4. 已知一次函数的图象经过点$(1,2),(-1,-4)$.
（1）求这个函数的表达式.
（2）这个函数的图象经过怎样的平移,可经过点$(2,2)$? 所得图象的函数表达式是什么?
（1）求这个函数的表达式.
（2）这个函数的图象经过怎样的平移,可经过点$(2,2)$? 所得图象的函数表达式是什么?
答案：解：(1) 设该一次函数的表达式为$y=kx+b$（$k≠0$），
将点$(1,2)$、$(-1,-4)$代入表达式，得：
$\begin{cases}k + b = 2 \\-k + b = -4\end{cases}$
两式相加得$2b=-2$，解得$b=-1$，
将$b=-1$代入$k+b=2$，得$k=3$。
所以这个函数的表达式为$y=3x-1$。
(2) 平移后一次函数的比例系数不变，设平移后所得图象的函数表达式为$y=3x+m$，
将点$(2,2)$代入得：
$2 = 3×2 + m$，
解得$m=-4$。
所得图象的函数表达式为$y=3x-4$。
对比原函数$y=3x-1$，将原函数图象沿$y$轴向下平移3个单位长度，即可经过点$(2,2)$。
答：(1) 函数表达式为$y=3x-1$；(2) 将原函数图象向下平移3个单位可经过点$(2,2)$，所得图象的函数表达式为$y=3x-4$。
将点$(1,2)$、$(-1,-4)$代入表达式，得：
$\begin{cases}k + b = 2 \\-k + b = -4\end{cases}$
两式相加得$2b=-2$，解得$b=-1$，
将$b=-1$代入$k+b=2$，得$k=3$。
所以这个函数的表达式为$y=3x-1$。
(2) 平移后一次函数的比例系数不变，设平移后所得图象的函数表达式为$y=3x+m$，
将点$(2,2)$代入得：
$2 = 3×2 + m$，
解得$m=-4$。
所得图象的函数表达式为$y=3x-4$。
对比原函数$y=3x-1$，将原函数图象沿$y$轴向下平移3个单位长度，即可经过点$(2,2)$。
答：(1) 函数表达式为$y=3x-1$；(2) 将原函数图象向下平移3个单位可经过点$(2,2)$，所得图象的函数表达式为$y=3x-4$。
5. 某市为鼓励居民节约用水，采用阶梯水价计费的方法，按月计算每户家庭的水费.月用水量不超过$20\ \mathrm{m}^3$时，按2元/$\mathrm{m}^3$计费；月用水量超过$20\ \mathrm{m}^3$时，其中的$20\ \mathrm{m}^3$仍按2元/$\mathrm{m}^3$收费，超过部分按2.6元/$\mathrm{m}^3$计费.设每户家庭用水量$x\ \mathrm{m}^3$时，应交水费$y$元.
（1）分别求出当$0{≤}x{≤}20$和$x＞20$时$y$关于$x$的函数表达式.
（2）小明家第二季度交纳水费情况如下表：
小明家该季度共用多少水？
（1）分别求出当$0{≤}x{≤}20$和$x＞20$时$y$关于$x$的函数表达式.
（2）小明家第二季度交纳水费情况如下表：
小明家该季度共用多少水？
答案：解：
(1) 当$0≤ x≤ 20$时，$y$关于$x$的函数表达式为：
$y=2x$
当$x＞20$时，$y=2×20 + 2.6(x-20)$，化简得：
$y=2.6x - 12$
(2) 当月用水量为$20\ \mathrm{m}^3$时，应交水费为$2×20=40$元。
四月水费30元$＜40$元，将$y=30$代入$y=2x$，得：
$2x=30$
解得$x=15$
五月水费34元$＜40$元，将$y=34$代入$y=2x$，得：
$2x=34$
解得$x=17$
六月水费42.6元$＞40$元，将$y=42.6$代入$y=2.6x-12$，得：
$2.6x -12 = 42.6$
解得$x=21$
该季度总用水量为$15+17+21=53\ (\mathrm{m}^3)$
答：小明家该季度共用$53\ \mathrm{m}^3$水。
(1) 当$0≤ x≤ 20$时，$y$关于$x$的函数表达式为：
$y=2x$
当$x＞20$时，$y=2×20 + 2.6(x-20)$，化简得：
$y=2.6x - 12$
(2) 当月用水量为$20\ \mathrm{m}^3$时，应交水费为$2×20=40$元。
四月水费30元$＜40$元，将$y=30$代入$y=2x$，得：
$2x=30$
解得$x=15$
五月水费34元$＜40$元，将$y=34$代入$y=2x$，得：
$2x=34$
解得$x=17$
六月水费42.6元$＞40$元，将$y=42.6$代入$y=2.6x-12$，得：
$2.6x -12 = 42.6$
解得$x=21$
该季度总用水量为$15+17+21=53\ (\mathrm{m}^3)$
答：小明家该季度共用$53\ \mathrm{m}^3$水。