你能将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？试着在图1-23中画一画. 
图1-23
图1-23答案：解：能。
取斜边AB的中点D，连接CD，线段CD即可将Rt△ABC分成两个等腰三角形。
证明：
∵ ∠ACB = 90°，D是AB的中点，
∴ CD = AD = BD（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），
∴ △ACD为等腰三角形，△BCD为等腰三角形。
取斜边AB的中点D，连接CD，线段CD即可将Rt△ABC分成两个等腰三角形。
证明：
∵ ∠ACB = 90°，D是AB的中点，
∴ CD = AD = BD（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），
∴ △ACD为等腰三角形，△BCD为等腰三角形。
例 如图1-24，$∠ BAC=∠ BDC=90°$，$O,P$分别是$BC,AD$的中点.求证:$OP⊥ AD$. 
答案：证明：
连接OA，OD。
∵ ∠BAC=90°，O是BC的中点，
∴ OA = $\frac{1}{2}$BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。
同理，∵ ∠BDC=90°，O是BC的中点，
∴ OD = $\frac{1}{2}$BC。
∴ OA = OD，
∴ △OAD是等腰三角形。
又∵ P是AD的中点，
∴ OP⊥AD（等腰三角形底边上的中线垂直于底边，等腰三角形三线合一）。
连接OA，OD。
∵ ∠BAC=90°，O是BC的中点，
∴ OA = $\frac{1}{2}$BC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。
同理，∵ ∠BDC=90°，O是BC的中点，
∴ OD = $\frac{1}{2}$BC。
∴ OA = OD，
∴ △OAD是等腰三角形。
又∵ P是AD的中点，
∴ OP⊥AD（等腰三角形底边上的中线垂直于底边，等腰三角形三线合一）。
1. 直角三角形斜边上的等于斜边的.
如图，∵ 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,D是AB 的中点，
∴ CD=$\frac{1}{2}$ = = .
（第1题）（第2题）
如图，∵ 在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,D是AB 的中点，
∴ CD=$\frac{1}{2}$ = = .
（第1题）（第2题）答案：解：
中线
一半
AB
AD
BD
中线
一半
AB
AD
BD
2. 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$CD$为中线。
（1）写出图中所有的等腰三角形：。
（2）已知$∠ A=30°$，图中与$AD$相等的线段有：。
（1）写出图中所有的等腰三角形：。
（2）已知$∠ A=30°$，图中与$AD$相等的线段有：。
答案：(1) $△ ACD$，$△ BCD$
(2) $CD$，$BD$，$BC$
(2) $CD$，$BD$，$BC$
解析：
解：
(1) 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，CD为斜边AB的中线，
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$CD=AD=BD$，
因此图中的等腰三角形为$△ ACD$、$△ BCD$。
(2) 已知$∠ A=30°$，由$AD=CD$得$∠ ACD=∠ A=30°$，
则$∠ CDB=∠ A+∠ ACD=60°$，
又$CD=BD$，故$△ BCD$为等边三角形，得$CD=BD=BC$，
结合$AD=CD=BD$，可知与AD相等的线段有$CD$、$BD$、$BC$。
(1) 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，CD为斜边AB的中线，
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得$CD=AD=BD$，
因此图中的等腰三角形为$△ ACD$、$△ BCD$。
(2) 已知$∠ A=30°$，由$AD=CD$得$∠ ACD=∠ A=30°$，
则$∠ CDB=∠ A+∠ ACD=60°$，
又$CD=BD$，故$△ BCD$为等边三角形，得$CD=BD=BC$，
结合$AD=CD=BD$，可知与AD相等的线段有$CD$、$BD$、$BC$。