1. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 （
C
）答案：1. C.
解析：
【分析】
解决这类折叠剪纸问题，核心依据是轴对称的性质：每一次折叠后的图形与原图形关于折痕成轴对称，剪去的部分展开后也会沿所有折痕呈对称分布。解题可采用两种思路：一是逆向推导，从最后折叠完成的图形开始，按照折叠的逆顺序逐步展开，每次展开时补充画出关于折痕对称的剪裁痕迹；二是若空间想象难度较大，可准备正方形纸片，按照题目步骤实际折叠、剪裁、展开，即可直观得到结果。
【解析】
我们采用逆展开法推导：
1. 正方形三次对折后最终为小三角形，沿虚线剪去上方小三角形后，首先沿最后一次的对角线折痕展开，此时图形上会出现2个关于该对角线对称的三角形缺口；
2. 再沿第二次的水平折叠折痕向上展开，图形沿水平折痕上下对称，缺口数量翻倍为4个，上下区域各分布2个；
3. 最后沿第一次的竖直折叠折痕向左展开，图形沿竖直折痕左右对称，最终的缺口分布与选项C的特征完全吻合。
若通过实际动手操作验证，按照题目要求完成折叠、剪裁步骤后展开，也可得到对应选项C的图形。
【答案】
C
【知识点】
轴对称性质，翻折变换，剪纸问题
【点评】
本题是轴对称知识的实践应用类题型，既考查学生的空间想象能力，也鼓励通过动手操作验证结论，是轴对称章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
解决这类折叠剪纸问题，核心依据是轴对称的性质：每一次折叠后的图形与原图形关于折痕成轴对称，剪去的部分展开后也会沿所有折痕呈对称分布。解题可采用两种思路：一是逆向推导，从最后折叠完成的图形开始，按照折叠的逆顺序逐步展开，每次展开时补充画出关于折痕对称的剪裁痕迹；二是若空间想象难度较大，可准备正方形纸片，按照题目步骤实际折叠、剪裁、展开，即可直观得到结果。
【解析】
我们采用逆展开法推导：
1. 正方形三次对折后最终为小三角形，沿虚线剪去上方小三角形后，首先沿最后一次的对角线折痕展开，此时图形上会出现2个关于该对角线对称的三角形缺口；
2. 再沿第二次的水平折叠折痕向上展开，图形沿水平折痕上下对称，缺口数量翻倍为4个，上下区域各分布2个；
3. 最后沿第一次的竖直折叠折痕向左展开，图形沿竖直折痕左右对称，最终的缺口分布与选项C的特征完全吻合。
若通过实际动手操作验证，按照题目要求完成折叠、剪裁步骤后展开，也可得到对应选项C的图形。
【答案】
C
【知识点】
轴对称性质，翻折变换，剪纸问题
【点评】
本题是轴对称知识的实践应用类题型，既考查学生的空间想象能力，也鼓励通过动手操作验证结论，是轴对称章节的典型基础题。
【难度系数】
0.7
2. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反弹),那么该球最后将落入的球袋是 （
A.1号袋
B.2号袋
C.3号袋
D.4号袋
B
）A.1号袋
B.2号袋
C.3号袋
D.4号袋
答案：2. B.
解析：
【分析】解决本题的核心是利用轴对称的性质对应台球反弹的规律：台球碰到桌边反弹时，反射角等于入射角，反弹后的运动路径可看作原路径关于桌边的轴对称图形。我们可以按照反弹规律逐步绘制球的运动轨迹，观察轨迹最终到达的袋口即可得到答案。
【解析】根据反射角等于入射角的反弹规律，结合球初始运动方向与桌边成45°的特点，逐步推导运动轨迹：
1. 球从初始位置向右上方运动，首先碰到桌面的上边框，反弹后运动方向变为向右下方；
2. 向右下方运动碰到桌面的右边框，反弹后运动方向变为向左下方；
3. 向左下方运动碰到桌面的下边框，反弹后运动方向变为向左上方；
4. 向左上方运动碰到桌面的上边框，反弹后运动方向变为向左下方；
5. 向左下方运动碰到桌面的左边框，反弹后运动方向变为向右下方；
6. 向右下方运动碰到桌面的下边框，反弹后运动方向变为向右上方；
7. 最终向右上方运动到达右上角的2号袋。
也可通过镜像法验证：将台球桌沿边沿多次轴对称拓展，球的运动路径转化为直线，该直线最先到达的拓展袋口对应原图的2号袋。
【答案】B
【知识点】轴对称的应用；反射原理；路径作图
【点评】本题是轴对称性质在生活场景中的典型应用，解题的关键是建立反弹规律和轴对称性质的关联，通过逐步作图即可直观得到结果，能够很好地考查学生将数学知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】0.7
【解析】根据反射角等于入射角的反弹规律，结合球初始运动方向与桌边成45°的特点，逐步推导运动轨迹：
1. 球从初始位置向右上方运动，首先碰到桌面的上边框，反弹后运动方向变为向右下方；
2. 向右下方运动碰到桌面的右边框，反弹后运动方向变为向左下方；
3. 向左下方运动碰到桌面的下边框，反弹后运动方向变为向左上方；
4. 向左上方运动碰到桌面的上边框，反弹后运动方向变为向左下方；
5. 向左下方运动碰到桌面的左边框，反弹后运动方向变为向右下方；
6. 向右下方运动碰到桌面的下边框，反弹后运动方向变为向右上方；
7. 最终向右上方运动到达右上角的2号袋。
也可通过镜像法验证：将台球桌沿边沿多次轴对称拓展，球的运动路径转化为直线，该直线最先到达的拓展袋口对应原图的2号袋。
【答案】B
【知识点】轴对称的应用；反射原理；路径作图
【点评】本题是轴对称性质在生活场景中的典型应用，解题的关键是建立反弹规律和轴对称性质的关联，通过逐步作图即可直观得到结果，能够很好地考查学生将数学知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】0.7
3. 如图是$4×4$正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格的个数有
4
个.答案：
3. 如图，有4个位置使之成为轴对称图形。
3. 如图，有4个位置使之成为轴对称图形。
解析：
【分析】
要解决这道题，首先要明确轴对称图形的核心特征：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合。解题时我们可以先列举4×4网格中所有可能的对称轴（水平中线、竖直中线、两条对角线等），再针对每条对称轴，判断补哪个白色方格能让整个黑色图形满足轴对称的要求，最后统计不重复的符合要求的方格总数即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义，我们逐一寻找符合条件的白色方格：
1. 以竖直方向过网格中心的直线为对称轴时，将第一行第3列的方格涂黑，整体图形沿该直线对折后完全重合；
2. 以水平方向过网格中心的直线为对称轴时，将第四行第2列的方格涂黑，整体图形沿该直线对折后完全重合；
3. 以左上到右下的对角线为对称轴时，将第三行第4列的方格涂黑，整体图形沿该对角线对折后完全重合；
4. 以右上到左下的对角线为对称轴时，将第三行第1列的方格涂黑，整体图形沿该对角线对折后完全重合。
综上，共有4个符合要求的白色小方格。
【答案】
如图，有4个位置使之成为轴对称图形。
【知识点】
轴对称图形的判定，画轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形的应用，解题时需要全面考虑所有可能的对称轴，避免因遗漏对称轴导致漏解。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确轴对称图形的核心特征：沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合。解题时我们可以先列举4×4网格中所有可能的对称轴（水平中线、竖直中线、两条对角线等），再针对每条对称轴，判断补哪个白色方格能让整个黑色图形满足轴对称的要求，最后统计不重复的符合要求的方格总数即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义，我们逐一寻找符合条件的白色方格：
1. 以竖直方向过网格中心的直线为对称轴时，将第一行第3列的方格涂黑，整体图形沿该直线对折后完全重合；
2. 以水平方向过网格中心的直线为对称轴时，将第四行第2列的方格涂黑，整体图形沿该直线对折后完全重合；
3. 以左上到右下的对角线为对称轴时，将第三行第4列的方格涂黑，整体图形沿该对角线对折后完全重合；
4. 以右上到左下的对角线为对称轴时，将第三行第1列的方格涂黑，整体图形沿该对角线对折后完全重合。
综上，共有4个符合要求的白色小方格。
【答案】
如图，有4个位置使之成为轴对称图形。
【知识点】
轴对称图形的判定，画轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形的应用，解题时需要全面考虑所有可能的对称轴，避免因遗漏对称轴导致漏解。
【难度系数】
0.7
4. 如图,在平面直角坐标系中,$A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3)$.
(1) 在图中作出$△ ABC$关于$y$轴对称的图形$△ A_1B_1C_1$;
(2) 写出点$A_1,B_1,C_1$的坐标;
(3) 求$△ ABC$的面积.
(1) 在图中作出$△ ABC$关于$y$轴对称的图形$△ A_1B_1C_1$;
(2) 写出点$A_1,B_1,C_1$的坐标;
(3) 求$△ ABC$的面积.
答案：
4. (1) 如图，$△ A_1B_1C_1$为所作；
(2) $A_1(1,5),B_1(3,0),C_1(4,3)$；
(3) $△ ABC$的面积=$3×5-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×5×2=\frac{11}{2}$.
4. (1) 如图，$△ A_1B_1C_1$为所作；
(2) $A_1(1,5),B_1(3,0),C_1(4,3)$；
(3) $△ ABC$的面积=$3×5-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×5×2=\frac{11}{2}$.
解析：
【分析】
(1) 要作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，首先明确关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数，先找到A、B、C三点的对称点，再顺次连接三点即可得到所求图形。
(2) 直接利用关于y轴对称的点的坐标特征：点$(x,y)$关于y轴对称的点为$(-x,y)$，代入三个点的坐标即可得到对应对称点的坐标。
(3) 网格中不规则三角形的面积适合用割补法求解：将△ABC补成一个矩形，用矩形的面积减去△ABC周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 首先根据关于y轴对称的点的坐标特点，分别找出点A(-1,5)关于y轴的对称点A₁，点B(-3,0)的对称点B₁，点C(-4,3)的对称点C₁，再顺次连接A₁、B₁、C₁，所得图形即为所求。
(2) 根据关于y轴对称的点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”的特征，可得：
A(-1,5)对应$A_1(1,5)$，B(-3,0)对应$B_1(3,0)$，C(-4,3)对应$C_1(4,3)$。
(3) 用割补法计算：
将△ABC放入长为3、宽为5的矩形中，矩形面积为$3×5=15$；
减去周围三个直角三角形的面积：$\frac{1}{2}×3×1$、$\frac{1}{2}×3×2$、$\frac{1}{2}×5×2$，
因此$△ABC$的面积=$3×5-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×5×2=\frac{11}{2}$。
【答案】
(1) 如图，$△ A_1B_1C_1$为所作；
(2) $A_1(1,5),B_1(3,0),C_1(4,3)$；
(3) $\frac{11}{2}$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，画轴对称图形，割补法求面积
【点评】
本题侧重考察轴对称的性质与格点图形面积的计算方法，解题的关键是熟练掌握轴对称点的坐标规律，灵活运用割补法求解不规则图形的面积。
【难度系数】
0.7
(1) 要作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，首先明确关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数，先找到A、B、C三点的对称点，再顺次连接三点即可得到所求图形。
(2) 直接利用关于y轴对称的点的坐标特征：点$(x,y)$关于y轴对称的点为$(-x,y)$，代入三个点的坐标即可得到对应对称点的坐标。
(3) 网格中不规则三角形的面积适合用割补法求解：将△ABC补成一个矩形，用矩形的面积减去△ABC周围三个直角三角形的面积，即可得到△ABC的面积。
【解析】
(1) 首先根据关于y轴对称的点的坐标特点，分别找出点A(-1,5)关于y轴的对称点A₁，点B(-3,0)的对称点B₁，点C(-4,3)的对称点C₁，再顺次连接A₁、B₁、C₁，所得图形即为所求。
(2) 根据关于y轴对称的点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”的特征，可得：
A(-1,5)对应$A_1(1,5)$，B(-3,0)对应$B_1(3,0)$，C(-4,3)对应$C_1(4,3)$。
(3) 用割补法计算：
将△ABC放入长为3、宽为5的矩形中，矩形面积为$3×5=15$；
减去周围三个直角三角形的面积：$\frac{1}{2}×3×1$、$\frac{1}{2}×3×2$、$\frac{1}{2}×5×2$，
因此$△ABC$的面积=$3×5-\frac{1}{2}×3×1-\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×5×2=\frac{11}{2}$。
【答案】
(1) 如图，$△ A_1B_1C_1$为所作；
(2) $A_1(1,5),B_1(3,0),C_1(4,3)$；
(3) $\frac{11}{2}$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征，画轴对称图形，割补法求面积
【点评】
本题侧重考察轴对称的性质与格点图形面积的计算方法，解题的关键是熟练掌握轴对称点的坐标规律，灵活运用割补法求解不规则图形的面积。
【难度系数】
0.7