答案：解：
设木箱底面对角线的长为$x$ cm，
由勾股定理得：$x^2 = 50^2 + 40^2 = 2500 + 1600 = 4100$。
设木箱的体对角线长为$l$ cm，再次由勾股定理得：
$l^2 = x^2 + 30^2 = 4100 + 900 = 5000$。
因为$70^2 = 4900$，且$5000 ＞ 4900$，
所以$l = \sqrt{5000} ＞ 70$。
答：长70 cm的木棒能放进去。

答案：证明：
∵ ∠ACB=90°，
∴ 在Rt△ABC中，由勾股定理得 $AC^2 + BC^2 = AB^2$。
∵ CD是AB边上的高，
∴ ∠ADC=∠BDC=90°，
∴ 在Rt△ACD中，$AC^2 = AD^2 + CD^2$，
在Rt△BCD中，$BC^2 = BD^2 + CD^2$。
将两式代入$AC^2 + BC^2 = AB^2$，得：
$AD^2 + CD^2 + BD^2 + CD^2 = AB^2$，
即 $AD^2 + BD^2 + 2CD^2 = AB^2$。
又∵ $AB = AD + BD$，
∴ $AB^2 = (AD + BD)^2 = AD^2 + 2AD· BD + BD^2$，
代入上式得：
$AD^2 + BD^2 + 2CD^2 = AD^2 + 2AD· BD + BD^2$，
化简得 $CD^2 = AD· BD$。
∴ $AC^2 = AD^2 + CD^2 = AD^2 + AD· BD = AD·(AD + BD) = AD· AB$，
即 $AC^2 = AD· AB$。

答案：解：
作图步骤如下：
1. 绘制数轴，标注原点O、正方向与统一的单位长度；
2. 在数轴正半轴上取点A，使OA=3，过点A作数轴的垂线；
3. 以点O为圆心，4个单位长度为半径画弧，交上述垂线于点B；
4. 在Rt△OAB中，∠OAB=90°，由勾股定理得：
$ AB = \sqrt{OB^2 - OA^2} = \sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{7}5. $以原点O为圆心，AB的长度为半径画弧，与数轴正半轴交于点P，点P即为数轴上$\sqrt{7}$对应的点。

答案：解：
设边$c$对应的内角为$∠ C$，且$c$为$△ ABC$的最长边。
作$\mathrm{Rt}△ A'B'C'$，使$∠ C'=90°$，$B'C'=a$，$A'C'=b$，由勾股定理得$A'B'^2 = a^2 + b^2$。
1. 当$a^2 + b^2 ＞ c^2$时：
可得$A'B'^2 ＞ c^2$，即$A'B' ＞ c$。
将$△ ABC$与$\mathrm{Rt}△ A'B'C'$的边$a$、$b$分别对应重合，可推得$∠ C ＜ 90°$。
由于$c$是最长边，$∠ C$是$△ ABC$的最大内角，因此$△ ABC$的三个内角均为锐角，$△ ABC$是锐角三角形。
2. 当$a^2 + b^2 ＜ c^2$时：
可得$A'B'^2 ＜ c^2$，即$A'B' ＜ c$。
同理将两三角形的边$a$、$b$对应重合，可推得$∠ C ＞ 90°$，即$∠ C$为钝角，因此$△ ABC$是钝角三角形。