【分析】
本题考查角平分线相关的基础定理，解题时只需回忆对应定理内容即可：首先回忆角平分线的性质定理，可确定第一个空的答案；再回忆角平分线的判定定理（性质定理的逆定理），即可确定第二个空的答案，属于直接识记类题目，难度较低。
【解析】
1. 根据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等，因此第一个空填“角的两边”；
2. 根据角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的角平分线上，因此第二个空填“角的角平分线”。
【答案】
角的两边，角的角平分线
【知识点】
角平分线的性质；角平分线的判定
【点评】
本题是基础概念题，直接考查角平分线核心定理的记忆，熟练掌握教材中的基础定理即可快速得出答案，是角平分线相关知识的入门考查题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
要判断点P是否在∠EOF的平分线上，需依据角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，其中“距离”是点到角两边的垂线段长度。因此需先验证PE、PF是否为点P到∠EOF两边OE、OF的垂线段，再结合PE=PF的条件逐一排查选项即可。
【解析】
根据角平分线的判定定理分析各选项：
选项A：仅PE⊥OE，PF不是垂直于OF的垂线段，不满足“到两边的距离相等”的前提，排除；
选项B：PE、PF均不垂直于∠EOF的两边，都不是点P到角两边的距离，排除；
选项C：仅PF⊥OF，PE不是垂直于OE的垂线段，不满足判定前提，排除；
选项D：PE⊥OE，PF⊥OF，说明PE、PF分别是点P到∠EOF两边的垂线段，结合已知PE=PF，符合角平分线的判定条件，可判断点P在∠EOF的平分线上。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的判定，点到直线的距离
【点评】
本题核心考查角平分线判定定理的应用，解题关键是明确判定中的“距离”特指垂线段的长度，不能仅由线段长度相等直接判定，需先验证垂直条件。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先结合平行线与垂线的性质，确定AD同时垂直于AB和CD；再联想角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，可知点P到AB、BC、CD三条直线的距离相等；最后结合AD的总长度，即可求出点P到BC的距离。
【解析】
过点P作PE⊥BC于点E。
∵AB//CD，AD⊥AB，
∴AD⊥CD（两直线平行，若一条直线垂直于其中一条平行线，则也垂直于另一条）。
∵BP平分∠ABC，PA⊥AB，PE⊥BC，
∴PA=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵CP平分∠DCB，PD⊥CD，PE⊥BC，
∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∴PA=PD=PE，
又
∵AD=PA+PD=16，
∴PA=PD=8，
∴PE=8，即点P到BC的距离是8。
【答案】
B
【知识点】
角平分线的性质、平行线的性质、点到直线的距离
【点评】
本题是角平分线性质的基础应用题型，解题的核心是通过作辅助线构造出点到直线的垂线段，再利用角平分线的性质建立线段等量关系求解，是角平分线章节的典型常考题。
【难度系数】
0.7

【分析】
要找到到三条公路距离相等的点，需结合角平分线的性质思考：角平分线上的点到角两边的距离相等。三条公路两两相交，相当于三角形三条边所在的直线，我们需要找同时在三条直线两两所成角的平分线上的点。首先考虑三角形内部，三个内角的角平分线交于1点，满足到三边距离相等；再考虑三角形外部，每两个相邻外角的角平分线也会相交，这类交点共有3个，也满足到三条公路的距离相等，两类点相加就是总个数。
【解析】
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
1. 三条直线$l_1$、$l_2$、$l_3$围成三角形的内部，三个内角的角平分线交于1点，该点到三条直线的距离都相等；
2. 在三角形外部，每两个外角的角平分线的交点共有3个，每个交点都在两条公路夹角的平分线上，到三条公路的距离也相等。
因此符合条件的点总共有$1+3=4$处。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的性质，三角形内外角平分线
【点评】
本题容易遗漏三角形外部的3个符合条件的点，解题时要全面考虑所有两条直线夹角的平分线交点情况，不要仅局限于三角形内部的点。
【难度系数】
0.4

【分析】
首先解决第一问：先利用角平分线的定义得到一组相等的角，再结合等腰三角形等边对等角的性质，进行角的等量代换得到内错角相等，即可判断PC和OA的位置关系。第二问求PC的最小值：根据点到直线的距离中垂线段最短的性质，可知当PC垂直OB时PC最短，再结合角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，即可求出PC的最小值。
【解析】
1. 判断PC与OA的位置关系：
∵ OP平分∠AOB，
∴ ∠AOP=∠POB，
又
∵ PC=OC，
∴ ∠POC=∠CPO（等腰三角形等边对等角），
∴ ∠AOP=∠CPO，
根据“内错角相等，两直线平行”，可得PC//OA。
2. 求PC的最小值：
点P到直线OB上任意点的连线中，垂线段最短，因此当PC⊥OB时，PC的长度最小。
∵ OP是∠AOB的角平分线，PD⊥OA，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴ 点P到OB的距离等于PD的长度，已知PD=4，因此PC的最小值为4。
【答案】
平行，4
【知识点】
角平分线的性质，平行线的判定，垂线段最短
【点评】
本题属于基础综合题，核心是利用角的等量关系判定平行线，结合角平分线性质和垂线段最短求最值，熟练掌握相关基础性质即可快速解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
要计算△BDC的面积，已知底边BC的长度，只需求出BC边上的高即可。结合BD是∠ABC的角平分线、DE⊥AB的条件，可利用角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，得到点D到BC的距离等于DE的长度，再代入三角形面积公式计算。
【解析】
过点D作DF⊥BC，垂足为F。
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴根据角平分线的性质，DF=DE=3。
△BDC的面积为：
$S_{△ BDC}=\frac{1}{2} × BC × DF = \frac{1}{2} × 6 × 3 = 9$
【答案】
9
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是角平分线性质的基础应用题型，解题的关键是利用角平分线的性质求出三角形对应底边上的高，熟练掌握基础性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8