活动一:想一想 做一做
小明做抛掷一枚质地均匀的硬币的试验.
(1)这个试验会出现哪些可能的结果?它们都是随机事件吗?
(2)每种可能的结果出现的机会均等吗?事件“正面朝上”的概率是多少?
(3)如果小明抛掷这枚硬币2次,可能出现哪些结果?这些结果出现的可能性一样吗?
小明做抛掷一枚质地均匀的硬币的试验.
(1)这个试验会出现哪些可能的结果?它们都是随机事件吗?
(2)每种可能的结果出现的机会均等吗?事件“正面朝上”的概率是多少?
(3)如果小明抛掷这枚硬币2次,可能出现哪些结果?这些结果出现的可能性一样吗?
答案:(1)正,反;是 (2)均等,$\frac{1}{2}$ (3)(正,正),(正,反),(反,正),(反,反);一样
解析:
【分析】
本题围绕抛掷质地均匀硬币的试验展开考查概率基础知识点,解题思路如下:1. 解决第(1)问时,先明确单次抛硬币的所有可能结果,再结合随机事件“试验中可能发生也可能不发生的事件”的定义判断即可;2. 第(2)问根据“质地均匀”的条件可判断结果等可能,再用符合条件的结果数除以总结果数即可得到“正面朝上”的概率;3. 第(3)问是两次抛硬币的两步试验,按顺序列举出所有可能的组合结果,再判断各结果的可能性是否相等即可。
【解析】
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币,只会出现“正面朝上”和“反面朝上”2种可能的结果,可简记为正、反;根据随机事件的定义,两种结果在试验中都有可能发生、也有可能不发生,因此它们都是随机事件。
(2)因为硬币质地均匀,所以“正面朝上”和“反面朝上”这2种结果出现的机会是均等的;总共有2种等可能的结果,其中“正面朝上”的结果有1种,因此$P(\mathrm{正面朝上})=\frac{1}{2}$。
(3)抛掷硬币2次时,按第一次、第二次的结果顺序列举,所有可能的结果为:(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反),共4种;每种结果出现的概率均为$\frac{1}{4}$,因此这些结果出现的可能性一样。
【答案】
(1)正,反;是 (2)均等,$\frac{1}{2}$ (3)(正,正),(正,反),(反,正),(反,反);一样
【知识点】
随机事件的判断;等可能性;列举法求试验结果
【点评】
本题是概率基础题型,重点考查对等可能性事件的理解,掌握列举法梳理多步试验的所有等可能结果是解题的核心,对后续学习概率计算有铺垫作用。
【难度系数】
0.9
本题围绕抛掷质地均匀硬币的试验展开考查概率基础知识点,解题思路如下:1. 解决第(1)问时,先明确单次抛硬币的所有可能结果,再结合随机事件“试验中可能发生也可能不发生的事件”的定义判断即可;2. 第(2)问根据“质地均匀”的条件可判断结果等可能,再用符合条件的结果数除以总结果数即可得到“正面朝上”的概率;3. 第(3)问是两次抛硬币的两步试验,按顺序列举出所有可能的组合结果,再判断各结果的可能性是否相等即可。
【解析】
(1)抛掷一枚质地均匀的硬币,只会出现“正面朝上”和“反面朝上”2种可能的结果,可简记为正、反;根据随机事件的定义,两种结果在试验中都有可能发生、也有可能不发生,因此它们都是随机事件。
(2)因为硬币质地均匀,所以“正面朝上”和“反面朝上”这2种结果出现的机会是均等的;总共有2种等可能的结果,其中“正面朝上”的结果有1种,因此$P(\mathrm{正面朝上})=\frac{1}{2}$。
(3)抛掷硬币2次时,按第一次、第二次的结果顺序列举,所有可能的结果为:(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反),共4种;每种结果出现的概率均为$\frac{1}{4}$,因此这些结果出现的可能性一样。
【答案】
(1)正,反;是 (2)均等,$\frac{1}{2}$ (3)(正,正),(正,反),(反,正),(反,反);一样
【知识点】
随机事件的判断;等可能性;列举法求试验结果
【点评】
本题是概率基础题型,重点考查对等可能性事件的理解,掌握列举法梳理多步试验的所有等可能结果是解题的核心,对后续学习概率计算有铺垫作用。
【难度系数】
0.9
活动二:议一议 写一写
一只不透明的袋子中装有10个小球,分别标有数字0,1,2,3,…,9,这些球除所标数字外都相同,搅匀后从袋中任意取出1个球.
(1)这个试验会出现哪些可能的结果?它们都是随机事件吗?
(2)每种可能的结果出现的机会均等吗?事件“抽到标有数字9的球”的概率是多少?
一只不透明的袋子中装有10个小球,分别标有数字0,1,2,3,…,9,这些球除所标数字外都相同,搅匀后从袋中任意取出1个球.
(1)这个试验会出现哪些可能的结果?它们都是随机事件吗?
(2)每种可能的结果出现的机会均等吗?事件“抽到标有数字9的球”的概率是多少?
答案:(1)小球上所标的数字为0,1,2,3,…,9共10种可能结果,是 (2)均等,$\frac{1}{10}$
解析:
【分析】
解决这道题需要结合随机事件、等可能性的概念以及简单概率的计算方法来思考:
1. 针对第一问,先梳理摸球试验的所有可能出现的结果,再对照“随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件”这一定义,判断这些结果是否属于随机事件;
2. 针对第二问,先根据题目给出的“球除所标数字外都相同、搅匀后摸球”的条件,判断每种结果出现的机会是否均等,再利用等可能事件的概率公式:P(事件)=事件包含的结果数÷所有等可能的总结果数,计算对应事件的概率。
【解析】
(1)从袋中任意取出1个球,可能出现的结果为抽到标有数字0、1、2、3、…、9的球,共10种可能的结果。
根据随机事件的定义,每一种结果在摸球前都无法确定是否会发生,因此它们都是随机事件。
(2)由于袋子中10个球除所标数字外都相同,且是搅匀后任意取球,因此每种可能的结果出现的机会均等。
本次试验总共有10种等可能的结果,其中“抽到标有数字9的球”这一事件包含1种结果,因此该事件的概率为$\frac{1}{10}$。
【答案】
(1)小球上所标的数字为0,1,2,3,…,9共10种可能结果,是
(2)均等,$\frac{1}{10}$
【知识点】
随机事件判定,等可能性判断,简单概率计算
【点评】
本题属于概率入门基础题,侧重对核心概念的考察,只要准确掌握随机事件、等可能性的定义以及简单概率的计算方法,就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解决这道题需要结合随机事件、等可能性的概念以及简单概率的计算方法来思考:
1. 针对第一问,先梳理摸球试验的所有可能出现的结果,再对照“随机事件是在一定条件下可能发生也可能不发生的事件”这一定义,判断这些结果是否属于随机事件;
2. 针对第二问,先根据题目给出的“球除所标数字外都相同、搅匀后摸球”的条件,判断每种结果出现的机会是否均等,再利用等可能事件的概率公式:P(事件)=事件包含的结果数÷所有等可能的总结果数,计算对应事件的概率。
【解析】
(1)从袋中任意取出1个球,可能出现的结果为抽到标有数字0、1、2、3、…、9的球,共10种可能的结果。
根据随机事件的定义,每一种结果在摸球前都无法确定是否会发生,因此它们都是随机事件。
(2)由于袋子中10个球除所标数字外都相同,且是搅匀后任意取球,因此每种可能的结果出现的机会均等。
本次试验总共有10种等可能的结果,其中“抽到标有数字9的球”这一事件包含1种结果,因此该事件的概率为$\frac{1}{10}$。
【答案】
(1)小球上所标的数字为0,1,2,3,…,9共10种可能结果,是
(2)均等,$\frac{1}{10}$
【知识点】
随机事件判定,等可能性判断,简单概率计算
【点评】
本题属于概率入门基础题,侧重对核心概念的考察,只要准确掌握随机事件、等可能性的定义以及简单概率的计算方法,就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
活动三:填一填 说一说
一般地,设一个随机试验所有可能发生的结果有
一般地,设一个随机试验所有可能发生的结果有
n
个,如果每个结果出现的机会均等
,那么我们说这n
个事件的发生是等可能的
,其中的每个事件发生的概率都是$\frac{1}{n}$
.答案:n,均等,n,等可能的,$\frac{1}{n}$
解析:
【分析】
本题考查等可能性的基础定义,解题时直接回忆教材中等可能事件的相关概念即可。首先明确等可能试验的两个核心特征:一是所有可能出现的结果是有限个,通常用n表示总结果数;二是每个结果出现的可能性大小相等,即机会均等;满足这两个条件时,这些事件的发生就是等可能的,每个事件发生的概率等于总结果数的倒数,按照这个逻辑依次填空即可。
【解析】
根据等可能性的定义:一般地,设一个随机试验所有可能发生的结果有n个,如果每个结果出现的机会均等,那么我们说这n个事件的发生是等可能的,其中的每个事件发生的概率都是$\frac{1}{n}$,对应空缺依次填入对应内容即可。
【答案】
n,均等,n,等可能的,$\frac{1}{n}$
【知识点】
等可能性定义,等可能事件概率
【点评】
本题属于基础概念考查题,主要考核对等可能性相关基础概念的识记情况,牢记教材对应定义就能轻松作答,是巩固基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9
本题考查等可能性的基础定义,解题时直接回忆教材中等可能事件的相关概念即可。首先明确等可能试验的两个核心特征:一是所有可能出现的结果是有限个,通常用n表示总结果数;二是每个结果出现的可能性大小相等,即机会均等;满足这两个条件时,这些事件的发生就是等可能的,每个事件发生的概率等于总结果数的倒数,按照这个逻辑依次填空即可。
【解析】
根据等可能性的定义:一般地,设一个随机试验所有可能发生的结果有n个,如果每个结果出现的机会均等,那么我们说这n个事件的发生是等可能的,其中的每个事件发生的概率都是$\frac{1}{n}$,对应空缺依次填入对应内容即可。
【答案】
n,均等,n,等可能的,$\frac{1}{n}$
【知识点】
等可能性定义,等可能事件概率
【点评】
本题属于基础概念考查题,主要考核对等可能性相关基础概念的识记情况,牢记教材对应定义就能轻松作答,是巩固基础概念的典型习题。
【难度系数】
0.9