20. (12分)如图，$∠ COD=20°$，$∠ COD=\dfrac{1}{3}∠ COB$，OB平分$∠ AOC$.
(1) 求$∠ AOD$的度数；
(2) 若射线OE在$∠ AOB$的内部，$∠ DOE=4∠ AOE$，试说明OB是$∠ DOE$的平分线.
(1) 求$∠ AOD$的度数；
(2) 若射线OE在$∠ AOB$的内部，$∠ DOE=4∠ AOE$，试说明OB是$∠ DOE$的平分线.
答案：
20. 解:(1) $\because ∠COD=20°$，$∠COD=\dfrac{1}{3}∠COB$，$\therefore ∠COB=3∠COD=3×20°=60°$.$\because OB$平分$∠AOC$，$\therefore ∠AOC=2∠COB=2×60°=120°$，$\therefore ∠AOD=∠AOC-∠COD=120°-20°=100°$. (2) 如图
$\because ∠DOE=4∠AOE$，$∠AOD=∠DOE+∠AOE=4∠AOE+∠AOE=5∠AOE=100°$，$\therefore ∠AOE=\dfrac{1}{5}∠AOD=\dfrac{1}{5}×100°=20°$，$\therefore ∠DOE=4∠AOE=4×20°=80°$.$\because ∠COD=20°$，$∠COB=60°$，$\therefore ∠BOD=∠COB-∠COD=60°-20°=40°=\dfrac{1}{2}×80°$，$\therefore ∠BOD=\dfrac{1}{2}∠DOE$，$\therefore OB$是$∠DOE$的平分线.
20. 解:(1) $\because ∠COD=20°$，$∠COD=\dfrac{1}{3}∠COB$，$\therefore ∠COB=3∠COD=3×20°=60°$.$\because OB$平分$∠AOC$，$\therefore ∠AOC=2∠COB=2×60°=120°$，$\therefore ∠AOD=∠AOC-∠COD=120°-20°=100°$. (2) 如图
$\because ∠DOE=4∠AOE$，$∠AOD=∠DOE+∠AOE=4∠AOE+∠AOE=5∠AOE=100°$，$\therefore ∠AOE=\dfrac{1}{5}∠AOD=\dfrac{1}{5}×100°=20°$，$\therefore ∠DOE=4∠AOE=4×20°=80°$.$\because ∠COD=20°$，$∠COB=60°$，$\therefore ∠BOD=∠COB-∠COD=60°-20°=40°=\dfrac{1}{2}×80°$，$\therefore ∠BOD=\dfrac{1}{2}∠DOE$，$\therefore OB$是$∠DOE$的平分线.21. (12分)如图(1),点B,C在线段AD上.
(1) 图中共有
(2) 比较线段的长短:若AB=CD,则AC
(3) 如图(2),点B,C在线段AD上,点M是AB的中点,点N是CD的中点.
① 若$AD=20$,$BC=12$,求$MN$的长度；
② 若$AD=a$,$BC=b$,求$MN$的长度(用含有$a$,$b$的代数式表示).
(1) 图中共有
6
条线段；(2) 比较线段的长短:若AB=CD,则AC
=
BD;(填:“＞”“＜”或“=”)(3) 如图(2),点B,C在线段AD上,点M是AB的中点,点N是CD的中点.
① 若$AD=20$,$BC=12$,求$MN$的长度；
② 若$AD=a$,$BC=b$,求$MN$的长度(用含有$a$,$b$的代数式表示).
答案：21. 解:(1) 6. (2) =. (3) ① $\because AD=20,BC=12$，$\therefore AB+CD=AD-BC=20-12=8$. $\because$ 点M是AB的中点,点N是CD的中点,$\therefore BM=\dfrac{1}{2}AB,CN=\dfrac{1}{2}CD$.$\because BC=12$，$\therefore MN=BC+BM+CN=BC+\dfrac{1}{2}AB+\dfrac{1}{2}CD=BC+\dfrac{1}{2}(AB+CD)=12+\dfrac{1}{2}×8=12+4=16$. ② $\because AD=a,BC=b$，$\therefore AB+CD=AD-BC=a-b$. 由①可得$MN=BC+\dfrac{1}{2}(AB+CD)$，$\therefore MN=b+\dfrac{1}{2}(a-b)=\dfrac{1}{2}(a+b)$.