【分析】
首先观察图形，可知四边形ABCD是圆内接四边形，求解本题需用到圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。已知∠C的度数，且∠A与∠C是一组对角，因此直接用180°减去∠C的度数，即可求得∠A的大小。
【解析】
∵ 四边形ABCD内接于$\odot O$，
∴ 根据圆内接四边形的对角互补，可得$∠ A + ∠ C = 180°$，
又
∵ $∠ C=110°$，
∴ $∠ A = 180° - 110° = 70°$，
故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
圆内接四边形的性质
【点评】
本题是基础题，直接考查圆内接四边形性质的应用，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先从已知条件入手：首先AB是圆的直径，根据直径的性质可得到直径所对的圆周角为直角，即∠ACB=90°，因此△ACB是直角三角形，两个锐角和为90°，要求∠CBA，只需要求出∠CAB的大小即可；观察∠CAB与已知的∠CDB，二者是同一段弧BC所对的圆周角，根据同弧所对圆周角相等，可得到∠CAB=∠CDB=54°，最后代入直角三角形的角度关系即可求出∠CBA的度数。
【解析】
解：
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
∴Rt△ACB中，∠CAB + ∠CBA = 90°。
∵∠CAB与∠CDB均为弧BC所对的圆周角，
∴∠CAB = ∠CDB = 54°（同弧所对的圆周角相等），
∴∠CBA = 90° - 54° = 36°。
【答案】
B
【知识点】
圆周角定理及推论、直角三角形性质
【点评】
本题是基础题，主要考查圆周角相关性质的应用，解题的关键是通过直径的性质和同弧圆周角相等的性质完成角度转化，再结合直角三角形的角度关系计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先结合已知条件“直径AB⊥弦CD”，利用垂径定理得到CE的长度；再在Rt△ACE中通过边的关系求出∠CAB的度数；接着连接BC，利用直径所对圆周角为直角的性质得到Rt△ACB，最后通过三角函数求出直径AB的长度，除以2即可得到圆的半径。
【解析】
1. 由垂径定理可知：
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴$CE = \frac{1}{2}CD$。
已知$AC=CD=2\sqrt{3}$，因此$CE = \frac{1}{2}×2\sqrt{3} = \sqrt{3}$。
2. 在Rt△ACE中，$AC=2\sqrt{3}$，$CE=\sqrt{3}$，
∴$\sin∠ CAB = \frac{CE}{AC} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$，可得$∠ CAB=30°$。
3. 连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴$∠ ACB=90°$（直径所对的圆周角为直角）。
4. 在Rt△ACB中，$\cos∠ CAB = \frac{AC}{AB}$，代入$∠ CAB=30°$，$AC=2\sqrt{3}$，
得$AB = \frac{AC}{\cos30°} = \frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4$，
因此⊙O的半径为$\frac{1}{2}AB = 2$。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理、圆周角定理、锐角三角函数应用
【点评】
本题是圆性质应用的基础题型，将圆的性质与直角三角形计算相结合，解题核心是通过连接直径所对的弦BC构造直角三角形，再结合垂径定理找到边角关系即可求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察条件：直径CD垂直于弦AB，首先联想到垂径定理，可知E是AB的中点，因此求AB的长度只需要先求出AE的长度再乘以2即可。接下来构造直角三角形计算AE：连接半径OA，得到Rt△OAE，已知OE=3，只需求出半径OA的长度即可用勾股定理计算AE。根据OD是半径，OD=OE+DE=3+2=5，即OA=5，代入勾股定理求出AE后即可得到AB的长。
【解析】
连接OA，
∵CD是⊙O的直径，
∴OA、OD均为⊙O的半径，
∵OE=3，DE=2，
∴OD=OE+DE=3+2=5，即OA=5，
又
∵CD⊥AB，垂足为E，
由垂径定理可得：AE=EB=½AB，且∠AEO=90°，
在Rt△AOE中，根据勾股定理：
AE=√(OA² - OE²)=√(5² - 3²)=√(25-9)=√16=4，
∴AB=2AE=2×4=8。
故本题选C。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理，勾股定理，圆的基本性质
【点评】
本题是圆相关计算的基础题型，核心考查垂径定理与勾股定理的结合应用，解题关键是通过连接半径构造直角三角形，将弦长计算转化为直角三角形边长求解，属于圆章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断点C与$\odot B$的位置关系，核心是比较点C到圆心B的距离BC与$\odot B$半径的大小：若距离大于半径，点在圆外；等于半径则点在圆上；小于半径则点在圆内。因此首先需要利用已知的$\mathrm{Rt}△ ABC$的条件求出BC的长度，再和半径3作比较即可得出结论。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AC=6$。
利用锐角三角函数计算：$\tan A=\frac{BC}{AC}$，
已知$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，代入得：
$BC=AC·\tan30°=6×\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}\approx3.464$。
已知$\odot B$的半径$r=3$，因为$2\sqrt{3}＞3$，即点C到圆心B的距离大于半径，因此点C在$\odot B$外。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系判定，解直角三角形，勾股定理
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握点与圆的位置关系的判定方法，结合直角三角形的相关性质求出对应边长再进行比较即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
要比较两把扇子扇面的面积大小，只需分别计算出圆扇和折扇扇面的面积，再比较两者大小即可。首先根据题意确定圆扇的半径，利用圆的面积公式算出圆扇面积；再明确折扇扇面是圆心角为120°的扇环，先确定扇环对应的大、小扇形的半径，利用扇形面积公式求出扇环面积，最后将两个面积比较大小得出结论。
【解析】
设折扇骨柄长为$a$，由题意得圆扇的直径也为$a$。
1. 计算圆扇的面积：
圆扇的半径$r_1=\frac{a}{2}$，根据圆的面积公式$S=π r^2$，可得：
$S_{\mathrm{圆}}=π × (\frac{a}{2})^2=\frac{π a^2}{4}$
2. 计算折扇扇面的面积：
折扇扇面是圆心角为120°的扇环，大扇形半径$R=a$，小扇形半径$r_2=a-\frac{2}{3}a=\frac{a}{3}$。
根据扇形面积公式$S_{\mathrm{扇形}}=\frac{nπ R^2}{360}$（$n$为圆心角度数），可得扇面面积为大扇形面积减去小扇形面积：
$S_{\mathrm{折}}=\frac{120π a^2}{360}-\frac{120π × (\frac{a}{3})^2}{360}$
$=\frac{π a^2}{3}-\frac{π a^2}{27}$
$=\frac{9π a^2 - π a^2}{27}=\frac{8π a^2}{27}$
3. 比较面积大小：
$\frac{8}{27}\approx0.296$，$\frac{1}{4}=0.25$，所以$\frac{8π a^2}{27}＞\frac{π a^2}{4}$，即折扇扇面面积更大。
【答案】
A
【知识点】
圆的面积计算，扇形面积计算，代数式大小比较
【点评】
本题结合生活中的扇子设计考查图形面积计算，解题的关键是准确提取题目中的长度、角度条件，正确套用对应面积公式，计算时注意分数运算的准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要计算圆锥形漏斗的侧面积，首先回忆圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$，其中$r$是底面半径，$l$是圆锥母线长。题目已知底面半径$r=3$，缺少母线长，可利用圆锥的高、底面半径、母线恰好构成直角三角形的性质，通过勾股定理求出母线长，再代入公式即可算出侧面积。
【解析】
1. 求圆锥母线长：
由图可知$CO⊥ AB$，$△ COA$是直角三角形，底面半径$OA=r=3$，高$CO=4$，根据勾股定理可得母线长：
$l=AC=\sqrt{OA^2+CO^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
2. 计算圆锥侧面积：
代入圆锥侧面积公式$S_{侧}=π rl$，将$r=3$、$l=5$代入得：
$S_{侧}=π×3×5=15π$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
圆锥侧面积计算；勾股定理；圆锥的结构特征
【点评】
本题是圆锥相关的基础计算题，重点考查对圆锥结构的认识和侧面积公式的应用，解题核心是正确求出圆锥的母线长，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.8