【分析】
首先根据题中的尺规作图步骤，可判断出射线AD是∠BAC的角平分线；接着利用角平分线的性质，得到点D到AB的距离等于CD的长度；再通过面积法分别表示△ACD和△ABD的面积比，建立AC与AB的比例关系，即可求出$\frac{AB}{AC}$的值。
【解析】
1. 识别角平分线：由尺规作图的操作可知，AD是∠BAC的角平分线，即AD平分∠CAB。
2. 应用角平分线性质：
∵∠C=90°，
∴DC⊥AC，
过D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得$DE=CD=4$。
3. 用面积法建立比例关系：
△ACD和△ABD的底CD、BD在同一直线BC上，二者以CD、BD为底时的高相同（均为点A到BC的距离），因此面积比等于底的比：
$\frac{S_{△ ACD}}{S_{△ ABD}}=\frac{CD}{BD}=\frac{4}{5}$
同时，△ACD以AC为底、CD为高，△ABD以AB为底、DE为高，代入面积公式得：
$\frac{S_{△ ACD}}{S_{△ ABD}}=\frac{\frac{1}{2} · AC · CD}{\frac{1}{2} · AB · DE}=\frac{AC}{AB}$（因CD=DE，约去后得此结果）
4. 求比值：
联立两个面积比的结论，得$\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$，因此$\frac{AB}{AC}=\frac{5}{4}$。
【答案】
C
【知识点】
角平分线的尺规作图，角平分线的性质，面积法求比例
【点评】
本题是角平分线相关的典型题型，解题的核心是先通过作图特征识别角平分线，再结合面积法将线段比进行转化，能够很好地考查学生对基础作图和性质的灵活应用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先回忆轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形全等，面积相等。首先由△ABD和△ACD关于AD对称，可得出两个三角形面积相等，各占△ABC面积的一半。再观察阴影部分，利用轴对称的对称性，左侧的阴影图形与右侧对应的非阴影图形面积相等，因此可以将分散的阴影部分拼接，其总面积刚好等于△ACD的面积，也就是△ABC面积的一半，代入数值计算即可。
【解析】
解：
∵△ABD和△ACD关于直线AD对称，
∴△ABD≌△ACD，且两个三角形的对应部分面积相等，
∴$S_{△ ABD}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$。
已知$S_{△ ABC}=10$，因此$S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×10=5$。
根据轴对称的对称性，左侧阴影部分的面积与右侧对应位置的非阴影部分面积相等，因此所有阴影部分的面积之和等于$△ ACD$的面积，即阴影部分面积为5。
【答案】
5
【知识点】
轴对称的性质，三角形面积计算，全等三角形的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是利用轴对称的性质将分散的阴影面积进行转化，不需要逐个计算阴影部分的面积，即可快速得到结果，解题时要注意观察图形的对称性，简化计算过程。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题第一步先识别图形性质：已知BC=AC，可判断△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形“等边对等角”的性质，相等的边对应的角相等，BC对应∠A，AC对应∠B，因此可先求出∠B的度数；再结合三角形内角和为180°，即可计算出∠C的度数。
【解析】
解：
∵在△ABC中，BC=AC
∴△ABC为等腰三角形，根据等边对等角可得：∠B=∠A
已知∠A=58°，
∴∠B=58°
又
∵三角形内角和为180°，即∠A+∠B+∠C=180°
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-58°-58°=64°
【答案】
64；58
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是准确找到等腰三角形中相等的边所对应的内角，结合三角形内角和公式即可快速求解。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题思路：已知直线$l // m$，$△ ABC$是等边三角形，$∠1=20°$，要求$∠2$的度数。首先回忆等边三角形的性质：三个内角均为$60°$；再结合平行线的性质，通过作辅助线构造平行关系，将$∠1$、$∠2$和等边三角形的内角建立关联即可求解：过点$C$作平行于$l$的直线，根据平行公理的推论，这条直线也平行于$m$，再利用两次内错角相等就能求出$∠2$的度数。
【解析】
解：过点$C$作$CE // l$
$\because l // m$（已知）
$\therefore CE // l // m$（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
$\because CE // m$
$\therefore ∠1=∠ BCE=20°$（两直线平行，内错角相等）
$\because △ ABC$是等边三角形（已知）
$\therefore ∠ ACB=60°$（等边三角形的每个内角都为$60°$）
$\therefore ∠ ACE=∠ ACB - ∠ BCE=60° - 20°=40°$
又$\because CE // l$
$\therefore ∠2=∠ ACE=40°$（两直线平行，内错角相等）
【答案】
40
【知识点】
平行线的性质，等边三角形的性质，平行公理推论
【点评】
本题属于几何基础题，重点考查平行线和等边三角形的性质应用，解题关键是合理构造辅助线，将所求角和已知角通过平行线的性质关联起来，也可通过三角形内角和定理求解，对几何辅助线的构造意识有基础的考查作用。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先结合已知条件找到等量关系：首先根据角平分线定义可得∠EBD=∠CBD，再由平行线的内错角相等得到∠EDB=∠CBD，等量代换后可证得EB=ED；再将△AED的周长中的ED替换为EB，即可把周长转化为AB与AD的和，最后代入已知数值计算即可。
【解析】
解：
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD，
∵$ED// BC$，
∴∠EDB=∠CBD（两直线平行，内错角相等），
∴∠EBD=∠EDB，
∴$EB=ED$（等角对等边），
$△ AED$的周长$=AE+ED+AD$，
将$ED=EB$代入得：
周长$=AE+EB+AD=AB+AD$，
把$AB=3$，$AD=1$代入得：
周长$=3+1=4$。
【答案】
4
【知识点】
角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形判定
【点评】
本题是基础几何综合题，核心是利用“角平分线+平行线”的组合模型推导出等腰三角形，将未知三角形周长转化为已知线段的和即可求解，该模型是几何题的常见考法，熟练掌握可以提高解题效率。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先根据等腰三角形AB=AC的已知条件，结合等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，先求出底角∠C的度数；再由BD⊥AC可知△BDC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余的性质，用90°减去∠C的度数即可求出∠CBD的度数。
【解析】
解：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C（等腰三角形两底角相等），
根据三角形内角和为180°，可得：
∠C = (180° - ∠A)÷2 = (180° - 36°)÷2 = 72°，
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，∠CBD + ∠C = 90°（直角三角形两锐角互余），
∴∠CBD = 90° - ∠C = 90° - 72° = 18°。
【答案】
18°
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理；直角三角形的性质
【点评】
本题是基础的几何角度计算题，侧重考查等腰三角形和直角三角形的性质应用，只要熟练掌握相关基础性质，就能快速求出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
要计算△ABD的周长，首先写出周长的表达式：△ABD的周长=AB+AD+BD。已知AB和AC的长度，我们可以利用垂直平分线的性质转化线段：DE是BC的垂直平分线，点D在DE上，因此BD=DC。将周长表达式里的BD替换为DC，可得周长=AB+AD+DC=AB+AC，代入已知数值即可求出结果。
【解析】
解：
∵DE是BC的垂直平分线，点D在DE上
∴根据垂直平分线的性质，可得DB=DC
△ABD的周长 = AB + AD + BD
将BD=DC代入，得：
周长 = AB + AD + DC
又
∵AD + DC = AC
∴△ABD的周长 = AB + AC
已知AB=6，AC=9，代入得：
周长 = 6 + 9 = 15
【答案】
15
【知识点】
垂直平分线的性质、三角形周长计算
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是利用垂直平分线的性质完成相等线段的转化，将未知周长转化为已知两条边的和，不需要复杂推导，牢记相关性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要确定两点关于哪条直线对称，需结合轴对称的性质思考：对称轴是两个对称点所连线段的垂直平分线。首先观察两个点的坐标特征：(-3,1)和(1,1)的纵坐标完全相等，说明两点的连线是平行于x轴的水平线段，那么它的垂直平分线必然是垂直于x轴的竖直线，只需要求出两点连线的中点横坐标，即可得到对称轴的表达式。
【解析】
1. 分析两点连线的特征：
已知点$(-3,1)$和$(1,1)$纵坐标相同，因此两点的连线平行于$x$轴，它们的对称轴是垂直于$x$轴的直线，可表示为$x=a$。
2. 计算两点连线的中点横坐标：
对称轴过两点连线的中点，中点的横坐标为两点横坐标的平均值：
$a=\frac{-3+1}{2}=-1$
3. 确定对称轴：
因此两点关于直线$x=-1$对称。
【答案】
$x=-1$
【知识点】
轴对称的性质；中点坐标计算；平面直角坐标系点的特征
【点评】
本题考查对称点与对称轴的关系，解题核心是先通过坐标特征判断两点连线的方向，再结合中点坐标确定对称轴位置，掌握轴对称的基本性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
先求解第一问∠BCE：首先由AD⊥CD、EF//AD可推出EF⊥CD，得到直角△EFC，结合已知∠ACD=18°可算出∠BEC的度数，再利用三角形内角和定理就能求出∠BCE。
再求解第二问最短时间：这是含对称点的最短路径问题，通过作点P关于BE、EC的对称点，可将往返路径转化为线段长度，最短路径长度等于CD的长度，再结合速度公式即可算出最短时间。
【解析】
第一问求∠BCE：
1. 已知AD⊥CD，EF//AD，根据平行线的性质可得EF⊥CD，即∠EFC=90°。
2. 在Rt△EFC中，∠ACD=18°，所以∠CEF=90°-18°=72°，即∠BEC=72°。
3. 在△BCE中，三角形内角和为180°，已知∠EBC=30°，因此：
∠BCE=180°-∠EBC-∠BEC=180°-30°-72°=78°。
第二问求最短时间：
1. 先算CD的长度：CD=CF+DF=25+24=49m。
2. 作点P关于BE的对称点P₁、关于EC的对称点P₂，连接P₁P₂，根据轴对称性质，机器人的路径长度等于P₁P₂的长度，最短路径长度等于CD的长度49m。
3. 已知机器人速度为0.5m/s，根据时间=路程÷速度，可得最短时间为：49÷0.5=98s。
【答案】
78；98
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和定理；最短路径问题
【点评】
本题分为两个小问，第一问侧重基础几何性质的应用，难度较低；第二问需要运用轴对称的思想转化路径，对学生的逻辑转化能力有一定要求，整体属于中等难度的综合题。
【难度系数】
0.6