【分析】
本题考查完全平方和公式的应用，解题思路如下：首先识别到算式是两个数和的平方形式，对应完全平方和公式的结构$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；接着确定公式中对应的$a=x$、$b=3$；再将对应值代入公式展开化简得到结果，最后匹配选项即可。需注意常见误区：不要漏记中间的2倍乘积项，也不要混淆完全平方和与完全平方差的公式符号。
【解析】
根据完全平方和公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，在$(x+3)^2$中，$a=x$，$b=3$，代入展开得：
$\begin{aligned}(x+3)^2&=x^2 + 2× x×3 + 3^2\\&=x^2+6x+9\end{aligned}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式、整式乘法运算
【点评】
本题是基础运算题，主要考查对完全平方公式结构的掌握程度，只要准确记忆公式内容，明确公式中各项的对应关系，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.9

【分析】
这两道题均考查完全平方公式的灵活应用，解题时先观察式子特征，将原式转化为完全平方公式的标准形式再计算。①第(1)题中$(-3x+2y)^2$可调整项的顺序变为$(2y-3x)^2$，刚好符合差的完全平方公式的形式，直接套用$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$计算即可；②第(2)题中第二个因式$-3m+n$可变形为$-(3m-n)$，因此原式可转化为$-(3m-n)^2$，先套用完全平方公式计算$(3m-n)^2$，再去括号得到结果，计算过程中要重点关注符号变化。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}(-3x+2y)^2&=(2y-3x)^2\\&=(2y)^2 - 2· 2y· 3x + (3x)^2\\&=4y^2 -12xy +9x^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(3m-n)(-3m+n)&=(3m-n)·[-(3m-n)]\\&=-(3m-n)^2\\&=-[(3m)^2 - 2· 3m· n +n^2]\\&=-(9m^2 -6mn +n^2)\\&=-9m^2 +6mn -n^2\end{aligned}$
【答案】
(1) $4y^2 -12xy +9x^2$
(2) $-9m^2 +6mn -n^2$
【知识点】
完全平方公式，整式符号变形，去括号法则
【点评】
本题属于完全平方公式的基础应用题型，核心是掌握“先变形为公式标准形式，再套用公式计算”的解题思路，变形、展开、去括号各步骤都要注意核对符号，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确剪拼前后阴影部分的面积不变，观察图形可知：拼成的长方形的长为$a+b$，宽为$a-b$，结合题目给出的长30、宽20，可列出关于$a$、$b$的二元一次方程组，解出$a$、$b$的值后，可知②部分是长为$b$、宽等于大长方形宽的长方形，代入数值即可计算出它的面积。
【解析】
根据题意，拼成的长方形的长和宽与$a$、$b$的对应关系为：
$\begin{cases}a + b = 30\\a - b = 20\end{cases}$
将两个方程相加，得$2a=50$，解得$a=25$，
把$a=25$代入$a+b=30$，得$25+b=30$，解得$b=5$。
图(2)中②部分为长方形，长为$b=5$，宽等于大长方形的宽20，
因此②部分的面积为：$5×20=100$。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式的几何意义，二元一次方程组的应用，长方形面积计算
【点评】
本题结合图形剪拼考查数形结合思想，解题核心是找准剪拼后图形边长与$a$、$b$的对应关系，通过代数计算即可求出目标图形的面积，整体逻辑清晰，难度不大。
【难度系数】
0.7

【分析】
要判断一个式子是不是完全平方展开式，首先需牢记完全平方展开式的结构特征：形如$a^2\pm2ab+b^2$的式子为完全平方展开式，即式子包含3项，其中两项为可写成平方形式的同号项，剩下一项是这两个平方项底数乘积的2倍（符号可正可负）。解题时只需将四个式子逐一对照该特征验证即可。
【解析】
我们根据完全平方式的结构特征逐项判断：
① $x^2 - 2x + 4$：平方项可看作$x^2$和$2^2$，对应底数为$x$和$2$，则中间项应为$\pm2× x×2=\pm4x$，但原式中间项为$-2x$，不符合特征，不是完全平方展开式。
② $2m^2 - 2m + 1$：首项$2m^2$无法写成某个整式的平方形式，不符合完全平方式的结构要求，不是完全平方展开式。
③ $x^6 - 4x^3 + 4$：$x^6=(x^3)^2$，$4=2^2$，对应底数为$x^3$和$2$，中间项为$-2× x^3×2=-4x^3$，和原式完全一致，是$(x^3-2)^2$的展开式，符合要求。
④ $y^4 + 2y + 1$：平方项可看作$(y^2)^2$和$1^2$，对应底数为$y^2$和$1$，则中间项应为$\pm2× y^2×1=\pm2y^2$，但原式中间项为$2y$，不符合特征，不是完全平方展开式。
综上，只有1个式子是完全平方展开式。
【答案】
A
【知识点】
完全平方式的识别；幂的乘方运算
【点评】
本题核心考查对完全平方展开式结构的掌握，解题的关键是抓住“两平方项、中间项为两底数积的2倍”的特征，逐项验证时需注意平方项的底数对应的次数，避免因看错次数判断失误。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查完全平方公式的应用，解题思路为：首先牢记完全平方公式的结构特征：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，可借助口诀“首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号与前一个一致”记忆，再逐一将各选项对照公式展开验证，即可判断正误。
【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，逐一计算各选项：
选项A：$(b-4c)^2=b^2-2· b·4c+(4c)^2=b^2-8bc+16c^2$，与选项中$b^2-16c^2$不符，A错误；
选项B：$(a-2b)^2=a^2-2· a·2b+(2b)^2=a^2-4ab+4b^2$，与选项中$a^2+4ab+4b^2$不符，B错误；
选项C：$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$，与选项中$x^2+xy+y^2$不符，C错误；
选项D：$(4m-n)^2=(4m)^2-2·4m· n+n^2=16m^2-8mn+n^2$，与选项中式子一致，D正确。
【答案】
D
【知识点】
完全平方公式、整式乘法运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对完全平方公式结构的掌握，解题时需注意中间项的系数和符号，不要和平方差公式混淆，熟练掌握公式特征是解题的关键。
【难度系数】
0.8