【分析】
这道题考查三角形中边与角的大小对应关系，解题核心是运用同一个三角形中“大边对大角，小边对小角”的性质。首先明确各角对应的边长，将三条边按大小排序，再根据边的大小对应推导角的大小关系，最后比对选项选出正确答案即可。
【解析】
根据题意，∠A对的边a=6，∠B对的边b=3，∠C对的边c=4。
先比较三条边的长度：$6＞4＞3$，即$a＞c＞b$。
根据三角形“大边对大角”的性质：同一个三角形中，边长越长，其所对的角越大，因此角的大小关系为$∠ A＞∠ C＞∠ B$。
逐一核对选项：
A. $∠ B＞∠ C$，不符合推导结果，错误；
B. $∠ B＞∠ A$，不符合推导结果，错误；
C. $∠ C＞∠ A$，不符合推导结果，错误；
D. $∠ A＞∠ C$，符合推导结果，正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形边角关系
【点评】
本题属于基础题，核心是对三角形大边对大角性质的直接应用，只要准确对应边和角的对应关系，完成大小排序就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定△ABC中BC边上的高，首先回忆三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段就是该边上的高。找BC边上的高，首先确定对边BC对应的顶点是A，只需判断哪条线段是过A作BC所在直线的垂线段即可。
【解析】
根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。
要找BC边上的高，需满足两个条件：①过顶点A；②与BC所在的直线垂直。
观察图形可知：AD⊥BC所在的直线，垂足为D，符合BC边上高的特征；BE是AC边上的高，BF、CF均不满足过顶点A的要求，因此BC边上的高是AD。
故选：A
【答案】
A
【知识点】
三角形高的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确理解三角形高的定义，注意钝角三角形的高可以落在三角形的外部，不要被高的位置误导。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题需要结合等腰三角形的性质和三角形三边关系求解：首先等腰三角形两条腰长度相等，题目未明确给出3和6哪个是腰、哪个是底，因此需要分两种情况讨论；其次不是所有情况都能构成三角形，需要用“三角形任意两边之和大于第三边”的规则验证，排除不能构成三角形的情况后，再计算符合要求的周长。
【解析】
解：已知等腰三角形两边长为3和6，分两种情况讨论：
1. 若腰长为3，底边长为6，则三角形三边长为3、3、6。
因为$3+3=6$，不满足三角形两边之和大于第三边的三边关系，因此该情况无法构成三角形，舍去。
2. 若腰长为6，底边长为3，则三角形三边长为6、6、3。
此时$3+6＞6$，$6+6＞3$，满足三边关系，可以构成三角形，周长为$6+6+3=15$。
综上，该等腰三角形的周长为15。
【答案】
A
【知识点】
等腰三角形的性质、三角形三边关系
【点评】
本题的易错点是忽略三角形三边关系的验证，直接认为两种情况都成立从而错选，解题时遇到等腰三角形边长相关问题，只要未明确腰和底，都要注意分类讨论后验证三边关系。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先从已知条件入手，先通过角的和差关系推导△ABC和△DBE的一组对应角相等：已知∠ABD=∠CBE，两个角同时加上公共角∠ABE，可得∠ABC=∠DBE，同时已知AB=DB，即两个三角形已有一组对应边相等、一组对应角相等。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，SSA无法判定全等），逐个验证四个补充条件是否能判定两个三角形全等即可。
【解析】
解：
∵∠ABD=∠CBE
∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠DBE=∠ABC
又已知AB=DB，逐一对条件分析：
① 补充BE=BC：
在△ABC和△DBE中，
$\{\begin{array}{l}AB=DB \\∠ABC=∠DBE \\BC=BE\end{array} $
满足SAS判定定理，可证△ABC≌△DBE，故①符合要求；
② 补充∠D=∠A：
在△ABC和△DBE中，
$\{\begin{array}{l}∠A=∠D \\AB=DB \\∠ABC=∠DBE\end{array} $
满足ASA判定定理，可证△ABC≌△DBE，故②符合要求；
③ 补充∠C=∠E：
在△ABC和△DBE中，
$\{\begin{array}{l}∠C=∠E \\∠ABC=∠DBE \\AB=DB\end{array} $
满足AAS判定定理，可证△ABC≌△DBE，故③符合要求；
④ 补充AC=DE：
此时条件为AB=DB，∠ABC=∠DBE，AC=DE，属于SSA情形，无法判定三角形全等，故④不符合要求。
综上，能使△ABC≌△DBE的条件有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定、角的和差计算
【点评】
本题是全等三角形判定的典型基础题，解题的关键是先利用已知角的关系推导出两个三角形的一组对应角相等，再结合全等判定定理逐一验证条件，要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免误判。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先从已知条件出发，结合公共角、公共边、对顶角等隐含条件，按顺序寻找全等三角形，每得到一组全等三角形，就利用其性质得到新的边、角相等关系，再推导后续的全等，避免漏数、多数。首先由已知的AB=AC、AE=AF和公共角∠A，可判定第一组全等；再利用全等的性质得到边、角相等，依次推导剩下的全等三角形即可。
【解析】
我们逐对找出全等三角形：
1. 判定$△ ABF ≌ △ ACE$：
在$△ ABF$和$△ ACE$中，$\begin{cases} AB=AC \\ ∠ BAF=∠ CAE(\mathrm{公共角}) \\ AF=AE \end{cases}$，根据SAS判定定理，得$△ ABF ≌ △ ACE$。
2. 判定$△ BEO ≌ △ CFO$：
由$AB=AC$，$AE=AF$，得$AB-AE=AC-AF$，即$BE=CF$；
由$△ ABF ≌ △ ACE$得$∠ B=∠ C$；
在$△ BEO$和$△ CFO$中，$\begin{cases} ∠ B=∠ C \\ ∠ BOE=∠ COF(\mathrm{对顶角相等}) \\ BE=CF \end{cases}$，根据AAS判定定理，得$△ BEO ≌ △ CFO$。
3. 判定$△ AEO ≌ △ AFO$：
由$△ BEO ≌ △ CFO$得$OE=OF$；
在$△ AEO$和$△ AFO$中，$\begin{cases} AE=AF \\ OE=OF \\ AO=AO(\mathrm{公共边}) \end{cases}$，根据SSS判定定理，得$△ AEO ≌ △ AFO$。
4. 判定$△ ABO ≌ △ ACO$：
由$△ BEO ≌ △ CFO$得$BO=CO$；
在$△ ABO$和$△ ACO$中，$\begin{cases} AB=AC \\ BO=CO \\ AO=AO(\mathrm{公共边}) \end{cases}$，根据SSS判定定理，得$△ ABO ≌ △ ACO$。
综上，共有4对全等三角形。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定；全等三角形的性质
【点评】
本题主要考查全等三角形的判定与性质的综合运用，解题的关键是按照由易到难的顺序推导，充分利用全等得到的边角相等关系寻找新的全等，避免遗漏。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题思路：首先利用等边三角形的性质得到各内角为60°、三边相等，再结合直角三角形两锐角互余得到含30°角的直角三角形，根据30°角所对直角边是斜边一半的性质逐步计算AD、等边三角形边长、FC、EC的长度，最后通过线段差求出BE的长度。思考时先从已知的直角和60°角入手，优先找特殊直角三角形的边的关系，再结合等边三角形的边长相等推导未知线段长度。
【解析】
解：
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠C=60°，AB=AC=BC
∵DF⊥AC，
∴∠AFD=90°
∴在Rt△ADF中，∠ADF=90°-∠A=30°
根据含30°角的直角三角形性质，30°角所对直角边等于斜边的一半，已知AF=6
∴AD=2AF=12
又
∵AD=BD，
∴AB=AD+BD=2AD=24
∴AC=BC=24
∴FC=AC - AF=24 - 6=18
∵FE⊥BC，
∴∠FEC=90°
在Rt△FEC中，∠CFE=90°-∠C=30°
∴EC=$\frac{1}{2}$FC=$\frac{1}{2}$×18=9
∴BE=BC - EC=24 - 9=15
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是灵活运用特殊三角形的边、角性质，只要能准确识别图中的两个含30°角的直角三角形，按顺序推导各线段长度即可求出结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先抓住已知的角平分线、垂直两个关键条件，首先通过角相等、直角相等加公共边，证明△ABF与△EBF全等，得到BE=BA、AF=FE的结论；再根据“垂直且平分一条线段的直线是线段的垂直平分线”，判断BD是AE的垂直平分线，利用垂直平分线性质得AD=DE；接着证明△ADF与△EDF全等，得到面积相等的结论；最后判断③，题目没有给出△ABC的角度相关限定，无法推出∠DEC为90°，即可筛选出正确结论。
【解析】
1. 证明①正确：
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABF=∠EBF，
∵AE⊥BD，
∴∠AFB=∠EFB=90°，
在△ABF和△EBF中：
$\{\begin{array}{l}∠ABF=∠EBF \\BF=BF \\∠AFB=∠EFB\end{array} $
∴△ABF≌△EBF（ASA），
∴BE=BA，AF=EF，故①正确。
2. 证明②正确：
由AF=EF，AE⊥BD，可知BD是线段AE的垂直平分线，
∵点D在BD上，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，得DE=DA，故②正确。
3. 证明④正确：
在△ADF和△EDF中：
$\{\begin{array}{l}AD=ED \\AF=EF \\DF=DF\end{array} $
∴△ADF≌△EDF（SSS），全等三角形面积相等，故△ADF的面积=△EDF的面积，④正确。
4. 判断③：
题目未给出△ABC的角度信息，无法推导∠DEC=90°，故③错误。
综上，①②④正确，选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是几何基础综合题，解题核心是先利用角平分线和垂直条件证全等，再结合垂直平分线性质推导边、面积的关系，解题时要注意未明确给出的条件不能随意假设，避免误判结论③。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先利用线段垂直平分线的性质得到相等线段，进而得到相等的角，再结合等边三角形三线合一的性质，推导得到多组相等线段，最后通过角度代换消去未知量，求出∠EFC的度数。具体思考路径：首先添加辅助线连接BF，先由BE的垂直平分线得FE=FB，再由AD是等边三角形BC边上的高，推出AD是BC的垂直平分线，得FB=FC，进而得到FE=FC，再设未知角表示出相关角，利用周角的性质计算即可。
【解析】
连接BF，步骤如下：
1. 已知FG是BE的垂直平分线，点F在FG上，根据线段垂直平分线的性质，可得$FE=FB$，因此$∠ FBE=∠ FEB$。
设$∠ FBE=x$，在$△ EFB$中，由三角形内角和为$180°$得：$∠ EFB=180°-2∠ FBE=180°-2x$。
2. 因为$△ ABC$是等边三角形，$AD⊥ BC$，根据等边三角形三线合一的性质，AD是BC的垂直平分线，点F在AD上，因此$FB=FC$，可得$∠ FBC=∠ FCB$。
已知等边三角形内角$∠ ABC=60°$，因此$∠ FBC=60°-∠ FBE=60°-x$，在$△ BFC$中，由三角形内角和得：$∠ BFC=180°-2∠ FBC=180°-2(60°-x)=60°+2x$。
3. 由周角为$360°$可得：$∠ EFB+∠ BFC+∠ EFC=360°$，代入角度表达式：
$∠ EFC=360°-(180°-2x)-(60°+2x)=120°$。
【答案】
A
【知识点】
垂直平分线的性质；等边三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，解题的关键是添加辅助线BF，将分散的条件整合，通过设未知角进行角度代换，最终消去未知量得到所求角的度数，考查了学生对基础几何性质的应用能力和转化思想。
【难度系数】
0.6