活动一:画一画 议一议
请在纸上任意画一个圆.在所画圆的纸上任意画一些点,描述这些点相对于圆的位置.
活动二:画一画 量一量
1. 任意画两个圆,测量并填写下表,思考从实验数据中可以获得哪些结论.
（1）测量所画圆的半径；
（2）分别度量不同位置的点到圆心的距离.
2. 先在一张透明纸上标出点 O,并任意画到点 O 的距离等于 5 cm、大于 5 cm、小于 5 cm的点,再在另一张纸上画一个半径为 5 cm 的圆,将透明纸叠放于圆上,使点 O 与圆心重合.有什么发现？
请在纸上任意画一个圆.在所画圆的纸上任意画一些点,描述这些点相对于圆的位置.
活动二:画一画 量一量
1. 任意画两个圆,测量并填写下表,思考从实验数据中可以获得哪些结论.
（1）测量所画圆的半径；
（2）分别度量不同位置的点到圆心的距离.
2. 先在一张透明纸上标出点 O,并任意画到点 O 的距离等于 5 cm、大于 5 cm、小于 5 cm的点,再在另一张纸上画一个半径为 5 cm 的圆,将透明纸叠放于圆上,使点 O 与圆心重合.有什么发现？
答案：活动一 略
活动二
1. 提示:一个圆上的点到圆心的距离等于该圆的半径,圆外的点到圆心的距离大于该圆的半径,圆内的点到圆心的距离小于该圆的半径
2. 到圆心的距离等于圆的半径的点在圆上,到圆心的距离大于圆的半径的点在圆外,到圆心的距离小于圆的半径的点在圆内
活动二
1. 提示:一个圆上的点到圆心的距离等于该圆的半径,圆外的点到圆心的距离大于该圆的半径,圆内的点到圆心的距离小于该圆的半径
2. 到圆心的距离等于圆的半径的点在圆上,到圆心的距离大于圆的半径的点在圆外,到圆心的距离小于圆的半径的点在圆内
解析：
【分析】
本题是探究点与圆位置关系的实践类题目，解题遵循从直观感知到实践验证再到总结规律的逻辑：首先通过画圆、画点的操作，直观感知点相对于圆的三类不同位置；再通过测量点到圆心的距离、与半径长度对比，初步归纳位置和距离大小的对应规律；最后通过叠放透明纸的验证操作，进一步明确点与圆位置关系的判定方法即可。
【解析】
活动一：任意画圆后，画出的点可分为三类，分别是在圆包围区域内部的点、在圆边缘上的点、在圆包围区域外部的点，即点相对于圆有三种位置：点在圆内、点在圆上、点在圆外。
活动二：
1. 设所测量圆的半径为$r$，不同位置的点到圆心的距离为$d$：经测量对比可知，点在圆上时$d=r$，点在圆外时$d＞r$，点在圆内时$d＜r$，即可得到对应位置下点到圆心距离和半径的大小关系。
2. 叠放透明纸使点$O$与圆心重合后观察可得：到点$O$距离等于5cm的点都与半径为5cm的圆上的点重合，距离大于5cm的点都落在该圆外侧，距离小于5cm的点都落在该圆内侧，即可总结得到点与圆位置关系的判定结论。
【答案】
活动一：略
活动二：
1. 一个圆上的点到圆心的距离等于该圆的半径，圆外的点到圆心的距离大于该圆的半径，圆内的点到圆心的距离小于该圆的半径。
2. 到圆心的距离等于圆的半径的点在圆上，到圆心的距离大于圆的半径的点在圆外，到圆心的距离小于圆的半径的点在圆内。
【知识点】
1. 点与圆的位置关系
2. 点与圆位置的判定
【点评】
本题以动手操作、实验探究的形式展开，引导学生从实践中自主归纳点与圆位置关系的规律，兼顾了知识的直观性和探究性，有助于加深对相关性质的理解，同时锻炼归纳总结能力。
【难度系数】
0.9
本题是探究点与圆位置关系的实践类题目，解题遵循从直观感知到实践验证再到总结规律的逻辑：首先通过画圆、画点的操作，直观感知点相对于圆的三类不同位置；再通过测量点到圆心的距离、与半径长度对比，初步归纳位置和距离大小的对应规律；最后通过叠放透明纸的验证操作，进一步明确点与圆位置关系的判定方法即可。
【解析】
活动一：任意画圆后，画出的点可分为三类，分别是在圆包围区域内部的点、在圆边缘上的点、在圆包围区域外部的点，即点相对于圆有三种位置：点在圆内、点在圆上、点在圆外。
活动二：
1. 设所测量圆的半径为$r$，不同位置的点到圆心的距离为$d$：经测量对比可知，点在圆上时$d=r$，点在圆外时$d＞r$，点在圆内时$d＜r$，即可得到对应位置下点到圆心距离和半径的大小关系。
2. 叠放透明纸使点$O$与圆心重合后观察可得：到点$O$距离等于5cm的点都与半径为5cm的圆上的点重合，距离大于5cm的点都落在该圆外侧，距离小于5cm的点都落在该圆内侧，即可总结得到点与圆位置关系的判定结论。
【答案】
活动一：略
活动二：
1. 一个圆上的点到圆心的距离等于该圆的半径，圆外的点到圆心的距离大于该圆的半径，圆内的点到圆心的距离小于该圆的半径。
2. 到圆心的距离等于圆的半径的点在圆上，到圆心的距离大于圆的半径的点在圆外，到圆心的距离小于圆的半径的点在圆内。
【知识点】
1. 点与圆的位置关系
2. 点与圆位置的判定
【点评】
本题以动手操作、实验探究的形式展开，引导学生从实践中自主归纳点与圆位置关系的规律，兼顾了知识的直观性和探究性，有助于加深对相关性质的理解，同时锻炼归纳总结能力。
【难度系数】
0.9
1. 已知$\odot O$的半径为10，若$PO=10.5$，则点$P$在
$\odot O$外
；若$PO=8$，则点$P$在$\odot O$内
；若点$P$在$\odot O$上，则$PO=$$10$
。答案：1. $\odot O$外，$\odot O$内，10
解析：
【分析】
解决本题首先要明确点与圆的三种位置关系的判定依据：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。本题已知⊙O的半径r=10，PO就是点P到圆心O的距离d，只需分别比较不同情况下PO和r的大小关系，或是根据点的位置反推d的数值即可。
【解析】
已知⊙O的半径r=10，点P到圆心O的距离为PO：
1. 当PO=10.5时，10.5＞10，即d＞r，因此点P在$\odot O$外；
2. 当PO=8时，8＜10，即d＜r，因此点P在$\odot O$内；
3. 若点P在$\odot O$上，此时满足d=r，因此PO=r=10。
【答案】
$\odot O$外，$\odot O$内，10
【知识点】
点与圆的位置关系判定、圆的基本概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，直接考查点与圆位置关系的判定规则，熟练掌握判定依据即可快速得分。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要明确点与圆的三种位置关系的判定依据：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内。本题已知⊙O的半径r=10，PO就是点P到圆心O的距离d，只需分别比较不同情况下PO和r的大小关系，或是根据点的位置反推d的数值即可。
【解析】
已知⊙O的半径r=10，点P到圆心O的距离为PO：
1. 当PO=10.5时，10.5＞10，即d＞r，因此点P在$\odot O$外；
2. 当PO=8时，8＜10，即d＜r，因此点P在$\odot O$内；
3. 若点P在$\odot O$上，此时满足d=r，因此PO=r=10。
【答案】
$\odot O$外，$\odot O$内，10
【知识点】
点与圆的位置关系判定、圆的基本概念
【点评】
本题属于基础概念应用题，直接考查点与圆位置关系的判定规则，熟练掌握判定依据即可快速得分。
【难度系数】
0.9
2. $\odot O$的直径为6 cm,当$OP=3$ cm时,点P在
$\odot O$上
;当$OP$$≤ 3\ \mathrm{cm}$
时,点P不在$\odot O$外.答案：2. $\odot O$上，$≤ 3\ \mathrm{cm}$
解析：
【分析】
要解决这道题，首先需要明确点与圆的位置关系的判定依据：点到圆心的距离d和圆半径r的大小关系决定点的位置：d＞r时，点在圆外；d=r时，点在圆上；d＜r时，点在圆内。解题第一步先根据直径算出圆的半径，再对应判定规则分析两种情况即可。
【解析】
首先计算$\odot O$的半径：已知直径为6 cm，因此半径$r=6÷2=3\ \mathrm{cm}$。
1. 当$OP=3\ \mathrm{cm}$时，满足$d=r$，根据点与圆的位置判定规则，此时点P在$\odot O$上；
2. 点P不在$\odot O$外，即点P在$\odot O$上或$\odot O$内，对应的条件是$d≤ r$，因此当$OP≤ 3\ \mathrm{cm}$时，点P不在$\odot O$外。
【答案】
$\odot O$上，$≤ 3\ \mathrm{cm}$
【知识点】
点与圆的位置关系判定、直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定规则，熟练掌握距离与半径的大小对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确点与圆的位置关系的判定依据：点到圆心的距离d和圆半径r的大小关系决定点的位置：d＞r时，点在圆外；d=r时，点在圆上；d＜r时，点在圆内。解题第一步先根据直径算出圆的半径，再对应判定规则分析两种情况即可。
【解析】
首先计算$\odot O$的半径：已知直径为6 cm，因此半径$r=6÷2=3\ \mathrm{cm}$。
1. 当$OP=3\ \mathrm{cm}$时，满足$d=r$，根据点与圆的位置判定规则，此时点P在$\odot O$上；
2. 点P不在$\odot O$外，即点P在$\odot O$上或$\odot O$内，对应的条件是$d≤ r$，因此当$OP≤ 3\ \mathrm{cm}$时，点P不在$\odot O$外。
【答案】
$\odot O$上，$≤ 3\ \mathrm{cm}$
【知识点】
点与圆的位置关系判定、直径与半径的关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定规则，熟练掌握距离与半径的大小对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 已知$\odot O$的圆心与坐标原点重合，半径为$r$.若点$A(2,0)$在$\odot O$内，点$P(2,2)$在$\odot O$外，则$r$的取值范围是
$2＜r＜2\sqrt{2}$
.答案：3. $2＜r＜2\sqrt{2}$
解析：
【分析】
解题时先明确点与圆的位置关系判定规则：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d＜r时，点在圆内；当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上。本题中圆心为坐标原点，我们只需分别计算点A、点P到原点的距离，再结合两点分别在圆内、圆外的条件列出关于r的不等式，联立两个不等式即可求出r的取值范围。
【解析】
∵ 圆心O与坐标原点重合
∴ 点A(2,0)到圆心O的距离$OA=\sqrt{(2-0)^2+(0-0)^2}=2$
∵ 点A在$\odot O$内
∴ $OA＜r$，即 $r＞2$
点P(2,2)到圆心O的距离$OP=\sqrt{(2-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$
∵ 点P在$\odot O$外
∴ $OP＞r$，即 $r＜2\sqrt{2}$
联立两个不等式，可得r的取值范围是$2＜r＜2\sqrt{2}$
【答案】
$2＜r＜2\sqrt{2}$
【知识点】
点与圆的位置关系；两点间距离计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定应用，解题的关键是牢记位置关系对应的点到圆心距离与半径的大小关系，结合距离计算即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时先明确点与圆的位置关系判定规则：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d＜r时，点在圆内；当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上。本题中圆心为坐标原点，我们只需分别计算点A、点P到原点的距离，再结合两点分别在圆内、圆外的条件列出关于r的不等式，联立两个不等式即可求出r的取值范围。
【解析】
∵ 圆心O与坐标原点重合
∴ 点A(2,0)到圆心O的距离$OA=\sqrt{(2-0)^2+(0-0)^2}=2$
∵ 点A在$\odot O$内
∴ $OA＜r$，即 $r＞2$
点P(2,2)到圆心O的距离$OP=\sqrt{(2-0)^2+(2-0)^2}=\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$
∵ 点P在$\odot O$外
∴ $OP＞r$，即 $r＜2\sqrt{2}$
联立两个不等式，可得r的取值范围是$2＜r＜2\sqrt{2}$
【答案】
$2＜r＜2\sqrt{2}$
【知识点】
点与圆的位置关系；两点间距离计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查点与圆位置关系的判定应用，解题的关键是牢记位置关系对应的点到圆心距离与半径的大小关系，结合距离计算即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8