2. 某地资源总量$Q$一定，该地人均资源享有量$x$与人口数$y$的函数关系图象大致是 （
B
）答案：B
解析：
【分析】
解题时首先要根据题目中的数量关系推导函数解析式：资源总量等于人均资源享有量乘人口数，已知总量Q为定值，可推导出二者的函数关系；其次要结合实际意义判断自变量和因变量的取值范围，二者都为正数，因此函数图象只能在第一象限；最后根据函数类型和增减性匹配对应图象即可。
【解析】
根据题意可得等量关系：资源总量$Q = 人均资源享有量x × 人口数y$，
变形得$y=\frac{Q}{x}$，
由于$Q$为定值，且人口数$y＞0$、人均资源享有量$x＞0$，因此该函数是反比例函数，图象为位于第一象限的双曲线分支，且$y$随$x$的增大而减小。
观察各选项：A为正比例函数图象，不符合；B为第一象限递减的反比例函数图象，符合；C、D均为递增的函数图象，不符合。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的实际应用；反比例函数的图象；实际问题函数取值范围
【点评】
本题将反比例函数和实际生活场景结合，核心是先找准等量关系列出函数解析式，再结合实际意义排除不符合取值范围的图象，解题时需注意不要忽略自变量的实际意义直接判断函数图象。
【难度系数】
0.8
解题时首先要根据题目中的数量关系推导函数解析式：资源总量等于人均资源享有量乘人口数，已知总量Q为定值，可推导出二者的函数关系；其次要结合实际意义判断自变量和因变量的取值范围，二者都为正数，因此函数图象只能在第一象限；最后根据函数类型和增减性匹配对应图象即可。
【解析】
根据题意可得等量关系：资源总量$Q = 人均资源享有量x × 人口数y$，
变形得$y=\frac{Q}{x}$，
由于$Q$为定值，且人口数$y＞0$、人均资源享有量$x＞0$，因此该函数是反比例函数，图象为位于第一象限的双曲线分支，且$y$随$x$的增大而减小。
观察各选项：A为正比例函数图象，不符合；B为第一象限递减的反比例函数图象，符合；C、D均为递增的函数图象，不符合。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的实际应用；反比例函数的图象；实际问题函数取值范围
【点评】
本题将反比例函数和实际生活场景结合，核心是先找准等量关系列出函数解析式，再结合实际意义排除不符合取值范围的图象，解题时需注意不要忽略自变量的实际意义直接判断函数图象。
【难度系数】
0.8
3. 某社区要清理一生活垃圾存放区，需要用拖拉机把$1\ 200\ \mathrm{m}^3$的生活垃圾运走.
（1）设每天能运走垃圾$x\ \mathrm{m}^3$，所需时间为$y$天，写出$y$关于$x$的函数表达式.
（2）若每辆拖拉机一天能运垃圾$12\ \mathrm{m}^3$，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完全部垃圾？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在6天内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
（1）设每天能运走垃圾$x\ \mathrm{m}^3$，所需时间为$y$天，写出$y$关于$x$的函数表达式.
（2）若每辆拖拉机一天能运垃圾$12\ \mathrm{m}^3$，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完全部垃圾？
（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在6天内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？
答案：(1) $y=\dfrac{1200}{x}$
(2) 20天
(3) 至少增加5辆
(2) 20天
(3) 至少增加5辆
解析：
【分析】
解题思路可分三步梳理：1. 第一问抓住“垃圾总运输量固定”的核心，根据“运输总量=每日运输量×运输时间”的等量关系，变形即可得到反比例函数表达式；2. 第二问先计算5辆拖拉机单日总运输量，代入第一问的函数表达式，或直接用总量除以单日运输量即可求出运输天数；3. 第三问先计算8天已运输的垃圾量，得到剩余垃圾总量，设增加的拖拉机数量为未知数，根据“6天运输量≥剩余垃圾量”列不等式求解，注意车辆数为正整数，最终取最小正整数解即可。
【解析】
（1）根据运输总量的等量关系：每日运输量×运输时间=总垃圾量，可得$xy=1200$，整理得$y$关于$x$的函数表达式为：$y=\dfrac{1200}{x}\ (x＞0)$。
（2）5辆拖拉机单日总运输量为：$5×12=60\ \mathrm{m}^3$，将$x=60$代入$y=\dfrac{1200}{x}$，得$y=\dfrac{1200}{60}=20$天。
（3）设需要增加$m$辆拖拉机，8天已运输垃圾量为：$8×60=480\ \mathrm{m}^3$，剩余垃圾量为$1200-480=720\ \mathrm{m}^3$。根据6天内运完剩余垃圾的要求，列不等式：
$6×12×(5+m)≥720$
解得：$m≥5$，即最小正整数解为$m=5$。
【答案】
(1) $y=\dfrac{1200}{x}(x＞0)$
(2) 20天
(3) 至少增加5辆
【知识点】
反比例函数应用，工程问题计算，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合生活场景考查函数与不等式的综合应用，解题核心是抓住垃圾总量不变的条件分步推导，第三问需注意结果要符合实际意义，取满足条件的最小正整数。
【难度系数】
0.8
解题思路可分三步梳理：1. 第一问抓住“垃圾总运输量固定”的核心，根据“运输总量=每日运输量×运输时间”的等量关系，变形即可得到反比例函数表达式；2. 第二问先计算5辆拖拉机单日总运输量，代入第一问的函数表达式，或直接用总量除以单日运输量即可求出运输天数；3. 第三问先计算8天已运输的垃圾量，得到剩余垃圾总量，设增加的拖拉机数量为未知数，根据“6天运输量≥剩余垃圾量”列不等式求解，注意车辆数为正整数，最终取最小正整数解即可。
【解析】
（1）根据运输总量的等量关系：每日运输量×运输时间=总垃圾量，可得$xy=1200$，整理得$y$关于$x$的函数表达式为：$y=\dfrac{1200}{x}\ (x＞0)$。
（2）5辆拖拉机单日总运输量为：$5×12=60\ \mathrm{m}^3$，将$x=60$代入$y=\dfrac{1200}{x}$，得$y=\dfrac{1200}{60}=20$天。
（3）设需要增加$m$辆拖拉机，8天已运输垃圾量为：$8×60=480\ \mathrm{m}^3$，剩余垃圾量为$1200-480=720\ \mathrm{m}^3$。根据6天内运完剩余垃圾的要求，列不等式：
$6×12×(5+m)≥720$
解得：$m≥5$，即最小正整数解为$m=5$。
【答案】
(1) $y=\dfrac{1200}{x}(x＞0)$
(2) 20天
(3) 至少增加5辆
【知识点】
反比例函数应用，工程问题计算，一元一次不等式应用
【点评】
本题结合生活场景考查函数与不等式的综合应用，解题核心是抓住垃圾总量不变的条件分步推导，第三问需注意结果要符合实际意义，取满足条件的最小正整数。
【难度系数】
0.8
1. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m²的矩形活动场地ABCD，其中一边AB靠墙，墙宽为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若材料最多只能围26 m的墙，且AD和DC的长都是整数，求满足条件的所有围建方案.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若材料最多只能围26 m的墙，且AD和DC的长都是整数，求满足条件的所有围建方案.
答案：(1) $y=\dfrac{60}{x}$
(2) 满足条件的所有围建方案:$AD=5\ \mathrm{m},CD=12\ \mathrm{m};AD=6\ \mathrm{m},DC=10\ \mathrm{m};AD=10\ \mathrm{m},CD=6\ \mathrm{m}$
(2) 满足条件的所有围建方案:$AD=5\ \mathrm{m},CD=12\ \mathrm{m};AD=6\ \mathrm{m},DC=10\ \mathrm{m};AD=10\ \mathrm{m},CD=6\ \mathrm{m}$
解析：
【分析】
（1）第一问利用矩形面积公式：矩形面积=相邻两边长度的乘积，已知面积为60m²，AD长为x m，DC长为y m，代入公式得到x与y的等量关系，变形即可得到y关于x的函数表达式，同时注意DC的长度不能超过墙的长度12m，可确定自变量x的取值范围。
（2）第二问首先明确围建材料的总长度为AD+DC+BC，其中AD=BC=x，因此总长度为2x+y，结合材料总长不超过26m的限制，代入y=60/x得到关于x的不等式，再结合x、y均为正整数、y≤12的条件，逐一筛选符合要求的x值，对应得到y值即可得到所有围建方案。
【解析】
（1）解：
∵矩形ABCD的面积为60 m²，AD=x m，DC=y m
根据矩形面积公式可得：$xy=60$
变形得$y=\dfrac{60}{x}$，结合墙宽12m可知$y≤12$，即$\dfrac{60}{x}≤12$，解得$x≥5$。
（2）解：由题意可知，围建材料的总长为$AD+DC+BC=2x+y$，已知材料最多可围26m，因此$2x+y≤26$。
将$y=\dfrac{60}{x}$代入不等式得：$2x+\dfrac{60}{x}≤26$。
∵x、y均为正整数，且$y=\dfrac{60}{x}≤12$即$x≥5$，对满足条件的正整数x逐一验证：
①当x=5时，$y=\dfrac{60}{5}=12$，此时$2x+y=2×5+12=22≤26$，符合条件；
②当x=6时，$y=\dfrac{60}{6}=10$，此时$2x+y=2×6+10=22≤26$，符合条件；
③当x=10时，$y=\dfrac{60}{10}=6$，此时$2x+y=2×10+6=26≤26$，符合条件；
x取其他大于等于5的正整数时，要么y不是整数，要么$2x+y＞26$，均不符合要求。
【答案】
(1) $y=\dfrac{60}{x}$
(2) 满足条件的围建方案：$AD=5\ \mathrm{m},CD=12\ \mathrm{m}$；$AD=6\ \mathrm{m},DC=10\ \mathrm{m}$；$AD=10\ \mathrm{m},CD=6\ \mathrm{m}$
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 矩形面积计算
3. 不等式的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的应用，解题的关键是明确题中的限制条件（墙长、材料总长、边长为正整数），避免忽略实际约束导致多解，是反比例函数应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
（1）第一问利用矩形面积公式：矩形面积=相邻两边长度的乘积，已知面积为60m²，AD长为x m，DC长为y m，代入公式得到x与y的等量关系，变形即可得到y关于x的函数表达式，同时注意DC的长度不能超过墙的长度12m，可确定自变量x的取值范围。
（2）第二问首先明确围建材料的总长度为AD+DC+BC，其中AD=BC=x，因此总长度为2x+y，结合材料总长不超过26m的限制，代入y=60/x得到关于x的不等式，再结合x、y均为正整数、y≤12的条件，逐一筛选符合要求的x值，对应得到y值即可得到所有围建方案。
【解析】
（1）解：
∵矩形ABCD的面积为60 m²，AD=x m，DC=y m
根据矩形面积公式可得：$xy=60$
变形得$y=\dfrac{60}{x}$，结合墙宽12m可知$y≤12$，即$\dfrac{60}{x}≤12$，解得$x≥5$。
（2）解：由题意可知，围建材料的总长为$AD+DC+BC=2x+y$，已知材料最多可围26m，因此$2x+y≤26$。
将$y=\dfrac{60}{x}$代入不等式得：$2x+\dfrac{60}{x}≤26$。
∵x、y均为正整数，且$y=\dfrac{60}{x}≤12$即$x≥5$，对满足条件的正整数x逐一验证：
①当x=5时，$y=\dfrac{60}{5}=12$，此时$2x+y=2×5+12=22≤26$，符合条件；
②当x=6时，$y=\dfrac{60}{6}=10$，此时$2x+y=2×6+10=22≤26$，符合条件；
③当x=10时，$y=\dfrac{60}{10}=6$，此时$2x+y=2×10+6=26≤26$，符合条件；
x取其他大于等于5的正整数时，要么y不是整数，要么$2x+y＞26$，均不符合要求。
【答案】
(1) $y=\dfrac{60}{x}$
(2) 满足条件的围建方案：$AD=5\ \mathrm{m},CD=12\ \mathrm{m}$；$AD=6\ \mathrm{m},DC=10\ \mathrm{m}$；$AD=10\ \mathrm{m},CD=6\ \mathrm{m}$
【知识点】
1. 反比例函数的实际应用
2. 矩形面积计算
3. 不等式的实际应用
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的应用，解题的关键是明确题中的限制条件（墙长、材料总长、边长为正整数），避免忽略实际约束导致多解，是反比例函数应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
2. 在气温较低时，某草莓种植基地用装有恒温系统的大棚种植草莓.某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度 $ y \, °\mathrm{C} $ 与时间 $ x \, \mathrm{h} $ 之间的函数关系如图所示，其中 $ BC $ 段是恒温阶段，$ CD $ 段是某反比例函数图象的一部分.
（1）求函数图象中 $ CD $ 段的函数表达式，并写出自变量 $ x $ 的取值范围；
（2）大棚里种植的草莓在 $ 15～20 \, °\mathrm{C} $ 的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是 $ 10 \, °\mathrm{C} $，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？
（1）求函数图象中 $ CD $ 段的函数表达式，并写出自变量 $ x $ 的取值范围；
（2）大棚里种植的草莓在 $ 15～20 \, °\mathrm{C} $ 的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是 $ 10 \, °\mathrm{C} $，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？
答案：(1) $12≤ x≤ 24$
(2) 草莓一天内最适合生长的时间有15 h
(2) 草莓一天内最适合生长的时间有15 h
解析：
【分析】
（1）求CD段反比例函数表达式，可先设反比例函数一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，已知CD过点$D(24,10)$，代入即可求出k值；再将C点纵坐标20代入求出的表达式，得到C点横坐标a，即可确定x的取值范围。
（2）先求AB段的一次函数表达式，再分别求出AB段温度为$15℃$对应的x值、CD段温度为$15℃$对应的x值，两个x的差值即为草莓适合生长的总时长，BC段恒温$20℃$符合生长条件，无需额外计算。
【解析】
（1）设CD段的反比例函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，
将$D(24,10)$代入得：$10=\frac{k}{24}$，解得$k=240$，
∴CD段函数表达式为$y=\frac{240}{x}$。
当$y=20$时，代入得$20=\frac{240}{x}$，解得$x=12$，即C点坐标为$(12,20)$，
因此自变量x的取值范围为$12≤x≤24$。
（2）设AB段的一次函数表达式为$y=mx+n(m≠0)$，
将$A(0,10)$、$B(2,20)$代入得：
$\begin{cases}n=10 \\ 2m+n=20\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=5 \\ n=10\end{cases}$，
∴AB段函数表达式为$y=5x+10(0≤x≤2)$。
当温度为$15℃$时：
在AB段，令$y=15$，即$15=5x+10$，解得$x=1$；
在CD段，令$y=15$，即$15=\frac{240}{x}$，解得$x=16$。
BC段温度恒为$20℃$，符合生长温度要求，因此适合生长的总时长为$16-1=15(\mathrm{h})$。
【答案】
（1）$y=\frac{240}{x}(12≤x≤24)$
（2）15 h
【知识点】
待定系数法求解析式、一次函数的应用、反比例函数的应用
【点评】
本题结合实际生产场景考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题核心是熟练运用待定系数法求各段函数解析式，再结合函数图象的实际意义求解问题，注重考查学生的读图分析和知识应用能力。
【难度系数】
0.7
（1）求CD段反比例函数表达式，可先设反比例函数一般形式$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，已知CD过点$D(24,10)$，代入即可求出k值；再将C点纵坐标20代入求出的表达式，得到C点横坐标a，即可确定x的取值范围。
（2）先求AB段的一次函数表达式，再分别求出AB段温度为$15℃$对应的x值、CD段温度为$15℃$对应的x值，两个x的差值即为草莓适合生长的总时长，BC段恒温$20℃$符合生长条件，无需额外计算。
【解析】
（1）设CD段的反比例函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$，
将$D(24,10)$代入得：$10=\frac{k}{24}$，解得$k=240$，
∴CD段函数表达式为$y=\frac{240}{x}$。
当$y=20$时，代入得$20=\frac{240}{x}$，解得$x=12$，即C点坐标为$(12,20)$，
因此自变量x的取值范围为$12≤x≤24$。
（2）设AB段的一次函数表达式为$y=mx+n(m≠0)$，
将$A(0,10)$、$B(2,20)$代入得：
$\begin{cases}n=10 \\ 2m+n=20\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=5 \\ n=10\end{cases}$，
∴AB段函数表达式为$y=5x+10(0≤x≤2)$。
当温度为$15℃$时：
在AB段，令$y=15$，即$15=5x+10$，解得$x=1$；
在CD段，令$y=15$，即$15=\frac{240}{x}$，解得$x=16$。
BC段温度恒为$20℃$，符合生长温度要求，因此适合生长的总时长为$16-1=15(\mathrm{h})$。
【答案】
（1）$y=\frac{240}{x}(12≤x≤24)$
（2）15 h
【知识点】
待定系数法求解析式、一次函数的应用、反比例函数的应用
【点评】
本题结合实际生产场景考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题核心是熟练运用待定系数法求各段函数解析式，再结合函数图象的实际意义求解问题，注重考查学生的读图分析和知识应用能力。
【难度系数】
0.7