【分析】
要判断哪个点在反比例函数图象上，首先需要求出反比例函数的比例系数k。反比例函数$y=\frac{k}{x}$可变形为$k=xy$，即图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于k。因此先利用已知点求出k值，再逐一验证各选项中点的横、纵坐标乘积是否等于k，相等的点就在该函数图象上。
【解析】
第一步：求比例系数k
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(3,2)$
将$x=3$，$y=2$代入解析式得：
$2=\frac{k}{3}$，解得$k=3×2=6$
∴该反比例函数解析式为$y=\frac{6}{x}$，即图象上的点满足$xy=6$。
第二步：逐一验证选项
A选项：$3×(-2)=-6≠6$，不在函数图象上；
B选项：$(-2)×(-3)=6$，满足$xy=6$，在函数图象上；
C选项：$1×(-6)=-6≠6$，不在函数图象上；
D选项：$(-6)×1=-6≠6$，不在函数图象上。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数点的坐标特征，待定系数法求解析式
【点评】
本题属于反比例函数基础题型，解题核心是掌握反比例函数中$k=xy$的性质，利用该性质可快速验证点是否在函数图象上，熟练掌握技巧可提升解题效率。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时首先结合行程问题的基本数量关系推导时间$t$与速度$v$的函数关系式，判断函数类型；再结合实际意义确定变量的取值范围，最终匹配对应图象即可。首先明确路程、速度、时间的关系为路程=速度×时间，本题中两地距离$s$是定值，因此$v$和$t$的乘积为定值，符合反比例函数的特征；同时速度和时间均为正数，因此图象只能在第一象限，且$t$随$v$的增大而减小，据此筛选选项。
【解析】
解：根据行程公式可得$s=vt$，其中$s$为甲乙两地距离，是定值且$s＞0$。
变形得$t$与$v$的函数关系式：$t=\frac{s}{v}$。
结合实际意义，行驶速度$v＞0$，行驶时间$t＞0$，因此该函数是反比例函数，图象为第一象限内的双曲线分支，且$t$随$v$的增大而减小。
观察选项：
A中图象呈上升趋势，$t$随$v$增大而增大，不符合；
B是过原点的直线，属于正比例函数图象，不符合；
C是第一象限内随$v$增大$t$减小的曲线，符合要求；
D包含第三象限的图象，而$v$、$t$均不能为负，不符合实际，排除。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的图象；函数自变量取值范围
【点评】
本题是函数图象与实际问题结合的基础题，解题核心是先根据等量关系列出函数解析式，再结合实际场景确定变量的取值范围，避免忽略实际意义误选包含负半轴的图象。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题第一步先确定阴影格点三角形的三个顶点坐标，明确阴影区域的x、y取值范围：阴影区域的x范围是2≤x≤3，对于该范围内的任意x，y的下限是斜边对应直线的函数值，上限是3。接下来逐一分析每个选项的函数在2≤x≤3区间内的y值，判断是否存在点落在阴影区域（含边界），最终选出不经过阴影部分的函数。
【解析】
首先确定阴影三角形的三个顶点坐标分别为(2,3)、(3,3)、(3,1)，阴影区域满足：2≤x≤3，且对任意x∈[2,3]，y≥-2x+7（由斜边两点(2,3)、(3,1)求得直线解析式），y≤3。
逐一分析选项：
A. 对于$y=x$，当$x=3$时，$y=3$，点$(3,3)$是阴影区域的顶点，属于边界，因此该函数图象经过阴影部分，排除A；
B. 对于$y=\frac{4}{x}$，当$x=3$时，$y=\frac{4}{3}\approx1.33$，满足$1＜\frac{4}{3}＜3$，点$(3,\frac{4}{3})$在阴影区域的右边界$x=3$上，因此该函数图象经过阴影部分，排除B；
C. 对于$y=-\frac{2}{3}x +4$，当$x=3$时，$y=-\frac{2}{3}×3+4=2$，满足$1＜2＜3$，点$(3,2)$在阴影区域的右边界$x=3$上，因此该函数图象经过阴影部分，排除C；
D. 对于$y=x^2-5x+6$，变形得$y=(x-2)(x-3)$，当$x\in[2,3]$时，$(x-2)≥0$，$(x-3)≤0$，因此$y≤0$，小于阴影区域y的最小值1，该函数在阴影区域的x范围内所有点的y值都不在阴影的y区间内，因此图象不经过阴影部分。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质；二次函数的图象与性质
【点评】
本题是函数图象的基础综合题，需要掌握不同类型函数的图象特征和取值计算方法，通过坐标范围验证的方式即可快速判断，解题时注意边界点的验证，避免漏判。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查正比例函数、一次函数、反比例函数的图象与性质，解题思路为逐一分析每个选项对应的函数性质，结合函数图象特征、增减性等规律判断各选项说法是否正确，最终选出错误选项即可。需注意反比例函数的增减性有前提限制，是易混易错点。
【解析】
对各选项逐一分析：
A. 函数$y=2x$是正比例函数，当$x=0$时$y=0$，因此图象经过原点$(0,0)$，该说法正确，不符合题意；
B. 函数$y=\frac{\sqrt{2}}{x}$是反比例函数，比例系数$k=\sqrt{2}＞0$，因此图象位于第一、三象限，该说法正确，不符合题意；
C. 函数$y=3x-1$是一次函数，其中$k=3＞0$，$b=-1＜0$，因此图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，该说法正确，不符合题意；
D. 函数$y=-\frac{1}{x}$是反比例函数，比例系数$k=-1＜0$，仅在每个象限内，$y$的值随$x$的值增大而增大，若跨象限比较则不满足该规律，选项未说明“在每个象限内”的前提，说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，需要熟练掌握三类常见函数的图象和性质，解题时可通过代入特殊值、画草图的方式辅助判断，尤其要注意反比例函数的增减性必须限定在同一象限内，避免因忽略前提条件出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先，函数图象交点的坐标同时满足两个函数的解析式，因此我们可以先将点$A(a,b)$分别代入两个函数表达式，得到$ab$与$a-b$的数量关系；再将所求代数式$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}$通分变形，最后整体代入计算即可，无需单独求出$a$、$b$的具体值，简化计算过程。
【解析】
∵ 点$A(a,b)$是函数$y=\frac{6}{x}$与$y=x+1$的图象的交点，
∴ 将$A(a,b)$代入$y=\frac{6}{x}$，得$b=\frac{6}{a}$，整理得$ab=6$；
将$A(a,b)$代入$y=x+1$，得$b=a+1$，移项得$b-a=1$，即$a-b=-1$。
对所求代数式通分变形：
$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a}{ab}-\frac{b}{ab}=\frac{a-b}{ab}$
将$a-b=-1$，$ab=6$代入上式，得：
$\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{-1}{6}=-\frac{1}{6}$
因此本题选D。
【答案】
D
【知识点】
函数图象交点的性质，分式化简，整体代入求值
【点评】
本题是函数与代数式求值结合的典型题型，解题核心是利用交点的性质得到代数式相关的整体值，避免单独求解未知数带来的复杂计算，熟练掌握整体代入的思想能大幅提升解题效率。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是反比例函数在物理情境中的应用，已知密度$\rho$和容积$V$的关系式为$\rho=\frac{m}{V}$，其中气体质量$m$是定值，因此$\rho$是$V$的反比例函数。解题的关键是从函数图象中读取$V$和$\rho$的对应值，代入关系式即可求出$m$的值。
【解析】
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$m=\rho V$。
由图象可知，函数图象经过点$(5,1.4)$，即当容积$V=5\mathrm{m}^3$时，对应气体的密度$\rho=1.4\mathrm{kg/m}^3$。
将数值代入公式计算：
$m=\rho V=5×1.4=7\mathrm{kg}$
因此该气体质量为7kg，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于跨学科的基础应用题，结合了物理密度公式和数学反比例函数知识，只要能准确从图象中提取坐标信息，代入公式计算即可解答，难度较低。
【难度系数】
0.8