【分析】
解题时首先抓住题干核心信息：将绕山的弯曲道路通过挖隧道取直后，路程缩短。我们可以将道路的起点和终点看作两个点，原来的绕山路是两点之间的非线段路径，取直后的路径是两点之间的线段，对应回忆线段的相关性质，再逐一排查选项即可得出答案：B是距离的定义，和“缩短路程”无关；C“两点确定一条直线”多用于确定直线位置的场景，和路程长短无关；D描述的是过一点可作直线的数量，完全不符合本题场景，只有A符合要求。
【解析】
我们可以把道路的起点和终点看作两个点：
1. 原本绕山的路线是连接两点的非线段路径，长度较长；
2. 开挖隧道取直后，路线变成了连接这两点的线段，路程明显缩短，这一设计依据的是“两点之间，线段最短”的基本事实。
对其余选项分析如下：
B选项是两点之间距离的定义，本题未考查距离的概念，不符合题意；
C选项“两点确定一条直线”的应用场景是确定直线的位置，与缩短路程无关，不符合题意；
D选项“平面内经过一点有无数条直线”和本题的路线设计、路程缩短的逻辑无关，不符合题意。
因此本题选A。
【答案】
A
【知识点】
两点之间线段最短
【点评】
本题是几何基本事实在生活中的典型应用，解题的关键是准确提炼题干中“缩短路程”的核心信息，匹配对应的几何原理，属于基础概念考查题。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先我们需要明确余角和补角的定义：如果两个角的和是90°，则这两个角互余；如果两个角的和是180°，则这两个角互补。我们可以先设这个锐角的度数为未知数，分别用含未知数的式子表示出它的余角和补角，再根据题目给出的“补角比余角的三倍多10°”的等量关系列出方程，最后解方程即可得到答案。
【解析】
设这个锐角的度数为$ x° $，则它的补角为$ (180 - x)° $，余角为$ (90 - x)° $。
根据题意列方程：
$ 180 - x = 3(90 - x) + 10 $
展开等号右侧：
$ 180 - x = 270 - 3x + 10 $
整理得：
$ 180 - x = 280 - 3x $
移项合并同类项：
$ 3x - x = 280 - 180 $
$ 2x = 100 $
解得：$ x = 50 $
所以这个锐角为$ 50° $。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义；补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是基础题型，解题的关键是熟练掌握余角和补角的概念，准确根据题干描述找到等量关系列方程求解，计算量小，掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，我们需要分类讨论剪去三角形时裁剪线的不同位置：剪去一个三角形的裁剪线和五边形的交点情况不同，剩余图形的边数也不同，我们分裁剪线经过2个顶点、1个顶点、0个顶点（都在边上非顶点位置）三种情况分析即可。
【解析】
我们分三种情况讨论：
1. 若裁剪线经过五边形的2个顶点：例如沿对角线AC裁剪，剪去△ABC，此时剩余部分是四边形；
2. 若裁剪线经过五边形的1个顶点和1条边上的非顶点位置：例如裁剪线一端为顶点A，另一端在BC边上（不与B、C重合），剪去对应三角形后，剩余部分是五边形；
3. 若裁剪线的两个端点都在五边形相邻两条边的非顶点位置：例如裁剪线两端分别在AB边、AE边上（都不与顶点重合），剪去含∠A的三角形后，剩余部分是六边形。
因此剩余部分可能是四边形、五边形或六边形，三种情况都有可能。
【答案】
D
【知识点】
多边形的认识、图形的剪切、分类讨论思想
【点评】
本题易错点是只考虑单一裁剪情况导致漏选，解题时要全面分析裁剪线的不同位置，运用分类讨论的思想就能准确判断结果。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时首先回忆角平分线的定义：角平分线将一个角分成两个大小相等的角。已知OC平分∠AOD，且给出∠COD的度数，我们可以先求出∠AOD的大小，再根据图中∠AOB、∠AOD和∠BOD的和差关系，用∠AOB减去∠AOD就能得到∠BOD的度数。
【解析】
解：
∵OC平分∠AOD，∠COD=15°
∴∠AOD=2∠COD=2×15°=30°
又
∵∠AOB=68°，且∠AOB=∠AOD+∠BOD
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=68°-30°=38°
故选：B
【答案】
B
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是基础运算题，核心是结合图形理清各角之间的数量关系，只要熟练掌握角平分线的定义，就能快速计算出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时先从已知的线段中点条件出发，先计算出基础线段的长度：首先根据D是BC中点、BD的长度求出BC长，再结合AB的长度求出AD的长度。接下来注意题中“点E在直线AB上”的条件，直线可向两端无限延伸，因此E的位置存在两种情况：E在点A的左侧、E在点A的右侧，需要分类讨论两种情况，分别计算DE的长度即可得到结果。
【解析】
解：
∵D为BC的中点，BD=5，
∴BC=2BD=10，
又
∵AB=12，
∴AD=AB-BD=12-5=7，
分两种情况讨论：
①当点E在线段AB上（即点A的右侧）时，
∵AE=3，
∴DE=AD-AE=7-3=4；
②当点E在BA的延长线上（即点A的左侧）时，
∵AE=3，
∴DE=AD+AE=7+3=10；
综上，DE的长为4或10。
【答案】
D
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略“直线AB”的条件，默认E在线段AB上导致漏解，解题时要注意审题，明确“直线”“线段”的区别，全面考虑点的所有可能位置，避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这道题首先要明确钟面的基本特征：钟面一周为360°，共分12个大格，因此可先算出每个大格对应的角度。再确定7:30时分针和时针的位置：分针指向6，时针因经过30分钟，会从7的位置向8移动半个大格，由此得出时针和分针之间的大格数，用大格数乘每个大格的角度即可算出夹角度数。
【解析】
第一步：计算钟面上每个大格对应的角度
钟面一周是360°，平均分成12个大格，所以每个大格的角度为：
$360° ÷ 12 = 30°$
第二步：确定7:30时针与分针的间隔大格数
7:30时，分针指向数字6；时针每小时走1个大格，30分钟是半小时，所以时针从7的位置向8走了半个大格，即时针在7和8的正中间。此时分针和时针的间隔为1.5个大格。
第三步：计算夹角度数
夹角大小为：$30° × 1.5 = 45°$
【答案】
45
【知识点】
钟面角计算、角度运算
【点评】
本题属于钟面角的基础计算题，解题的关键是牢记钟面每个大格的对应角度，同时注意时针会随分钟的流逝逐渐移动，避免误将7:30的时针看作指向7，算出错误结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先观察图形特征，两个三角板在顶点A处重合，下方三角板的60°角为∠BAC=60°，上方三角板的直角为∠DAE=90°，两个角存在公共部分∠CAE。解题时先通过∠BAC与∠1的度数差求出公共角∠CAE的度数，再利用直角∠DAE与∠CAE的度数差即可求出∠2的大小，计算时注意度分秒为60进制。
【解析】
解：由题意得∠BAC=60°，∠DAE=90°。
第一步求公共角∠CAE的度数：
$∠ CAE = ∠ BAC - ∠ 1 = 60° - 25°20' = 34°40'$
第二步求∠2的度数：
$∠ 2 = ∠ DAE - ∠ CAE = 90° - 34°40' = 55°20'$
【答案】
$55°20'$
【知识点】
角的和差运算；度分秒的换算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是准确识别图形中各角的和差关系，计算时需注意度、分、秒之间是60进制，避免换算错误。
【难度系数】
0.85

【分析】
要判断给定条件能否判定AB//CD，需结合平行线的判定定理，先明确每个条件中两个角是哪两条直线被哪条截线所形成的角，再对应判定规则分析：
1. 若两角是AB、CD被第三条直线所截的同旁内角且互补，或内错角相等，或同位角相等，即可判定AB//CD；
2. 若两角对应的被截直线不是AB和CD，则无法推出AB//CD。
接下来逐个分析四个条件即可得到结论。
【解析】
根据平行线的判定定理逐一分析：
1. 条件①：∠B与∠BCD是直线AB、CD被直线BE所截形成的同旁内角，当∠B+∠BCD=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可判定AB//CD，故①符合要求；
2. 条件②：∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，当∠1=∠2时，可判定AD//BC，无法判定AB//CD，故②不符合要求；
3. 条件③：∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，当∠3=∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可判定AB//CD，故③符合要求；
4. 条件④：∠B与∠5是直线AB、CD被直线BE所截形成的同位角，当∠B=∠5时，由“同位角相等，两直线平行”可判定AB//CD，故④符合要求。
综上，能判定AB//CD的条件为①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
平行线的判定；同位角；内错角
【点评】
本题考查平行线判定的应用，解题时要准确区分角的位置，明确每一组角对应的截线和被截直线，避免混淆不同直线的平行关系。
【难度系数】
0.7