画$△ ABC$，使$∠ B=40°$，$∠ C=60°$，$BC=2\ \mathrm{cm}$. 你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？
答案：解：
画法：
① 作线段$BC=2\ \mathrm{cm}$；
② 在线段$BC$的同侧，分别以点$B$、$C$为顶点，作$∠ EBC=40°$，$∠ FCB=60°$，射线$BE$与射线$CF$交于点$A$，所得$△ ABC$即为所求作的三角形。
根据“角边角（ASA）”全等判定基本事实：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，所有满足该作图条件的三角形，夹边$BC=2\ \mathrm{cm}$，$∠ B=40°$，$∠ C=60°$，对应元素完全相等，因此画出的三角形与其他同学画的三角形全等。
画法：
① 作线段$BC=2\ \mathrm{cm}$；
② 在线段$BC$的同侧，分别以点$B$、$C$为顶点，作$∠ EBC=40°$，$∠ FCB=60°$，射线$BE$与射线$CF$交于点$A$，所得$△ ABC$即为所求作的三角形。
根据“角边角（ASA）”全等判定基本事实：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，所有满足该作图条件的三角形，夹边$BC=2\ \mathrm{cm}$，$∠ B=40°$，$∠ C=60°$，对应元素完全相等，因此画出的三角形与其他同学画的三角形全等。
例 如图1-8，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，∠1=∠2，AE，BD相交于点O。求证：△AEC≌△BED。
图1-8
图1-8
答案：证明：
∵ AE、BD相交于点O，
∴ ∠AOD = ∠BOE。
在△AOD和△BOE中，∠A = ∠B，
∴ 180° - ∠A - ∠AOD = 180° - ∠B - ∠BOE，
即 ∠2 = ∠BEO。
又∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 = ∠BEO，
∴ ∠1 + ∠AED = ∠BEO + ∠AED，
即 ∠AEC = ∠BED。
在△AEC和△BED中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠B, \\AE = BE, \\∠AEC = ∠BED,\end{array} $
∴ △AEC ≌ △BED（ASA）。
∵ AE、BD相交于点O，
∴ ∠AOD = ∠BOE。
在△AOD和△BOE中，∠A = ∠B，
∴ 180° - ∠A - ∠AOD = 180° - ∠B - ∠BOE，
即 ∠2 = ∠BEO。
又∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 = ∠BEO，
∴ ∠1 + ∠AED = ∠BEO + ∠AED，
即 ∠AEC = ∠BED。
在△AEC和△BED中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠B, \\AE = BE, \\∠AEC = ∠BED,\end{array} $
∴ △AEC ≌ △BED（ASA）。
1. 两角及其分别相等的两个三角形全等（简写成“”或“”）。
如图，∵ ∠B=∠B′，BC=，∠C=，
∴ △ABC≌△A′B′C′.（）
如图，∵ ∠B=∠B′，BC=，∠C=，
∴ △ABC≌△A′B′C′.（）
答案：解：
夹边；角边角；ASA；$B'C'$；$∠ C'$；角边角(或ASA)
夹边；角边角；ASA；$B'C'$；$∠ C'$；角边角(或ASA)
（1）小明将一块三角形纸板分割成如图所示的四块（图中标注为1,2,3,4）.若想用其中一块就能制作出与原来大小一样的三角形纸板,则应该选().
A.第1块
B.第2块
C.第3块
D.第4块
[第2(1)题] [第2(2)题]
A.第1块
B.第2块
C.第3块
D.第4块
[第2(1)题] [第2(2)题]
答案：B
解析：
根据全等三角形“角边角（ASA）”的判定定理，要作出与原三角形大小完全相同的三角形，需要保留原三角形的两个内角以及这两个角的夹边。观察四块纸板：第1块、第3块、第4块都不满足“两角及其夹边”的条件，只有第2块保留了原三角形的两个完整内角和这两个角的夹边，符合ASA的判定要求，可以还原出原三角形。
（2）如图，在$△ ABC$中，$∠ CAD=∠ EAD$，$∠ ADC=∠ ADE$，$CB=5$，$BD=3$，则$ED$的长为（）。
A.2
B.3
C.5
D.8
A.2
B.3
C.5
D.8
答案：A
解析：
在△ACD和△AED中，$\begin{cases} ∠CAD=∠EAD \\ AD=AD \\ ∠ADC=∠ADE \end{cases}$，根据角边角判定定理可得$△ ACD ≌ △ AED$，因此$CD=ED$。由$CB=5$，$BD=3$，得$CD=CB-BD=5-3=2$，即$ED=2$。