mathrm{kg}$;(3)铝锂合金的密度为$2.37×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
密度公式的应用、密度计算
【点评】
本题是密度章节的基础应用题,主要考察密度公式的变形及体积不变的隐含条件,解题思路清晰,步骤明确,适合巩固密度相关的基础知识点。
【难度系数】
0.6
这道题围绕密度公式的应用展开,核心隐含条件是制作零件时体积保持不变。解题思路如下:
1. 求钢制零件体积:已知钢的质量和密度,根据密度公式的变形$V=\frac{m}{\rho}$直接计算;
2. 求气凝胶零件质量:因零件体积与钢制零件相同,利用密度公式变形$m=\rho V$,代入气凝胶密度和相同体积计算;
3. 求铝锂合金密度:先算出合金零件质量(为钢质量的30%),体积与钢制零件相同,再用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算合金密度。
【解析】
(1)根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$,变形得钢制零件体积:
$V_钢=\frac{m_钢}{\rho_钢}=\frac{7.9\ \mathrm{kg}}{7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$
(2)改用全碳气凝胶时,零件体积不变,即$V_凝胶=V_钢=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,根据密度公式变形得气凝胶零件质量:
$m_凝胶=\rho_凝胶V_凝胶=0.16\ \mathrm{kg/m}^3×1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=1.6×10^{-4}\ \mathrm{kg}$
(3)铝锂合金零件体积与钢制零件相同,即$V_合金=V_钢=1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$;合金零件质量为钢质量的30%,即:
$m_合金=30\%×m_钢=30\%×7.9\ \mathrm{kg}=2.37\ \mathrm{kg}$
根据密度公式得铝锂合金的密度:
$\rho_合金=\frac{m_合金}{V_合金}=\frac{2.37\ \mathrm{kg}}{1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=2.37×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【答案】
8.【解】(1)该钢制零件的体积为$1×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$;(2)改用全碳气凝胶制成等体积零件的质量为$1.6×10^{-4}\ \mathrm{kg}$;(3)铝锂合金的密度为$2.37×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【知识点】
密度公式的应用、密度计算
【点评】
本题是密度章节的基础应用题,主要考察密度公式的变形及体积不变的隐含条件,解题思路清晰,步骤明确,适合巩固密度相关的基础知识点。
【难度系数】
0.6
9. 薄壁瓶内装满液体,液体的质量为360 g,小明要测量液体的密度。已知瓶的高度为20 cm,瓶底的面积为20 cm²,他倒出部分液体后,首先将瓶正放,如图6.2-9甲所示,测出剩余液体的液面高度$L_1=10\ \mathrm{cm}$,则剩余液体的密度

不变
(选填“变大”“变小”或“不变”);然后堵住瓶口,将瓶倒置,如图6.2-9乙所示,测出液面高度$L_2=15\ \mathrm{cm}$,则液体的密度为$1.2×10^3$
$\mathrm{kg/m}^3$。答案:9. 不变 $1.2×10^3$
【解析】因为密度是物质的一种特性,与物体的质量和体积无关,所以倒出部分液体后,剩余液体的密度不变。
由题图可知,瓶中液体的体积$V_液=SL_1$,瓶中空气的体积$V_空=S(L-L_2)$,得瓶的容积
$V=V_液+V_空=S(L+L_1-L_2)$
所以液体的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{S(L+L_1-L_2)}$
$=\frac{360\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^2×(20\ \mathrm{cm}+10\ \mathrm{cm}-15\ \mathrm{cm})}$
$=1.2\ \mathrm{g/cm}^3=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
【解析】因为密度是物质的一种特性,与物体的质量和体积无关,所以倒出部分液体后,剩余液体的密度不变。
由题图可知,瓶中液体的体积$V_液=SL_1$,瓶中空气的体积$V_空=S(L-L_2)$,得瓶的容积
$V=V_液+V_空=S(L+L_1-L_2)$
所以液体的密度
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{m}{S(L+L_1-L_2)}$
$=\frac{360\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^2×(20\ \mathrm{cm}+10\ \mathrm{cm}-15\ \mathrm{cm})}$
$=1.2\ \mathrm{g/cm}^3=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
解析:
【分析】
首先,密度是物质的固有属性,仅与物质的种类和状态有关,和质量、体积无关,因此倒出部分液体后,剩余液体的密度不变。要计算液体密度,需利用液体总质量和瓶子的容积:瓶子的容积等于正放时液体的体积加上倒置时空余部分的体积,正放时液体体积为底面积乘液面高度,倒置时空余部分体积为底面积乘(瓶高减倒置后的液面高度),据此求出瓶子容积,再根据密度公式计算密度。
【解析】
1. 密度特性判断:密度是物质的特性,与质量、体积无关,故剩余液体的密度不变。
2. 计算瓶子容积:正放时液体体积$V_{\mathrm{液}} = S L_1$,倒置时空余部分体积$V_{\mathrm{空}} = S(L - L_2)$,则瓶子容积$V = V_{\mathrm{液}} + V_{\mathrm{空}} = S(L_1 + L - L_2)$。
3. 代入数值计算:已知$m=360\ \mathrm{g}$,$S=20\ \mathrm{cm}^2$,$L=20\ \mathrm{cm}$,$L_1=10\ \mathrm{cm}$,$L_2=15\ \mathrm{cm}$,则$V=20\ \mathrm{cm}^2 × (10\ \mathrm{cm} + 20\ \mathrm{cm} -15\ \mathrm{cm})=300\ \mathrm{cm}^3$,液体密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{360\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
不变;$1.2×10^3$
【知识点】
密度特性;密度计算;容积计算
【点评】
本题结合容器变形考查密度的特性和计算,核心是利用等效体积法求瓶子容积,需掌握密度的基本概念和公式应用,难度适中。
【难度系数】
0.5
首先,密度是物质的固有属性,仅与物质的种类和状态有关,和质量、体积无关,因此倒出部分液体后,剩余液体的密度不变。要计算液体密度,需利用液体总质量和瓶子的容积:瓶子的容积等于正放时液体的体积加上倒置时空余部分的体积,正放时液体体积为底面积乘液面高度,倒置时空余部分体积为底面积乘(瓶高减倒置后的液面高度),据此求出瓶子容积,再根据密度公式计算密度。
【解析】
1. 密度特性判断:密度是物质的特性,与质量、体积无关,故剩余液体的密度不变。
2. 计算瓶子容积:正放时液体体积$V_{\mathrm{液}} = S L_1$,倒置时空余部分体积$V_{\mathrm{空}} = S(L - L_2)$,则瓶子容积$V = V_{\mathrm{液}} + V_{\mathrm{空}} = S(L_1 + L - L_2)$。
3. 代入数值计算:已知$m=360\ \mathrm{g}$,$S=20\ \mathrm{cm}^2$,$L=20\ \mathrm{cm}$,$L_1=10\ \mathrm{cm}$,$L_2=15\ \mathrm{cm}$,则$V=20\ \mathrm{cm}^2 × (10\ \mathrm{cm} + 20\ \mathrm{cm} -15\ \mathrm{cm})=300\ \mathrm{cm}^3$,液体密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{360\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm}^3}=1.2\ \mathrm{g/cm}^3=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】
不变;$1.2×10^3$
【知识点】
密度特性;密度计算;容积计算
【点评】
本题结合容器变形考查密度的特性和计算,核心是利用等效体积法求瓶子容积,需掌握密度的基本概念和公式应用,难度适中。
【难度系数】
0.5