三、解答题(共69分)
10. (10分)已知$y$与$x+2$成反比例函数关系，且当$x=-1$时，$y=3$.
(1) 求$y$关于$x$的函数表达式；
(2) 当$x=0$时，求$y$的值.
10. (10分)已知$y$与$x+2$成反比例函数关系，且当$x=-1$时，$y=3$.
(1) 求$y$关于$x$的函数表达式；
(2) 当$x=0$时，求$y$的值.
答案：10. (1) $y=\frac{3}{x+2}$
(2) $y=\frac{3}{2}$
(2) $y=\frac{3}{2}$
解析：
【分析】
（1）首先根据“y与x+2成反比例函数”的条件，将x+2视为整体，按照反比例函数的定义设出含待定系数k的函数解析式，再将x=-1、y=3代入解析式，求解得到k的值，即可确定y关于x的函数表达式；（2）将x=0直接代入第一问求出的函数表达式中，计算得出对应的y值即可。
【解析】
(1) 设$y=\frac{k}{x+2}$（$k$为常数，$k≠0$），
把$x=-1$，$y=3$代入解析式得：
$3=\frac{k}{-1+2}$，
解得$k=3$，
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{3}{x+2}$。
(2) 把$x=0$代入$y=\frac{3}{x+2}$得：
$y=\frac{3}{0+2}=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $y=\frac{3}{x+2}$；(2) $y=\frac{3}{2}$
【知识点】
反比例函数定义；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，主要考查对反比例关系的理解和待定系数法的应用，熟练掌握基础概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
（1）首先根据“y与x+2成反比例函数”的条件，将x+2视为整体，按照反比例函数的定义设出含待定系数k的函数解析式，再将x=-1、y=3代入解析式，求解得到k的值，即可确定y关于x的函数表达式；（2）将x=0直接代入第一问求出的函数表达式中，计算得出对应的y值即可。
【解析】
(1) 设$y=\frac{k}{x+2}$（$k$为常数，$k≠0$），
把$x=-1$，$y=3$代入解析式得：
$3=\frac{k}{-1+2}$，
解得$k=3$，
因此$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{3}{x+2}$。
(2) 把$x=0$代入$y=\frac{3}{x+2}$得：
$y=\frac{3}{0+2}=\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $y=\frac{3}{x+2}$；(2) $y=\frac{3}{2}$
【知识点】
反比例函数定义；待定系数法求解析式；函数值计算
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，主要考查对反比例关系的理解和待定系数法的应用，熟练掌握基础概念即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
11. (10分)综合与实践:小空间检测视力问题.
具体情境:对某班学生视力进行检测的任务.
现有条件:一张测试距离为5 m的视力表,一间长为3.8 m、宽为3.6 m的空书房.
(1) 如图①,若将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理可知:测试线应画在距离墙ABEF
(2) 小明选择按比例制作视力表完成该任务,在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母“E”的宽度a之间的关系是已经学过的一类函数,字母“E”的宽度a如图②所示,视力表上部分视力值V和字母“E”的宽度a的部分对应数据如下表:
① 请你根据表格数据判断(说明理由)并求出视力值V关于字母“E”的宽度a的函数表达式;
② 小明在制作过程中发现某行字母“E”的宽度a为17.5 mm,该行对应的视力值是多少?
具体情境:对某班学生视力进行检测的任务.
现有条件:一张测试距离为5 m的视力表,一间长为3.8 m、宽为3.6 m的空书房.
(1) 如图①,若将视力表挂在墙CDGH上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理可知:测试线应画在距离墙ABEF
1.2
m处.(2) 小明选择按比例制作视力表完成该任务,在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母“E”的宽度a之间的关系是已经学过的一类函数,字母“E”的宽度a如图②所示,视力表上部分视力值V和字母“E”的宽度a的部分对应数据如下表:
① 请你根据表格数据判断(说明理由)并求出视力值V关于字母“E”的宽度a的函数表达式;
② 小明在制作过程中发现某行字母“E”的宽度a为17.5 mm,该行对应的视力值是多少?
答案：11. (1) 1.2
(2) ① $V=\frac{7}{a}$
② 把$a=17.5$,代入$V=\frac{7}{a}$,得$V=0.4$.
∴该行对应的视力值是0.4
(2) ① $V=\frac{7}{a}$
② 把$a=17.5$,代入$V=\frac{7}{a}$,得$V=0.4$.
∴该行对应的视力值是0.4
解析：
【分析】
(1) 本题可结合平面镜成像规律求解：首先明确视力表到平面镜所在墙ABEF的距离为书房长度3.8m，根据平面镜成像“物和像到镜面距离相等”的特点，可知视力表的像到ABEF的距离也为3.8m；视力检测要求人到视力表的距离为5m，利用平面镜检测时人到视力表像的距离需等于5m，因此测试线到ABEF的距离=要求的测试距离-像到ABEF的距离，代入数值计算即可。
(2) ① 判断函数类型时，观察V和a的乘积是否为定值：若乘积为定值则符合反比例函数特征，设反比例函数表达式$V=\frac{k}{a}(k≠0)$，代入对应数值求出k即可得到函数解析式；② 将$a=17.5$代入①得到的函数表达式，计算即可得到对应的视力值。
【解析】
(1) 由平面镜成像规律可知，视力表到墙ABEF的距离等于视力表的像到墙ABEF的距离，已知书房长3.8m，即视力表到ABEF的距离为3.8m，因此视力表的像到ABEF的距离也为3.8m。
测试要求人到视力表的距离为5m，因此测试线到ABEF的距离为$5-3.8=1.2\ \mathrm{m}$。
(2) ① 观察对应数据可得，视力值V与字母“E”的宽度a的乘积为定值7，因此V是a的反比例函数。
设函数表达式为$V=\frac{k}{a}(k≠0,a＞0)$，代入一组对应值（如$a=1,V=7$），得$7=\frac{k}{1}$，解得$k=7$，因此函数表达式为$V=\frac{7}{a}$。
② 当$a=17.5\ \mathrm{mm}$时，代入$V=\frac{7}{a}$得：
$V=\frac{7}{17.5}=0.4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.2}$
(2) ① $\boldsymbol{V=\frac{7}{a}}$；② $\boldsymbol{0.4}$
【知识点】
平面镜成像应用、反比例函数判定、反比例函数求值
【点评】
本题结合视力检测的生活场景，融合了跨学科知识，既考查了平面镜成像规律的实际应用，又考查了反比例函数的相关知识，注重对学生解决实际问题能力的培养。
【难度系数】
0.7
(1) 本题可结合平面镜成像规律求解：首先明确视力表到平面镜所在墙ABEF的距离为书房长度3.8m，根据平面镜成像“物和像到镜面距离相等”的特点，可知视力表的像到ABEF的距离也为3.8m；视力检测要求人到视力表的距离为5m，利用平面镜检测时人到视力表像的距离需等于5m，因此测试线到ABEF的距离=要求的测试距离-像到ABEF的距离，代入数值计算即可。
(2) ① 判断函数类型时，观察V和a的乘积是否为定值：若乘积为定值则符合反比例函数特征，设反比例函数表达式$V=\frac{k}{a}(k≠0)$，代入对应数值求出k即可得到函数解析式；② 将$a=17.5$代入①得到的函数表达式，计算即可得到对应的视力值。
【解析】
(1) 由平面镜成像规律可知，视力表到墙ABEF的距离等于视力表的像到墙ABEF的距离，已知书房长3.8m，即视力表到ABEF的距离为3.8m，因此视力表的像到ABEF的距离也为3.8m。
测试要求人到视力表的距离为5m，因此测试线到ABEF的距离为$5-3.8=1.2\ \mathrm{m}$。
(2) ① 观察对应数据可得，视力值V与字母“E”的宽度a的乘积为定值7，因此V是a的反比例函数。
设函数表达式为$V=\frac{k}{a}(k≠0,a＞0)$，代入一组对应值（如$a=1,V=7$），得$7=\frac{k}{1}$，解得$k=7$，因此函数表达式为$V=\frac{7}{a}$。
② 当$a=17.5\ \mathrm{mm}$时，代入$V=\frac{7}{a}$得：
$V=\frac{7}{17.5}=0.4$
【答案】
(1) $\boldsymbol{1.2}$
(2) ① $\boldsymbol{V=\frac{7}{a}}$；② $\boldsymbol{0.4}$
【知识点】
平面镜成像应用、反比例函数判定、反比例函数求值
【点评】
本题结合视力检测的生活场景，融合了跨学科知识，既考查了平面镜成像规律的实际应用，又考查了反比例函数的相关知识，注重对学生解决实际问题能力的培养。
【难度系数】
0.7