1. 某学校男、女生比例为$3:2$，男生平均身高为$170\ \mathrm{cm}$，女生平均身高为$160\ \mathrm{cm}$，则全校学生的平均身高为 （
A.$166\ \mathrm{cm}$
B.$167\ \mathrm{cm}$
C.$168\ \mathrm{cm}$
D.$169\ \mathrm{cm}$
A
）A.$166\ \mathrm{cm}$
B.$167\ \mathrm{cm}$
C.$168\ \mathrm{cm}$
D.$169\ \mathrm{cm}$
答案：1.A
解析：
【分析】
要求全校学生的平均身高，需先求出全校所有学生的总身高和总人数，再用总身高除以总人数即可。题目仅给出男女生的人数比例，未给出具体人数，我们可以根据比例设男女生的人数分别为对应份数的未知数，计算时未知数会被约去，不影响最终结果。
【解析】
设该校男生人数为$3a$，女生人数为$2a$（$a＞0$）。
1. 计算全校学生总身高：
男生总身高为$3a × 170 = 510a\ \mathrm{cm}$，女生总身高为$2a × 160 = 320a\ \mathrm{cm}$，
则全校总身高为$510a + 320a = 830a\ \mathrm{cm}$。
2. 计算全校总人数：
总人数为$3a + 2a = 5a$。
3. 计算平均身高：
平均身高$=\frac{\mathrm{总身高}}{\mathrm{总人数}}=\frac{830a}{5a}=166\ \mathrm{cm}$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
加权平均数；平均数计算
【点评】
本题考查平均数在实际场景中的应用，利用比例设对应份数的参数来计算的方法可以简化运算，是平均数类的基础常规题型，掌握加权平均数的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.85
要求全校学生的平均身高，需先求出全校所有学生的总身高和总人数，再用总身高除以总人数即可。题目仅给出男女生的人数比例，未给出具体人数，我们可以根据比例设男女生的人数分别为对应份数的未知数，计算时未知数会被约去，不影响最终结果。
【解析】
设该校男生人数为$3a$，女生人数为$2a$（$a＞0$）。
1. 计算全校学生总身高：
男生总身高为$3a × 170 = 510a\ \mathrm{cm}$，女生总身高为$2a × 160 = 320a\ \mathrm{cm}$，
则全校总身高为$510a + 320a = 830a\ \mathrm{cm}$。
2. 计算全校总人数：
总人数为$3a + 2a = 5a$。
3. 计算平均身高：
平均身高$=\frac{\mathrm{总身高}}{\mathrm{总人数}}=\frac{830a}{5a}=166\ \mathrm{cm}$。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
加权平均数；平均数计算
【点评】
本题考查平均数在实际场景中的应用，利用比例设对应份数的参数来计算的方法可以简化运算，是平均数类的基础常规题型，掌握加权平均数的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.85
2. 某工厂两个车间生产同一种零件，甲车间合格率95%，乙车间合格率98%。甲车间产量800件，乙车间产量1200件，则全厂这批零件的合格率是
96.8%
。答案：2.96.8%
解析：
【分析】
要计算全厂零件的合格率，首先明确合格率的计算公式为：合格率=合格零件总数÷生产零件总数×100%。本题不能直接对甲、乙两车间的合格率求算术平均，因为两个车间的产量不同，需要先分别算出两个车间的合格零件数，求和得到全厂合格零件总数，再算出两个车间的总产量，最后代入合格率公式计算即可，本质是加权平均数的应用，权重为各车间的产量。
【解析】
第一步：计算甲车间合格零件数
甲车间产量800件，合格率95%，合格数为：$800 × 95\% = 760$（件）
第二步：计算乙车间合格零件数
乙车间产量1200件，合格率98%，合格数为：$1200 × 98\% = 1176$（件）
第三步：计算全厂合格零件总数和总产量
合格总数：$760 + 1176 = 1936$（件）
总产量：$800 + 1200 = 2000$（件）
第四步：计算全厂合格率
合格率 = $\frac{1936}{2000} × 100\% = 96.8\%$
【答案】
96.8%
【知识点】
加权平均数；合格率计算
【点评】
本题结合生产实际考查百分率和加权平均数的应用，易错点是忽略两个车间产量的差异，直接对两个合格率取平均，解题时要牢记合格率的计算逻辑，结合各部分的权重计算整体的平均水平。
【难度系数】
0.8
要计算全厂零件的合格率，首先明确合格率的计算公式为：合格率=合格零件总数÷生产零件总数×100%。本题不能直接对甲、乙两车间的合格率求算术平均，因为两个车间的产量不同，需要先分别算出两个车间的合格零件数，求和得到全厂合格零件总数，再算出两个车间的总产量，最后代入合格率公式计算即可，本质是加权平均数的应用，权重为各车间的产量。
【解析】
第一步：计算甲车间合格零件数
甲车间产量800件，合格率95%，合格数为：$800 × 95\% = 760$（件）
第二步：计算乙车间合格零件数
乙车间产量1200件，合格率98%，合格数为：$1200 × 98\% = 1176$（件）
第三步：计算全厂合格零件总数和总产量
合格总数：$760 + 1176 = 1936$（件）
总产量：$800 + 1200 = 2000$（件）
第四步：计算全厂合格率
合格率 = $\frac{1936}{2000} × 100\% = 96.8\%$
【答案】
96.8%
【知识点】
加权平均数；合格率计算
【点评】
本题结合生产实际考查百分率和加权平均数的应用，易错点是忽略两个车间产量的差异，直接对两个合格率取平均，解题时要牢记合格率的计算逻辑，结合各部分的权重计算整体的平均水平。
【难度系数】
0.8
3. 某市有东、西两个区，东区人口50万，人均年收入6万元；西区人口70万，人均年收入8万元.该市全体居民的人均年收入是
7.2
万元.(精确到0.1万元)答案：3.7.2
解析：
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，注意不能直接对两个区的人均年收入求算术平均，因为两区人口数量不同，人口数就是对应人均收入的权重。解题思路如下：第一步分别计算东区、西区的年总收入，第二步计算全市总人口，第三步用全市年总收入除以全市总人口得到全体居民的人均年收入，最后按要求精确到0.1即可。
【解析】
计算全体居民人均年收入，需用全市年总收入除以全市总人口，步骤如下：
1. 计算两区年总收入：
东区年总收入：$50 × 6 = 300$（亿元）
西区年总收入：$70 × 8 = 560$（亿元）
全市年总收入：$300 + 560 = 860$（亿元）
2. 计算全市总人口：$50 + 70 = 120$（万人）
3. 计算人均年收入：$860 ÷ 120 \approx 7.2$（万元）
【答案】
7.2
【知识点】
加权平均数；有理数混合运算
【点评】
本题是平均数的基础应用题目，解题关键是明确加权平均和算术平均的区别，要结合各数据的权重计算，避免直接对两个区人均收入取平均的典型错误。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的实际应用，注意不能直接对两个区的人均年收入求算术平均，因为两区人口数量不同，人口数就是对应人均收入的权重。解题思路如下：第一步分别计算东区、西区的年总收入，第二步计算全市总人口，第三步用全市年总收入除以全市总人口得到全体居民的人均年收入，最后按要求精确到0.1即可。
【解析】
计算全体居民人均年收入，需用全市年总收入除以全市总人口，步骤如下：
1. 计算两区年总收入：
东区年总收入：$50 × 6 = 300$（亿元）
西区年总收入：$70 × 8 = 560$（亿元）
全市年总收入：$300 + 560 = 860$（亿元）
2. 计算全市总人口：$50 + 70 = 120$（万人）
3. 计算人均年收入：$860 ÷ 120 \approx 7.2$（万元）
【答案】
7.2
【知识点】
加权平均数；有理数混合运算
【点评】
本题是平均数的基础应用题目，解题关键是明确加权平均和算术平均的区别，要结合各数据的权重计算，避免直接对两个区人均收入取平均的典型错误。
【难度系数】
0.8
4. 某电商平台A，B两个商区平均每单的销售金额分别为200元和250元，A，B两区的销售单数分别为24 000单和16 000单，求A，B两个商区平均每单的销售金额。
答案：4. $\bar{x}=200×\frac{24000}{24000+16000}+250×\frac{16000}{24000+16000}=220$(元),A,B两个商区平均每单的销售金额是220元
解析：
【分析】
这是加权平均数的实际应用问题，解题时需注意：两个商区的销售单数不同，对应平均每单销售金额的权重不同，不能直接对200元和250元取算术平均。正确思路为先计算两个商区的总销售单数，再分别求出A、B商区销售单数占总单数的比例（即权重），最后用各自的平均每单金额乘对应的权重求和，即可得到两个商区总的平均每单销售金额。
【解析】
首先计算A、B两个商区的总销售单数：
$24000+16000=40000$（单）
根据加权平均数的计算公式，两个商区平均每单销售金额$\bar{x}$为：
$\bar{x}=200×\frac{24000}{40000}+250×\frac{16000}{40000}$
$=200×0.6 + 250×0.4$
$=120+100$
$=220$（元）
【答案】
220元
【知识点】
加权平均数；权的应用
【点评】
本题考查平均数在实际场景中的应用，解题关键是区分算术平均数和加权平均数的适用条件，当各组数据的权重不同时，需采用加权平均数的计算方法，避免直接取两个数值的算术平均导致错误。
【难度系数】
0.8
这是加权平均数的实际应用问题，解题时需注意：两个商区的销售单数不同，对应平均每单销售金额的权重不同，不能直接对200元和250元取算术平均。正确思路为先计算两个商区的总销售单数，再分别求出A、B商区销售单数占总单数的比例（即权重），最后用各自的平均每单金额乘对应的权重求和，即可得到两个商区总的平均每单销售金额。
【解析】
首先计算A、B两个商区的总销售单数：
$24000+16000=40000$（单）
根据加权平均数的计算公式，两个商区平均每单销售金额$\bar{x}$为：
$\bar{x}=200×\frac{24000}{40000}+250×\frac{16000}{40000}$
$=200×0.6 + 250×0.4$
$=120+100$
$=220$（元）
【答案】
220元
【知识点】
加权平均数；权的应用
【点评】
本题考查平均数在实际场景中的应用，解题关键是区分算术平均数和加权平均数的适用条件，当各组数据的权重不同时，需采用加权平均数的计算方法，避免直接取两个数值的算术平均导致错误。
【难度系数】
0.8
1. 甲、乙两班数学考试平均分分别为80分和90分，两班总平均分为86分.若甲班有30人，则乙班有 （
A.40人
B.45人
C.50人
D.55人
B
）A.40人
B.45人
C.50人
D.55人
答案：1.B
解析：
【分析】
这是一道平均数相关的应用题，解题核心是利用平均数的计算公式推导等量关系。首先回忆平均数公式：平均分=总分数÷总人数，由此可得总分数=平均分×人数。我们可以设乙班人数为未知数，根据“甲班总分数+乙班总分数=两班总分数”列方程求解，其中两班总分数也等于总平均分乘两班总人数，通过这个等量关系就能求出乙班人数。
【解析】
设乙班有$x$人，根据题意列方程：
$80×30 + 90x = 86×(30+x)$
计算化简：
$2400 + 90x = 2580 + 86x$
移项得：
$90x - 86x = 2580 - 2400$
$4x = 180$
解得：
$x=45$
因此乙班有45人。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于平均数的基础应用题型，解题关键是抓住总分相等的等量关系建立方程，掌握平均数的基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是一道平均数相关的应用题，解题核心是利用平均数的计算公式推导等量关系。首先回忆平均数公式：平均分=总分数÷总人数，由此可得总分数=平均分×人数。我们可以设乙班人数为未知数，根据“甲班总分数+乙班总分数=两班总分数”列方程求解，其中两班总分数也等于总平均分乘两班总人数，通过这个等量关系就能求出乙班人数。
【解析】
设乙班有$x$人，根据题意列方程：
$80×30 + 90x = 86×(30+x)$
计算化简：
$2400 + 90x = 2580 + 86x$
移项得：
$90x - 86x = 2580 - 2400$
$4x = 180$
解得：
$x=45$
因此乙班有45人。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于平均数的基础应用题型，解题关键是抓住总分相等的等量关系建立方程，掌握平均数的基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
2. 某校七年级、八年级、九年级学生人数比为$3:3:4$，三个年级的近视率分别为$40\%$，$50\%$，$60\%$.求全校学生的近视率为
51%
.答案：2.51%
解析：
【分析】
要求全校学生的近视率，本质是求加权平均数，权重为各年级的人数占比，不能直接对三个年级的近视率取算术平均。解题思路如下：首先根据三个年级的人数比，设各年级人数对应的份数，再结合各年级近视率分别算出各年级的近视人数，求和得到全校近视总人数，最后用全校近视总人数除以全校总人数，就能得到全校的近视率。
【解析】
解：设七年级、八年级、九年级的人数分别为3份、3份、4份。
全校总人数：$3+3+4=10$份
全校近视总人数：
$3×40\% + 3×50\% + 4×60\%$
$=1.2+1.5+2.4$
$=5.1$份
全校近视率：$\frac{5.1}{10}×100\%=51\%$
【答案】
51%
【知识点】
加权平均数，百分率计算
【点评】
本题结合实际场景考查加权平均数的应用，解题的关键是明确各数据对应的权重，避免出现直接对三个近视率求算术平均的错误。
【难度系数】
0.7
要求全校学生的近视率，本质是求加权平均数，权重为各年级的人数占比，不能直接对三个年级的近视率取算术平均。解题思路如下：首先根据三个年级的人数比，设各年级人数对应的份数，再结合各年级近视率分别算出各年级的近视人数，求和得到全校近视总人数，最后用全校近视总人数除以全校总人数，就能得到全校的近视率。
【解析】
解：设七年级、八年级、九年级的人数分别为3份、3份、4份。
全校总人数：$3+3+4=10$份
全校近视总人数：
$3×40\% + 3×50\% + 4×60\%$
$=1.2+1.5+2.4$
$=5.1$份
全校近视率：$\frac{5.1}{10}×100\%=51\%$
【答案】
51%
【知识点】
加权平均数，百分率计算
【点评】
本题结合实际场景考查加权平均数的应用，解题的关键是明确各数据对应的权重，避免出现直接对三个近视率求算术平均的错误。
【难度系数】
0.7
3. 在A,B两个网站的产品质量调查中,用户对某产品的满意度分别为98%与92%,A,B两个网站所有用户的整体满意度为95.6%,已知A网站参与调查的有6 000人,求B网站参与调查的用户人数.
答案：3. 设B网站参与调查的用户有x人,由题意,得$98\%×\frac{6000}{6000+x}+92\%×\frac{x}{6000+x}=95.6\%$. 解得$x=4000$. 经检验$x=4000$是原方程的解,所以B网站参与调查的用户有4000人
解析：
【分析】
本题是加权平均数在实际场景中的应用问题，解题思路如下：首先明确整体满意度是A、B两个网站用户满意度的加权平均数，两个满意度对应的权重分别是A、B网站参与调查人数占总调查人数的比例。我们可以先设B网站参与调查的用户人数为未知数，再根据加权平均数的计算规则列方程，最后求解方程并检验解的合理性即可。
【解析】
设B网站参与调查的用户有$ x $人，总参与调查人数为$ 6000+x $。
根据加权平均数的计算方法，结合题意列方程：
$ 98\%×\frac{6000}{6000+x}+92\%×\frac{x}{6000+x}=95.6\% $
方程两边同时乘以$ 6000+x $消去分母，得：
$ 98\%×6000 + 92\%x = 95.6\%(6000+x) $
计算得：
$ 5880 + 0.92x = 5736 + 0.956x $
移项合并同类项：
$ 0.036x = 144 $
解得：$ x = 4000 $
检验：当$ x=4000 $时，$ 6000+x = 10000 ≠ 0 $，因此$ x=4000 $是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
B网站参与调查的用户有4000人
【知识点】
加权平均数，分式方程的应用
【点评】
本题贴近生活实际，核心考查加权平均数的计算和分式方程的应用，解题的关键是准确识别各数据对应的权重，求解后注意要检验分式方程的解是否符合实际要求。
【难度系数】
0.7
本题是加权平均数在实际场景中的应用问题，解题思路如下：首先明确整体满意度是A、B两个网站用户满意度的加权平均数，两个满意度对应的权重分别是A、B网站参与调查人数占总调查人数的比例。我们可以先设B网站参与调查的用户人数为未知数，再根据加权平均数的计算规则列方程，最后求解方程并检验解的合理性即可。
【解析】
设B网站参与调查的用户有$ x $人，总参与调查人数为$ 6000+x $。
根据加权平均数的计算方法，结合题意列方程：
$ 98\%×\frac{6000}{6000+x}+92\%×\frac{x}{6000+x}=95.6\% $
方程两边同时乘以$ 6000+x $消去分母，得：
$ 98\%×6000 + 92\%x = 95.6\%(6000+x) $
计算得：
$ 5880 + 0.92x = 5736 + 0.956x $
移项合并同类项：
$ 0.036x = 144 $
解得：$ x = 4000 $
检验：当$ x=4000 $时，$ 6000+x = 10000 ≠ 0 $，因此$ x=4000 $是原方程的解，且符合实际意义。
【答案】
B网站参与调查的用户有4000人
【知识点】
加权平均数，分式方程的应用
【点评】
本题贴近生活实际，核心考查加权平均数的计算和分式方程的应用，解题的关键是准确识别各数据对应的权重，求解后注意要检验分式方程的解是否符合实际要求。
【难度系数】
0.7
4. 某饮料厂用两种浓度的果汁原液:A浓度60%,B浓度30%.
（1）用400 L A果汁原液和600 L B果汁原液,能配出什么浓度的果汁?
（2）要配制1 000 L浓度为45%的果汁,需要A,B各多少升?
（1）用400 L A果汁原液和600 L B果汁原液,能配出什么浓度的果汁?
（2）要配制1 000 L浓度为45%的果汁,需要A,B各多少升?
答案：4.（1）$60\%×\frac{400}{400+600}+30\%×\frac{600}{400+600}=42\%$,能配出42%浓度的果汁
（2）需要A果汁原液500 L、B果汁原液500 L
（2）需要A果汁原液500 L、B果汁原液500 L
解析：
【分析】
本题围绕溶液浓度混合问题展开，核心等量关系为：溶质体积=溶液体积×溶液浓度。
（1）求解混合后浓度时，可先分别算出两种原液中纯果汁的体积，相加得到纯果汁总体积，再除以混合后溶液的总体积，即可得到最终浓度，本质是加权平均数的计算；
（2）配制指定浓度的溶液时，可设其中一种原液的体积为未知数，用总配制体积表示另一种原液的体积，再根据混合前后纯果汁的总体积不变列方程求解即可。
【解析】
（1）混合后溶液总体积为$400+600=1000\ \mathrm{L}$，根据加权平均数计算混合浓度：
$\begin{aligned}\mathrm{混合浓度}&=60\%×\frac{400}{1000}+30\%×\frac{600}{1000}\\&=24\%+18\%\\&=42\%\end{aligned}$
（2）设需要A果汁原液$x\ \mathrm{L}$，则需要B果汁原液$(1000-x)\ \mathrm{L}$，根据混合前后纯果汁体积相等列方程：
$\begin{aligned}60\%x+30\%(1000-x)&=1000×45\%\\0.6x+300-0.3x&=450\\0.3x&=150\\x&=500\end{aligned}$
则B果汁原液的体积为$1000-500=500\ \mathrm{L}$。
【答案】
（1）能配出42%浓度的果汁；（2）需要A果汁原液500 L、B果汁原液500 L
【知识点】
浓度计算，加权平均数，一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活中溶液配制的实际场景出题，解题的关键是抓住“混合前后溶质总量不变”的核心等量关系，题型常规，逻辑清晰，掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
本题围绕溶液浓度混合问题展开，核心等量关系为：溶质体积=溶液体积×溶液浓度。
（1）求解混合后浓度时，可先分别算出两种原液中纯果汁的体积，相加得到纯果汁总体积，再除以混合后溶液的总体积，即可得到最终浓度，本质是加权平均数的计算；
（2）配制指定浓度的溶液时，可设其中一种原液的体积为未知数，用总配制体积表示另一种原液的体积，再根据混合前后纯果汁的总体积不变列方程求解即可。
【解析】
（1）混合后溶液总体积为$400+600=1000\ \mathrm{L}$，根据加权平均数计算混合浓度：
$\begin{aligned}\mathrm{混合浓度}&=60\%×\frac{400}{1000}+30\%×\frac{600}{1000}\\&=24\%+18\%\\&=42\%\end{aligned}$
（2）设需要A果汁原液$x\ \mathrm{L}$，则需要B果汁原液$(1000-x)\ \mathrm{L}$，根据混合前后纯果汁体积相等列方程：
$\begin{aligned}60\%x+30\%(1000-x)&=1000×45\%\\0.6x+300-0.3x&=450\\0.3x&=150\\x&=500\end{aligned}$
则B果汁原液的体积为$1000-500=500\ \mathrm{L}$。
【答案】
（1）能配出42%浓度的果汁；（2）需要A果汁原液500 L、B果汁原液500 L
【知识点】
浓度计算，加权平均数，一元一次方程应用
【点评】
本题结合生活中溶液配制的实际场景出题，解题的关键是抓住“混合前后溶质总量不变”的核心等量关系，题型常规，逻辑清晰，掌握基础公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.75