23. (8分)校园内某公共区域使用盆栽装饰，其摆放位置如图所示.观察图形可知，盆栽被折线隔开分成若干层.其中第1层有1盆，第2层有3盆，第3层有5盆，第4层有7盆…以此类推.请根据以上摆放规律，解答下列问题(若涉及与层数n有关的情况，用含n的代数式表示)：
(1) 第7层有
(2) 计算：$1+3+5+\dots+99=$
(3) 当$n≥53$，且$n$为整数时，求$101+103+\dots+(2n-1)$的值.
(1) 第7层有
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盆，第n层有$2n-1$
盆，前n层共有$n^2$
盆；(2) 计算：$1+3+5+\dots+99=$
2500
；(3) 当$n≥53$，且$n$为整数时，求$101+103+\dots+(2n-1)$的值.
答案：23. 解:(1)第$n$层有$(2n-1)$盆,当$n=7$时,$2n-1=2×7-1=13$,前$n$层共有$1+3+5+\dots+(2n-1)=n^2$(盆).(2)图形刚好构成边长为50的正方形的面积:$1+3+5+\dots+99=2\ 500$.(3)当$n≥53$,且$n$为整数时,$101+103+\dots+(2n-1)=[1+3+5+\dots+(2n-1)]-(1+3+5+\dots+99)=n^2-2\ 500$.
24. (10分)在数轴上,如果点A表示的数记为a,点B表示的数记为b,则A,B两点间的距离可记为$|a - b|$.请根据上述结论,解答下列问题:
(1) 在数轴上表示2与−5的点之间的距离是
(2) 已知$a=-3,b=1$.
① 若数轴上一点表示的数是x,且x满足$|x - a| + |x - b| = 6$,则x的值为
② 若点P,Q分别从点A,B同时出发,沿数轴向左运动,点P的速度为每秒2个单位长度,点Q的速度为每秒1个单位长度.同时点R从表示数9的点出发,也沿数轴向左运动,速度为每秒4个单位长度.在运动过程中,当点R始终在点Q右侧时,小明同学发现:$m · QR + PQ$的值是一个定值(QR表示以Q,R为端点的线段,PQ表示以P,Q为端点的线段),请求出m的值.
(1) 在数轴上表示2与−5的点之间的距离是
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;在数轴上表示数x与2的点之间的距离用含x的代数式表示为$|x-2|$
.(2) 已知$a=-3,b=1$.
① 若数轴上一点表示的数是x,且x满足$|x - a| + |x - b| = 6$,则x的值为
-4或2
;② 若点P,Q分别从点A,B同时出发,沿数轴向左运动,点P的速度为每秒2个单位长度,点Q的速度为每秒1个单位长度.同时点R从表示数9的点出发,也沿数轴向左运动,速度为每秒4个单位长度.在运动过程中,当点R始终在点Q右侧时,小明同学发现:$m · QR + PQ$的值是一个定值(QR表示以Q,R为端点的线段,PQ表示以P,Q为端点的线段),请求出m的值.
答案：24. 解:(1)在数轴上表示2与−5的点之间的距离是$2-(-5)=7$;在数轴上表示数x与2的点之间的距离用含x的代数式表示为$|x-2|$.(2) ①由题意得$|x+3|+|x-1|=6$,$\because1-(-3)=4＜6$,$\therefore x＜-3$或$x＞1$,当$x＜-3$时,则$-x-3-x+1=6$,解得$x=-4$;当$x＞1$时,则$x+3+x-1=6$,解得$x=2$.综上,x的值为−4或2;② 由题意得:t秒后,点P表示的数为$-3-2t$,点Q表示的数为$1-t$,点R表示的数为$9-4t$,当点R在点Q右侧时,$\therefore m· QR+PQ=m(9-4t-1+t)+(1-t+3+2t)=(8m+4)-(3m-1)t$,当$3m-1=0$,即$m=\frac{1}{3}$时,$m· QR+PQ$的值是一个定值.