问题 当 m 为何值时，关于 x 的方程 $5m+2x=\frac{1}{2}+x$ 的解比关于 x 的方程 $x(m+1)=m(1+x)$ 的解大 2？
名师指导
分别求出两个方程的解(用含 m 的代数式表示)，再根据题意，这两个解的差为 2，从而得到关于 m 的一元一次方程，再解此方程即可求出 m 的值。
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
名师指导
分别求出两个方程的解(用含 m 的代数式表示)，再根据题意，这两个解的差为 2，从而得到关于 m 的一元一次方程，再解此方程即可求出 m 的值。
解题示范 (学生在教师指导下，独立完成)
解：
答案：解：
解方程 $5m+2x=\frac{1}{2}+x$，
移项，得 $2x - x = \frac{1}{2} - 5m$，
合并同类项，得 $x = \frac{1}{2} - 5m$。
解方程 $x(m+1)=m(1+x)$，
去括号，得 $mx + x = m + mx$，
移项，得 $mx + x - mx = m$，
合并同类项，得 $x = m$。
根据题意可得：$\frac{1}{2} - 5m - m = 2$，
合并同类项，得 $\frac{1}{2} - 6m = 2$，
移项，得 $-6m = 2 - \frac{1}{2}$，
化简得 $-6m = \frac{3}{2}$，
系数化为1，得 $m = -\frac{1}{4}$。
答：当$m=-\frac{1}{4}$时，第一个方程的解比第二个方程的解大2。
解方程 $5m+2x=\frac{1}{2}+x$，
移项，得 $2x - x = \frac{1}{2} - 5m$，
合并同类项，得 $x = \frac{1}{2} - 5m$。
解方程 $x(m+1)=m(1+x)$，
去括号，得 $mx + x = m + mx$，
移项，得 $mx + x - mx = m$，
合并同类项，得 $x = m$。
根据题意可得：$\frac{1}{2} - 5m - m = 2$，
合并同类项，得 $\frac{1}{2} - 6m = 2$，
移项，得 $-6m = 2 - \frac{1}{2}$，
化简得 $-6m = \frac{3}{2}$，
系数化为1，得 $m = -\frac{1}{4}$。
答：当$m=-\frac{1}{4}$时，第一个方程的解比第二个方程的解大2。
1. 解下列方程：
(1) $\dfrac{3x - 1}{12} - \dfrac{4x + 1}{8} = \dfrac{x - 1}{6} + 1$；
(2) $\dfrac{2}{3}(2t - 6) - \dfrac{1}{2}(2t - 4) = 4$。
(1) $\dfrac{3x - 1}{12} - \dfrac{4x + 1}{8} = \dfrac{x - 1}{6} + 1$；
(2) $\dfrac{2}{3}(2t - 6) - \dfrac{1}{2}(2t - 4) = 4$。
答案：1. (1) $x=-\frac{5}{2}$；(2) $t=18$
2. 已知关于$x$的方程$\frac{x - m}{2} = x + \frac{m}{3}$与$\frac{x + 1}{3} = 2x - 3$的解互为倒数，求$m$的值.
答案：2. $m=-\frac{3}{10}$
3. 已知代数式$\frac{1}{3}(y+1)-\frac{3}{4}(2y-2)$与代数式$1+\frac{1}{2}(y-3)$的值相等，求$y$的值.
答案：3. $y=\frac{7}{5}$
4. 一个数，它的$\frac{2}{3}$、它的$\frac{1}{2}$、它的$\frac{1}{7}$、它的全部，加起来和是194，求这个数。
答案：4. 84