【分析】
第1问属于基础知识回顾，只需梳理已学的一元二次方程解法即可作答。第2问考察配方法的规范应用，解题思路围绕配方法“化完全平方式”的核心展开：第一步先将二次项系数化为1，需注意a≠0的前提；第二步移项将常数项移到等号右侧；第三步给等式两边同时加一次项系数一半的平方，保证等式仍然成立；第四步将左侧整理为完全平方式，右侧合并同类项；最后根据平方根的性质，只有等号右侧的代数式非负时才能开平方得到实数根，否则方程无实数根，推导时需时刻注意每一步的限制条件。
【解析】
1. 已学的解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法、因式分解法。
2. 用配方法求解$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的过程如下：
因为$a≠0$，方程两边同除以$a$，得：
$x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$
移项，将常数项移到等号右侧：
$x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}$
配方，等号两边同时加上一次项系数一半的平方$(\frac{b}{2a})^2$：
$x^2+\frac{b}{a}x+(\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2$
将左侧改写为完全平方式，右侧通分合并：
$(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$
因为$a≠0$，所以$4a^2＞0$，接下来分情况讨论：
当$b^2-4ac＞0$时，等号右侧为正数，开平方得：
$x+\frac{b}{2a}=\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
解得：$x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，$x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$；
当$b^2-4ac=0$时，等号右侧为0，此时：
$x+\frac{b}{2a}=0$
解得：$x_1=x_2=-\frac{b}{2a}$；
当$b^2-4ac＜0$时，等号右侧小于0，而完全平方式的值非负，此时方程没有实数根。
转化过程中需要注意：
① 二次项系数化为1时，必须确认$a≠0$，等式两边才能同时除以a；
② 配方操作时，必须在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，不能仅在等号左侧添加；
③ 开平方前需要先判断等号右侧代数式的符号，只有非负时才能得到实数根，小于0时方程无实数根。
【答案】
1. 直接开平方法、配方法、因式分解法；
2. 配方法求解过程：先将二次项系数化为1，移项后配方得到完全平方式，再根据右侧代数式的符号判断实根情况；注意事项见上述解析内容。
【知识点】
一元二次方程解法；配方法；实根判定
【点评】
本题侧重基础方法的梳理与推导，既考察了对已学解方程方法的识记，又通过配方法推导一元二次方程一般式的过程，强化了配方法的操作规范与注意事项，是推导一元二次方程求根公式的核心基础。
【难度系数】
0.85

【分析】
用公式法解一元二次方程，首先要将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，再准确确定系数$a$、$b$、$c$的取值，接着计算判别式$\Delta = b^2-4ac$判断根的情况：若$\Delta＜0$，方程无实数根；若$\Delta≥0$，代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$计算即可，最后将结果化为最简形式。
【解析】
(1) 方程$x^2 + 3x + 1 = 0$为一般形式，其中$a=1$，$b=3$，$c=1$，
判别式$\Delta = 3^2 - 4×1×1 = 5＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2×1}$，
即$x_1=\frac{-3+\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$。
(2) 方程$x^2 + 2x - 2 = 0$为一般形式，其中$a=1$，$b=2$，$c=-2$，
判别式$\Delta = 2^2 - 4×1×(-2) = 12＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2×1}=\frac{-2\pm2\sqrt{3}}{2}=-1\pm\sqrt{3}$，
即$x_1=-1+\sqrt{3},x_2=-1-\sqrt{3}$。
(3) 方程$-2x^2 + x + 1 = 0$为一般形式，其中$a=-2$，$b=1$，$c=1$，
判别式$\Delta = 1^2 - 4×(-2)×1 = 9＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2×(-2)}=\frac{-1\pm3}{-4}$，
取加号时：$x=\frac{-1+3}{-4}=-\frac{1}{2}$，取减号时：$x=\frac{-1-3}{-4}=1$，
即$x_1=1,x_2=-\frac{1}{2}$。
(4) 先移项整理为一般形式：$3x^2 + 4x - 2 = 0$，其中$a=3$，$b=4$，$c=-2$，
判别式$\Delta = 4^2 - 4×3×(-2) = 40＞0$，
代入求根公式得：$x=\frac{-4\pm\sqrt{40}}{2×3}=\frac{-4\pm2\sqrt{10}}{6}=\frac{-2\pm\sqrt{10}}{3}$，
即$x_1=\frac{-2+\sqrt{10}}{3},x_2=\frac{-2-\sqrt{10}}{3}$。
【答案】
(1) $x_1=\frac{-3+\sqrt{5}}{2},x_2=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$
(2) $x_1=-1+\sqrt{3},x_2=-1-\sqrt{3}$
(3) $x_1=1,x_2=-\frac{1}{2}$
(4) $x_1=\frac{-2+\sqrt{10}}{3},x_2=\frac{-2-\sqrt{10}}{3}$
【知识点】
公式法解一元二次方程、一元二次方程判别式、二次根式化简
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，解题核心是掌握公式法的标准步骤，需注意先将方程化为一般形式，准确识别$a$、$b$、$c$的符号，计算过程中要保证判别式运算正确，最终结果要化为最简。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 解决第一问首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），只需将原方程右边的项移到左边，合并同类项后就能得到一般形式，再对应找出二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$，最后代入判别式公式$b^2-4ac$计算即可。
(2) 解决第二问要用到方程根的定义：方程的根代入原方程等式成立。将$x=1$代入给定的一元二次方程，就能得到关于$m$的一元二次方程，解这个方程即可求出$m$的值。
【解析】
(1) 对原方程$x^2 - 2\sqrt{2}x = -1$移项，将右边的$-1$移到左边，得：
$x^2 - 2\sqrt{2}x + 1 = 0$，即为方程的一般形式。
对比一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得二次项系数$a=1$，一次项系数$b=-2\sqrt{2}$，常数项$c=1$。
代入判别式计算：$b^2-4ac=(-2\sqrt{2})^2 - 4×1×1 = 8 - 4 = 4$。
(2) 把$x=1$代入方程$x^2 + mx - 3m^2 = 0$，得：
$1^2 + m×1 - 3m^2 = 0$，整理得$3m^2 - m - 1 = 0$。
根据求根公式，$m=\frac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^2 - 4×3×(-1)}}{2×3}=\frac{1\pm\sqrt{13}}{6}$。
【答案】
(1) $x^2-2\sqrt{2}x+1=0,1,-2\sqrt{2},1,4$；(2) $\frac{1\pm\sqrt{13}}{6}$
【知识点】
一元二次方程基本概念，方程根的定义，一元二次方程求解
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程的核心基础知识点，第一问侧重对概念的识记和直接应用，第二问侧重根的定义的理解和简单计算，掌握基础知识点即可顺利解题。
【难度系数】
0.85