9. 在$\frac{2}{3}+(-2.5)+3.5+(-\frac{2}{3})=[\frac{2}{3}+(-\frac{2}{3})]+[(-2.5)+3.5]$这个运算中，（
A.只用了加法交换律
B.只用了加法结合律
C.既用了加法交换律，又用了加法结合律
D.没有运用加法运算律
C
）A.只用了加法交换律
B.只用了加法结合律
C.既用了加法交换律，又用了加法结合律
D.没有运用加法运算律
答案：9. C
解析：
【分析】
解题时首先回忆加法交换律和加法结合律的定义，明确二者的区别：加法交换律的核心特征是交换加数的位置，加法结合律的核心特征是通过加括号改变运算的先后顺序。接下来观察等式左右两边的变形：等式右侧把原本在最后的$-\frac{2}{3}$移到了和$\frac{2}{3}$相邻的位置，属于交换加数位置，用到加法交换律；之后将$\frac{2}{3}$与$-\frac{2}{3}$、$-2.5$与$3.5$分别加括号优先计算，属于改变运算顺序，用到加法结合律，据此即可选出正确选项。
【解析】
首先明确两个加法运算律的定义：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，表达式为$a+b=b+a$；
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，表达式为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
观察原式的变形过程：
原式为$\frac{2}{3}+(-2.5)+3.5+(-\frac{2}{3})$，第一步先交换了$-\frac{2}{3}$与$-2.5$、$3.5$的位置，得到$\frac{2}{3}+(-\frac{2}{3})+(-2.5)+3.5$，这一步运用了加法交换律；
第二步给前两个加数、后两个加数分别加括号优先计算，得到$[\frac{2}{3}+(-\frac{2}{3})]+[(-2.5)+3.5]$，这一步运用了加法结合律。
因此该运算既用了加法交换律，又用了加法结合律。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律，加法结合律
【点评】
本题考查加法运算律的识别，解题关键是区分两个运算律的特征：交换律改变加数的位置，结合律改变运算的先后顺序，结合式子变形就能快速判断。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆加法交换律和加法结合律的定义，明确二者的区别：加法交换律的核心特征是交换加数的位置，加法结合律的核心特征是通过加括号改变运算的先后顺序。接下来观察等式左右两边的变形：等式右侧把原本在最后的$-\frac{2}{3}$移到了和$\frac{2}{3}$相邻的位置，属于交换加数位置，用到加法交换律；之后将$\frac{2}{3}$与$-\frac{2}{3}$、$-2.5$与$3.5$分别加括号优先计算，属于改变运算顺序，用到加法结合律，据此即可选出正确选项。
【解析】
首先明确两个加法运算律的定义：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，表达式为$a+b=b+a$；
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，表达式为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
观察原式的变形过程：
原式为$\frac{2}{3}+(-2.5)+3.5+(-\frac{2}{3})$，第一步先交换了$-\frac{2}{3}$与$-2.5$、$3.5$的位置，得到$\frac{2}{3}+(-\frac{2}{3})+(-2.5)+3.5$，这一步运用了加法交换律；
第二步给前两个加数、后两个加数分别加括号优先计算，得到$[\frac{2}{3}+(-\frac{2}{3})]+[(-2.5)+3.5]$，这一步运用了加法结合律。
因此该运算既用了加法交换律，又用了加法结合律。
【答案】
C
【知识点】
加法交换律，加法结合律
【点评】
本题考查加法运算律的识别，解题关键是区分两个运算律的特征：交换律改变加数的位置，结合律改变运算的先后顺序，结合式子变形就能快速判断。
【难度系数】
0.8
10. 计算：
(1) $(-36.35)+(-7.25)+26.35+(+7\dfrac{1}{4})$；
(2) $(-\dfrac{3}{4})+(-89\dfrac{1}{8})+(-5\dfrac{1}{2})+(+\dfrac{1}{8})+(-0.75)$。
(1) $(-36.35)+(-7.25)+26.35+(+7\dfrac{1}{4})$；
(2) $(-\dfrac{3}{4})+(-89\dfrac{1}{8})+(-5\dfrac{1}{2})+(+\dfrac{1}{8})+(-0.75)$。
答案：10. (1) $-10$ (2) $-96$
解析：
【分析】
这两道题属于有理数加法的简便计算类题目，解题核心是灵活运用有理数加法的交换律和结合律，将便于计算的项优先组合：(1)中观察可得-36.35和26.35的小数部分相同，相加可消去小数部分简化计算，-7.25和$+7\frac{1}{4}$数值相等符号相反，相加得0；(2)中先统一数的形式，将-0.75化为$-\frac{3}{4}$，再把同分母的分数、数值便于凑整的项分别组合，降低计算难度。
【解析】
(1) 解：
利用加法交换律、结合律分组：
原式$= [(-36.35) + 26.35] + [(-7.25) + (+7\dfrac{1}{4})]$
$\because 7\dfrac{1}{4}=7.25$
$\therefore$ 原式$= (-10) + 0 = -10$
(2) 解：
先统一数的形式，将小数化分数：$-0.75=-\dfrac{3}{4}$，再分组计算：
原式$= [(-\dfrac{3}{4}) + (-\dfrac{3}{4})] + [(-89\dfrac{1}{8}) + (+\dfrac{1}{8})] + (-5\dfrac{1}{2})$
$= (-\dfrac{6}{4}) + (-89) + (-5\dfrac{1}{2})$
$= (-1\dfrac{1}{2}) + (-5\dfrac{1}{2}) + (-89)$
$= (-7) + (-89) = -96$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{-96}$
【知识点】
有理数加法运算律；有理数加法运算；分数小数互化
【点评】
本题考查有理数加法的简便计算，解题关键是观察算式中各数的特征，合理运用加法交换律和结合律分组计算，避免复杂的逐次运算，有效减少计算失误。
【难度系数】
0.8
这两道题属于有理数加法的简便计算类题目，解题核心是灵活运用有理数加法的交换律和结合律，将便于计算的项优先组合：(1)中观察可得-36.35和26.35的小数部分相同，相加可消去小数部分简化计算，-7.25和$+7\frac{1}{4}$数值相等符号相反，相加得0；(2)中先统一数的形式，将-0.75化为$-\frac{3}{4}$，再把同分母的分数、数值便于凑整的项分别组合，降低计算难度。
【解析】
(1) 解：
利用加法交换律、结合律分组：
原式$= [(-36.35) + 26.35] + [(-7.25) + (+7\dfrac{1}{4})]$
$\because 7\dfrac{1}{4}=7.25$
$\therefore$ 原式$= (-10) + 0 = -10$
(2) 解：
先统一数的形式，将小数化分数：$-0.75=-\dfrac{3}{4}$，再分组计算：
原式$= [(-\dfrac{3}{4}) + (-\dfrac{3}{4})] + [(-89\dfrac{1}{8}) + (+\dfrac{1}{8})] + (-5\dfrac{1}{2})$
$= (-\dfrac{6}{4}) + (-89) + (-5\dfrac{1}{2})$
$= (-1\dfrac{1}{2}) + (-5\dfrac{1}{2}) + (-89)$
$= (-7) + (-89) = -96$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-10}$；(2) $\boldsymbol{-96}$
【知识点】
有理数加法运算律；有理数加法运算；分数小数互化
【点评】
本题考查有理数加法的简便计算，解题关键是观察算式中各数的特征，合理运用加法交换律和结合律分组计算，避免复杂的逐次运算，有效减少计算失误。
【难度系数】
0.8
11. 某茶农出售茶叶20袋，每袋质量如下（单位：g）：
199，201，197，203，200，195，197，199，202，196，
203，198，201，200，197，196，204，199，201，198.
用简便方法计算他所出售的茶叶总共多少克.
199，201，197，203，200，195，197，199，202，196，
203，198，201，200，197，196，204，199，201，198.
用简便方法计算他所出售的茶叶总共多少克.
答案：11. 共3 986 g
解析：
【分析】
观察给出的20个质量数据，数值都接近200g，可采用基准数法简化计算：选择200作为基准数，将每个数据与200的差值用正负数表示（超过200记为正，不足200记为负），先计算所有差值的和，再用“基准数×数据个数+差值总和”即可快速得到总质量，避免直接累加大数导致的计算失误。
【解析】
解：以200g为基准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，20袋茶叶的质量偏差依次为：
-1，+1，-3，+3，0，-5，-3，-1，+2，-4，+3，-2，+1，0，-3，-4，+4，-1，+1，-2
计算偏差的总和：
$\begin{aligned}&(-1)+1+(-3)+3+0+(-5)+(-3)+(-1)+2+(-4)+3+(-2)+1+0+(-3)+(-4)+4+(-1)+1+(-2)\\=&[(-1)+1]+[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-4)+4]+[(-1)+1]+[(-1)+1]+0+0+(-5)+(-3)+(-3)+(-3)+(-2)\\=&-14\end{aligned}$
总质量为：$20×200 + (-14) = 4000 - 14 = 3986\ (\mathrm{g})$
【答案】
共3986 g
【知识点】
基准数法简便计算，有理数加法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题是有理数加法在实际生活中的典型应用，核心是通过选择合适的基准数将大数求和转化为小数的正负加减，计算偏差和时可利用互为相反数的两个数和为0的性质简化运算，能有效降低计算量、提升准确率。
【难度系数】
0.8
观察给出的20个质量数据，数值都接近200g，可采用基准数法简化计算：选择200作为基准数，将每个数据与200的差值用正负数表示（超过200记为正，不足200记为负），先计算所有差值的和，再用“基准数×数据个数+差值总和”即可快速得到总质量，避免直接累加大数导致的计算失误。
【解析】
解：以200g为基准，超过的质量记为正，不足的质量记为负，20袋茶叶的质量偏差依次为：
-1，+1，-3，+3，0，-5，-3，-1，+2，-4，+3，-2，+1，0，-3，-4，+4，-1，+1，-2
计算偏差的总和：
$\begin{aligned}&(-1)+1+(-3)+3+0+(-5)+(-3)+(-1)+2+(-4)+3+(-2)+1+0+(-3)+(-4)+4+(-1)+1+(-2)\\=&[(-1)+1]+[(-3)+3]+[(-2)+2]+[(-4)+4]+[(-1)+1]+[(-1)+1]+0+0+(-5)+(-3)+(-3)+(-3)+(-2)\\=&-14\end{aligned}$
总质量为：$20×200 + (-14) = 4000 - 14 = 3986\ (\mathrm{g})$
【答案】
共3986 g
【知识点】
基准数法简便计算，有理数加法运算，正负数的实际应用
【点评】
本题是有理数加法在实际生活中的典型应用，核心是通过选择合适的基准数将大数求和转化为小数的正负加减，计算偏差和时可利用互为相反数的两个数和为0的性质简化运算，能有效降低计算量、提升准确率。
【难度系数】
0.8
12. 阅读材料：
对于$(-5\frac{5}{6})+(-9\frac{2}{3})+17\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})$可以按如下方式计算.
原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$\quad=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$\quad=0+(-1\frac{1}{4})=-1\frac{1}{4}.$
仿照上面的方法，计算：$(-88\frac{1}{10})+166\frac{1}{2}+(-77\frac{1}{5})+(-10\frac{1}{3}).$
对于$(-5\frac{5}{6})+(-9\frac{2}{3})+17\frac{3}{4}+(-3\frac{1}{2})$可以按如下方式计算.
原式$=[(-5)+(-\frac{5}{6})]+[(-9)+(-\frac{2}{3})]+(17+\frac{3}{4})+[(-3)+(-\frac{1}{2})]$
$\quad=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-\frac{5}{6})+(-\frac{2}{3})+\frac{3}{4}+(-\frac{1}{2})]$
$\quad=0+(-1\frac{1}{4})=-1\frac{1}{4}.$
仿照上面的方法，计算：$(-88\frac{1}{10})+166\frac{1}{2}+(-77\frac{1}{5})+(-10\frac{1}{3}).$
答案：12. $-9\frac{2}{15}$
解析：
【分析】
本题采用拆项法简化计算，解题思路是：先将每个带分数拆成“整数部分+分数部分”的形式，注意拆分时带分数的符号要同时作用于整数和分数部分；再利用加法交换律和结合律，将所有整数部分合并计算，所有分数部分合并计算；最后将两部分的计算结果相加，得到最终答案。这种方法可以避免直接通分计算带分数的繁琐，降低出错概率。
【解析】
解：
$\begin{aligned}&(-88\frac{1}{10})+166\frac{1}{2}+(-77\frac{1}{5})+(-10\frac{1}{3})\\=&[(-88)+(-\frac{1}{10})]+(166+\frac{1}{2})+[(-77)+(-\frac{1}{5})]+[(-10)+(-\frac{1}{3})]\\=&[(-88)+166+(-77)+(-10)]+[(-\frac{1}{10})+\frac{1}{2}+(-\frac{1}{5})+(-\frac{1}{3})]\\=&(-9)+(-\frac{2}{15})\\=&-9\frac{2}{15}\end{aligned}$
（分数部分计算补充：$(-\frac{1}{10})+\frac{1}{2}+(-\frac{1}{5})+(-\frac{1}{3})=-\frac{3}{30}+\frac{15}{30}-\frac{6}{30}-\frac{10}{30}=-\frac{4}{30}=-\frac{2}{15}$）
【答案】
$-9\frac{2}{15}$
【知识点】
带分数拆项；加法运算律；有理数加法
【点评】
本题是有理数加法的简便运算题型，通过拆项将带分数的计算拆分为整数、分数两组独立运算，大幅简化了计算过程。解题时需要注意带分数拆分后的符号处理，以及分数通分、约分的准确性，避免符号错误或计算失误。
【难度系数】
0.7
本题采用拆项法简化计算，解题思路是：先将每个带分数拆成“整数部分+分数部分”的形式，注意拆分时带分数的符号要同时作用于整数和分数部分；再利用加法交换律和结合律，将所有整数部分合并计算，所有分数部分合并计算；最后将两部分的计算结果相加，得到最终答案。这种方法可以避免直接通分计算带分数的繁琐，降低出错概率。
【解析】
解：
$\begin{aligned}&(-88\frac{1}{10})+166\frac{1}{2}+(-77\frac{1}{5})+(-10\frac{1}{3})\\=&[(-88)+(-\frac{1}{10})]+(166+\frac{1}{2})+[(-77)+(-\frac{1}{5})]+[(-10)+(-\frac{1}{3})]\\=&[(-88)+166+(-77)+(-10)]+[(-\frac{1}{10})+\frac{1}{2}+(-\frac{1}{5})+(-\frac{1}{3})]\\=&(-9)+(-\frac{2}{15})\\=&-9\frac{2}{15}\end{aligned}$
（分数部分计算补充：$(-\frac{1}{10})+\frac{1}{2}+(-\frac{1}{5})+(-\frac{1}{3})=-\frac{3}{30}+\frac{15}{30}-\frac{6}{30}-\frac{10}{30}=-\frac{4}{30}=-\frac{2}{15}$）
【答案】
$-9\frac{2}{15}$
【知识点】
带分数拆项；加法运算律；有理数加法
【点评】
本题是有理数加法的简便运算题型，通过拆项将带分数的计算拆分为整数、分数两组独立运算，大幅简化了计算过程。解题时需要注意带分数拆分后的符号处理，以及分数通分、约分的准确性，避免符号错误或计算失误。
【难度系数】
0.7