【分析】
解题的核心是先明确反比例函数的定义，再逐个判断给出的函数是否符合定义要求。首先回忆反比例函数的标准形式：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）或$y=kx^{-1}$（$k≠0$）的函数是y关于x的反比例函数，判断时要注意自变量只能是x，分母不能含有加减项，接下来依次验证四个函数即可得到结果。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做y关于x的反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}(k≠0)$的形式，我们逐个判断给出的函数：
1. $y=2x$是正比例函数，不符合反比例函数的定义，排除；
2. $y=x$是正比例函数，不符合反比例函数的定义，排除；
3. $y=x^{-1}$可变形为$y=\frac{1}{x}$，满足$k=1≠0$，属于y关于x的反比例函数；
4. $y=\frac{1}{x+1}$的分母是$x+1$，自变量为$x+1$而非x，因此不是y关于x的反比例函数。
综上，符合要求的反比例函数共有1个。
【答案】
B
【知识点】
1. 反比例函数的定义
2. 函数类型判断
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是准确把握反比例函数的核心特征：自变量x的次数为-1，且分母仅为单独的x，不要误将分母含加减项的类似函数判定为关于x的反比例函数。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断一个点是否在反比例函数的图象上，可利用反比例函数的变形性质：对于$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，图象上任意点的横、纵坐标乘积等于比例系数$k$。若点的横纵坐标乘积等于$k$，则该点在函数图象上，反之则不在。本题中反比例函数的$k=-12$，只需逐一计算各选项中点的横纵坐标乘积，判断是否等于$-12$即可。
【解析】
对于反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，其图象上任意点$(x,y)$满足$xy=k$。
本题中反比例函数为$y=-\frac{12}{x}$，即$k=-12$，逐一验证选项：
选项A：$2×6=12≠-12$，该点不在图象上；
选项B：$(-4)×(-3)=12≠-12$，该点不在图象上；
选项C：$(-3)×(-4)=12≠-12$，该点不在图象上；
选项D：$6×(-2)=-12=k$，该点在图象上。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，核心考查反比例函数图象与点的对应关系，牢记“反比例函数图象上任意点的横纵坐标乘积等于比例系数$k$”的结论，即可快速解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先回忆反比例函数的增减性规律：对于反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m\ne0$），当$m＜0$时，函数图象的每一个象限内，$y$随$x$的增大而增大。本题中反比例函数的比例系数为$1-k$，结合题目给出的增减性，我们先列不等式求出$k$的取值范围，再对照选项选出符合条件的$k$值即可。
【解析】
已知反比例函数$y=\frac{1-k}{x}$的每一个象限内，$y$随$x$的增大而增大，根据反比例函数的性质可得：
比例系数$1-k＜0$，
解这个不等式：移项得$k＞1$。
逐一判断选项：
A.$-1＜1$，不符合要求；
B.$0＜1$，不符合要求；
C.$k=1$时，$1-k=0$，此时函数不是反比例函数，不符合要求；
D.$2＞1$，符合要求。
因此选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题，核心考查反比例函数的增减性与比例系数的对应关系，解题时要注意两点：一是不要混淆比例系数正负对应的增减性，二是要保证反比例函数的比例系数不为0，避免错选C选项。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题考查反比例函数$y=\frac{2}{x}$的图象与性质，解题时要结合反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\ne0)$的性质，对四个选项逐一分析判断：首先明确$k$的符号为正，对应图象所在象限、增减性的前提条件，再验证点是否在函数图象上、给定$x$范围时$y$的取值范围，最终选出不正确的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：将$x=1$代入$y=\frac{2}{x}$，得$y=\frac{2}{1}=2$，因此图象经过点$(1,2)$，A说法正确，不符合题意。
2. 选项B：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，当$k＞0$时，仅在每个象限内满足$y$随$x$的增大而减小，跨象限该结论不成立，例如$x=-1$时$y=-2$，$x=1$时$y=2$，$x$增大时$y$也增大，因此不能直接说“$y$随$x$的增大而减少”，B说法错误，符合题意。
3. 选项C：该函数$k=2＞0$，因此图象分布在第一、三象限内，C说法正确，不符合题意。
4. 选项D：当$x＞1$时，函数在第一象限，$y$随$x$的增大而减小，$x=1$时$y=2$，且$x＞0$时$y=\frac{2}{x}＞0$，因此可得$0＜y＜2$，D说法正确，不符合题意。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数的增减性；反比例函数上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数性质的基础考查题，易错点是判断增减性时忽略“在每个象限内”的前提条件，解题时要注意对性质的完整理解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$，本质是找一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的x的取值范围。解题步骤可分为三步：①先将已知交点A的坐标代入反比例函数，求出反比例函数的解析式；②将点B的横坐标代入反比例函数，求出点B的完整坐标；③结合图象分布，由于反比例函数自变量$x≠0$，分$x＜0$和$x＞0$两个区间，分别找直线在双曲线上方对应的x范围，合并后得到解集。
【解析】
1. 求反比例函数解析式：将点$A(-1,-2)$代入$y_2=\frac{m}{x}$，得$-2=\frac{m}{-1}$，解得$m=2$，因此反比例函数为$y_2=\frac{2}{x}$。
2. 求点B的坐标：将$B(2,n)$代入$y_2=\frac{2}{x}$，得$n=\frac{2}{2}=1$，即$B(2,1)$。
3. 结合图象确定解集：
不等式$kx+b＞\frac{m}{x}$对应一次函数图象在反比例函数图象上方的部分：
当$x＜0$时，观察图象可得$-1＜x＜0$区间内直线在双曲线上方；
当$x＞0$时，观察图象可得$x＞2$区间内直线在双曲线上方。
因此不等式的解集为$-1＜x＜0$或$x＞2$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数与反比例函数综合；函数图象与不等式；数形结合思想
【点评】
本题核心是利用数形结合思想将不等式问题转化为函数图象的位置判断，解题时要注意反比例函数图象分布在两个象限，x不能取0，需要分正负半轴两个区间分析，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解这道题首先回忆反比例函数的核心性质：反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），变形可得$k=xy$，即同一反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于定值$k$。我们可以先通过已知点$(-1,-4)$求出$k$的值，再代入点$(m,2)$的坐标求$m$，也可以直接利用两个点的横纵坐标乘积相等列等式求解，两种方法都符合九年级解题要求。
【解析】
设该反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）。
1. 求$k$的值：
∵ 函数图象经过点$(-1,-4)$，将$x=-1$、$y=-4$代入解析式得：
$k=(-1)×(-4)=4$
2. 求$m$的值：
∵ 点$(m,2)$也在该反比例函数图象上，将$x=m$、$y=2$、$k=4$代入解析式得：
$2=\frac{4}{m}$
解得$m=2$。
也可直接利用$xy=k$为定值列等式：$2m=(-1)×(-4)$，直接解得$m=2$。
【答案】
2
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的定义
【点评】
本题属于基础题，主要考查反比例函数的基本性质，只要掌握“反比例函数图象上所有点的横纵坐标乘积等于定值$k$”这一规律就能快速求解，计算难度低。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题已知近视眼镜度数y与镜片焦距x成反比例，解题思路如下：首先根据反比例函数的定义，设出反比例函数的一般形式$y=\frac{k}{x}$（k为常数，$k≠0$，且$x＞0$，因为焦距为正数）；再将已知的$x=0.25$、$y=400$代入所设解析式，求出待定系数k的值；最后将k代回解析式，即可得到y关于x的函数表达式。
【解析】
∵ 近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比例，
∴ 设函数表达式为$ y=\frac{k}{x} $（$ k≠0 $，$ x＞0 $）。
把$ x=0.25 $，$ y=400 $代入解析式，得：
$ 400=\frac{k}{0.25} $
解得$ k=400×0.25=100 $。
∴ 眼镜度数y关于镜片焦距x的函数表达式为$ y=\frac{100}{x} $（$ x＞0 $）。
【答案】
$ y=\frac{100}{x} $
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用，解题核心是利用反比例函数的形式设出解析式，再代入已知对应值求解常数，解题时注意自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从特殊性质入手缩小函数范围：首先由条件③图象关于原点中心对称，可确定该函数为奇函数，初中阶段符合该性质的常见函数为正比例函数或反比例函数；再结合条件②$x＞0$时$y$随$x$增大而增大、条件①图象过第四象限，逐一排除不符合的函数类型，最终确定为比例系数为负的反比例函数，任取一个负的比例系数即可写出符合要求的表达式。
【解析】
步骤1：根据条件③“函数的图象关于原点成中心对称”，可知该函数是奇函数，初中阶段常见的该类函数为正比例函数$y=kx(k≠0)$或反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
步骤2：分析正比例函数是否符合要求：若为正比例函数$y=kx$，要满足条件②“当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大”，则$k＞0$，此时正比例函数图象过第一、三象限，不满足条件①“图象经过第四象限”，故排除正比例函数。
步骤3：分析反比例函数是否符合要求：若为反比例函数$y=\frac{k}{x}$，要满足条件②“当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大”，则$k＜0$，此时反比例函数图象位于第二、四象限，既满足条件①过第四象限，也满足条件③关于原点中心对称，符合所有要求。
步骤4：取$k=-1$，即可得到符合条件的函数表达式。
【答案】
$y=-\frac{1}{x}$(不唯一)
【知识点】
反比例函数性质；中心对称特征；函数增减性
【点评】
本题属于开放型填空题，需要综合运用函数的对称性、增减性、图象所在象限等多个性质进行筛选判断，既考查对基础函数性质的掌握熟练度，也考查逻辑推理和灵活运用知识的能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先联立正比例函数和反比例函数的解析式，求出交点A、C的坐标，再根据AB、CD垂直x轴的条件得到B、D两点的坐标，最后可将四边形ABCD拆分为两个同底的三角形，分别计算两个三角形的面积后求和，即可得到四边形的总面积。
【解析】
1. 求交点A、C的坐标
联立两个函数的解析式：
$\begin{cases}y=x \\ y=\dfrac{1}{x}\end{cases}$
将$y=x$代入$y=\dfrac{1}{x}$，得$x=\dfrac{1}{x}$，整理得$x^2=1$，解得$x=1$或$x=-1$。
当$x=1$时，$y=1$，即$A(1,1)$；当$x=-1$时，$y=-1$，即$C(-1,-1)$。
2. 确定B、D的坐标
因为$AB⊥ x$轴，垂足为B，所以B点横坐标与A相同，纵坐标为0，即$B(1,0)$；
因为$CD⊥ x$轴，垂足为D，所以D点横坐标与C相同，纵坐标为0，即$D(-1,0)$。
3. 计算四边形面积
线段$BD$的长度为$1-(-1)=2$。
$△ ABD$以$BD$为底，高为$AB$的长度$1$，面积$S_{△ ABD}=\dfrac{1}{2}×2×1=1$；
$△ CBD$以$BD$为底，高为$CD$的长度$1$，面积$S_{△ CBD}=\dfrac{1}{2}×2×1=1$；
因此四边形$ABCD$的面积$S=S_{△ ABD}+S_{△ CBD}=1+1=2$。
【答案】
2
【知识点】
正反比例函数交点；坐标系面积计算；反比例函数性质
【点评】
本题是函数与几何结合的常见题型，既考查了函数交点的求解方法，也考查了割补法计算平面图形面积的思路，掌握函数基本性质和面积计算技巧即可顺利解答。
【难度系数】
0.7