已知有理数$a,b$满足$ab＜0$，$|a-b|=b-a$，$a+3b+4=|a-2b|$，求代数式$a+\frac{1}{2}b$的值。
答案：$\because |a-b|=b-a,\therefore b≥ a$. 又$\because ab＜0,\therefore a＜0,b＞0.\because a+3b+4=|a-2b|,\therefore a+3b+4=2b-a$,等式两边同时加$a$,减$2b$,减$4$,得$2a+b=-4$,两边同时除以2,得$a+\frac{1}{2}b=-2$.
1. 方程$6x+7=2x-5$的解是
x=-3
.答案：1. $x=-3$
2. 下列各式的变形中，属于移项的是 （
A.由 $3y -7 -2x$，得 $2x -7 -3y$
B.由 $3x -6 =2x +4$，得 $3x -6 =4 +2x$
C.由 $5x =4x +8$，得 $5x -4x =8$
D.由 $x +6 =3x -2$，得 $3x -2 =x +6$
C
）A.由 $3y -7 -2x$，得 $2x -7 -3y$
B.由 $3x -6 =2x +4$，得 $3x -6 =4 +2x$
C.由 $5x =4x +8$，得 $5x -4x =8$
D.由 $x +6 =3x -2$，得 $3x -2 =x +6$
答案：2. C
3. 下列方程变形正确的是（
① $3x+6=0$变形为$x+2=0$；
② $x+7=5-3x$变形为$4x=-2$；
③ $\frac{2x}{5}=3$变形为$2x=15$；
④ $4x=-2$变形为$x=-2$。
A.①③
B.①②③
C.③④
D.①②④
B
）① $3x+6=0$变形为$x+2=0$；
② $x+7=5-3x$变形为$4x=-2$；
③ $\frac{2x}{5}=3$变形为$2x=15$；
④ $4x=-2$变形为$x=-2$。
A.①③
B.①②③
C.③④
D.①②④
答案：3. B
4. 若关于$x$的方程$(a-1)x^{|a|}-2026=0$是一元一次方程，则该方程的解为（
A.$a=\pm1$
B.$a=-1$
C.$x=1013$
D.$x=-1013$
D
）A.$a=\pm1$
B.$a=-1$
C.$x=1013$
D.$x=-1013$
答案：4. D
5. 当$x=2$时，代数式$2x^2 + 3x + c$的值是10，那么当$x=-2$时，这个代数式的值是（
A.10
B.26
C.6
D.$-2$
D
）A.10
B.26
C.6
D.$-2$
答案：5. D
6. 方程$2x+a-4=0$的解是$x=-2$，则$a$等于（
A.$-8$
B.$0$
C.$2$
D.$8$
D
）A.$-8$
B.$0$
C.$2$
D.$8$
答案：6. D
问题 解关于$x$的方程$ax + b = 2x + 1$.
名师指导
先移项并合并同类项得$(a - 2)x = 1 - b$，由于不知道$a - 2$是否为0，故分$a - 2 = 0$与$a - 2 ≠ 0$两种情况讨论，且对$a - 2 = 0$的情况再按$1 - b = 0$与$1 - b ≠ 0$分别讨论.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
名师指导
先移项并合并同类项得$(a - 2)x = 1 - b$，由于不知道$a - 2$是否为0，故分$a - 2 = 0$与$a - 2 ≠ 0$两种情况讨论，且对$a - 2 = 0$的情况再按$1 - b = 0$与$1 - b ≠ 0$分别讨论.
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
答案：解：
移项，得 $ax - 2x = 1 - b$，
合并同类项，得 $(a-2)x = 1 - b$。
① 当 $a - 2 ≠ 0$，即 $a ≠ 2$ 时，
方程两边同时除以 $a-2$，得
$x = \frac{1 - b}{a - 2}$，此时方程有唯一解。
② 当 $a - 2 = 0$，即 $a = 2$ 时：
若 $1 - b = 0$，即 $b = 1$，方程化为 $0 · x = 0$，此时方程有无数个解，任意实数都是方程的解；
若 $1 - b ≠ 0$，即 $b ≠ 1$，方程化为 $0 · x = 1 - b$，此时不存在实数$x$使等式成立，方程无解。
移项，得 $ax - 2x = 1 - b$，
合并同类项，得 $(a-2)x = 1 - b$。
① 当 $a - 2 ≠ 0$，即 $a ≠ 2$ 时，
方程两边同时除以 $a-2$，得
$x = \frac{1 - b}{a - 2}$，此时方程有唯一解。
② 当 $a - 2 = 0$，即 $a = 2$ 时：
若 $1 - b = 0$，即 $b = 1$，方程化为 $0 · x = 0$，此时方程有无数个解，任意实数都是方程的解；
若 $1 - b ≠ 0$，即 $b ≠ 1$，方程化为 $0 · x = 1 - b$，此时不存在实数$x$使等式成立，方程无解。