【分析】
这两道题均属于整数指数幂的运算题型。解题思路如下：(1) 对于科学记数法表示的数的乘法运算，遵循“系数先相乘，同底数幂再相乘”的原则，最后将结果整理为符合规范的科学记数法形式（即$a×10^n$中$1≤|a|＜10$），运算时用到同底数幂相乘、底数不变指数相加的法则。(2) 对于含乘方的幂的混合运算，先算乘方（用到幂的乘方法则：底数不变指数相乘；积的乘方法则：各因式分别乘方再相乘），再算除法（用到同底数幂相除、底数不变指数相减的法则），最终计算出结果即可。
【解析】
(1) 计算$(2.4 × 10^{-7}) × (5 × 10^{3})$：
$\begin{aligned}原式&=(2.4×5)×(10^{-7}×10^{3})\\&=12×10^{-7+3}\\&=12×10^{-4}\\&=1.2×10^{-3}\end{aligned}$
(2) 计算$(3 × 10^{-6})^{2} ÷ (10^{-3})^{4}$：
$\begin{aligned}原式&=[3^2×(10^{-6})^2] ÷ 10^{-3×4}\\&=(9×10^{-12}) ÷ 10^{-12}\\&=9×10^{-12-(-12)}\\&=9×10^0\\&=9\end{aligned}$
【答案】
(1) $1.2×10^{-3}$；(2) $9$
【知识点】
1. 整数指数幂运算法则
2. 科学记数法运算
3. 幂的乘方运算
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查整数指数幂的各类运算规则的应用，解题时需注意区分同底数幂乘除、幂的乘方的指数运算规律，运算得到的科学记数法结果要满足$1≤|a|＜10$的规范要求，细心运算即可得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们可以先从已知条件$10^{2x}=25$入手，结合幂的乘方的逆运算，将$10^{2x}$变形为$(10^x)^2$，先求出$10^x$的值；再根据负整数指数幂的运算性质，将$10^{-x}$转化为$10^x$的倒数，代入计算即可得到结果，注意$10^x$的值一定是正数，开方时只需取正根。
【解析】
解：由幂的乘方的逆运算可得：
$10^{2x}=(10^x)^2=25$
$\because 10^x＞0$
$\therefore 10^x=\sqrt{25}=5$
根据负整数指数幂的性质：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0,p\mathrm{为正整数})$，可得：
$10^{-x}=\frac{1}{10^x}=\frac{1}{5}$
【答案】
$\dfrac{1}{5}$
【知识点】
幂的乘方运算；负整数指数幂的运算
【点评】
本题考查整数指数幂的基础运算，解题的核心是熟练运用幂的乘方的逆运算对已知式变形，同时注意幂的取值的正性，避免出现符号错误，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时需先将题目中的文字条件转化为代数关系：①互为相反数的两个数和为0，可得a+b=0；②互为倒数的两个数乘积为1，可得cd=1；③根据负整数指数幂的定义，$x^{-2}=1$可转化为$\frac{1}{x^2}=1$，可知$x≠0$，因此x的0次幂有意义；④绝对值为2的数的平方为4，可得$y^2=4$。再将上述结果代入待求式，按运算规则计算即可。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，$\therefore a+b=0$
∵c，d互为倒数，$\therefore cd=1$
∵$x^{-2}=1$，即$\frac{1}{x^2}=1$，$\therefore x≠0$
∵$|y|=2$，$\therefore y^2=|y|^2=4$
将上述值代入原式计算：
$\begin{aligned}x^{a+b}+(-cd)^{2027}-y^2&=x^0+(-1)^{2027}-4\\&=1+(-1)-4\\&=-4\end{aligned}$
【答案】
$-4$
【知识点】
相反数与倒数的性质，整数指数幂运算，绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念综合应用题，解题核心是准确将文字描述转化为代数数值，计算时要注意非零数的0次幂为1、负数的奇数次幂为负的运算规则，避免符号出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先回忆整数指数幂的相关运算规则、零指数幂的性质：首先利用零指数幂性质简化第三部分，再分别对前两个积的乘方进行展开，之后将同底数幂、可以凑整的因数（5和2）合并计算，最后转化为规范的科学记数法形式即可。思考时要注意观察数字特征，将2的高次幂拆分成和5的指数匹配的形式，凑成10的幂简化计算，避免直接计算高次幂的复杂运算。
【解析】
解：根据零指数幂的性质，非零数的0次幂为1，得$(1-π)^0=1$，则：
$\begin{aligned}原式&=(5× 10^{-2})^{26}× (-10× 2^5)^6×1\\&=5^{26}× (10^{-2})^{26}× 10^6× (2^5)^6 \quad \mathrm{（积的乘方运算，偶次幂消去负号）}\\&=5^{26}× 10^{-52}× 10^6× 2^{30}\\&=5^{26}× 2^{26}× 2^4× 10^{-52+6} \quad \mathrm{（拆分$2^{30}=2^{26}×2^4$，同底数幂相加）}\\&=(5×2)^{26}×16×10^{-46}\\&=10^{26}×16×10^{-46}\\&=16×10^{26-46}\\&=16×10^{-20}\\&=1.6×10^{-19}\end{aligned}$
【答案】
$1.6×10^{-19}$
【知识点】
整数指数幂运算；零指数幂；科学记数法
【点评】
本题重点考查整数指数幂运算法则的灵活运用，解题关键是通过拆分高次幂凑出(5×2)的整十幂，大幅简化计算，同时要注意科学记数法的规范表示，指数运算规则不要混淆。
【难度系数】
0.6

【分析】
解这道题的核心是掌握分式方程的判定标准：判断一个方程是否为分式方程，关键看方程的分母中是否含有未知数。解题时只需逐一核查每个选项的分母是否存在未知数，排除分母均为常数的整式方程，即可得出正确答案。
【解析】
首先明确分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。我们逐个分析选项：
A选项：方程分母为5和6，均是常数，不含未知数，属于整式方程，不符合要求；
B选项：方程分母为2和3，均是常数，不含未知数，属于整式方程，不符合要求；
C选项：方程分母为7+x，含有未知数x，符合分式方程的定义，符合要求；
D选项：方程分母为5，是常数，不含未知数，属于整式方程，不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
1. 分式方程的定义
2. 整式方程的概念
【点评】
本题是基础概念类考题，主要考查对分式方程定义的理解，只要牢记判断分式方程的核心要点是分母含未知数，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要确定分式方程去分母时两边同时乘的式子，需先明确分式方程去分母的规则：给方程两边同时乘所有分母的最简公分母，就能消去全部分母。首先先把方程中每个分母因式分解：第一个分母是$x-1$，第二个是$x+1$，右边的分母$x^2-1$可以用平方差公式分解为$(x+1)(x-1)$，再找这几个分母的最简公分母，即取各分母所有不同因式的乘积，也就是$(x+1)(x-1)$，所以去分母时就乘这个式子。
【解析】
第一步：对各分母因式分解
方程中的分母分别为$x-1$、$x+1$、$x^2-1$，根据平方差公式可得$x^2-1=(x+1)(x-1)$。
第二步：确定最简公分母
三个分母的所有不同因式为$x+1$和$x-1$，因此最简公分母为$(x+1)(x-1)$。
第三步：根据去分母规则，分式方程去分母时需两边同时乘最简公分母，因此本题两边同时乘$(x+1)(x-1)$。
【答案】
$(x+1)(x-1)$
【知识点】
1. 分式方程去分母法则
2. 最简公分母的确定
3. 平方差公式因式分解
【点评】
本题是分式方程的基础题型，主要考查去分母的操作要点，解题的关键是先对可因式分解的分母分解后再准确确定最简公分母，掌握该知识点是后续求解分式方程的基础。
【难度系数】
0.9