10. 某校文学社在学生中招聘编辑一名，下表是小莉和小强两名候选人的三项测试成绩.
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？为什么？
（2）若该校将创新、综合知识、语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？为什么？
（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？为什么？
（2）若该校将创新、综合知识、语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？为什么？
答案：10. (1) 小莉的平均成绩是$\frac{1}{3}×(72+50+88)=70$,小强的平均成绩是$\frac{1}{3}×(85+74+45)=68$,所以小莉将被录用 (2) 小莉的得分是$\frac{1}{8}×(72×4+50×4+88×1)=65.75$,小强的得分是$\frac{1}{8}×(85×4+74×3+35×1)=75.875$,所以小强将被录用
解析：
【分析】
（1）第一问需要计算两人的算术平均数，算术平均数的计算方法是所有数据之和除以数据的个数，分别算出两人的平均成绩后比较大小，成绩更高者录用。
（2）第二问需要计算加权平均数，已知三项测试的权重比为4:3:1，先计算总权重为4+3+1=8，再用每项成绩乘对应权重求和，最后除以总权重得到加权成绩，比较两人加权成绩的大小，成绩更高者录用。
【解析】
（1）计算两人的平均成绩：
小莉的平均成绩：$\frac{1}{3}×(72+50+88)=\frac{210}{3}=70$
小强的平均成绩：$\frac{1}{3}×(85+74+45)=\frac{204}{3}=68$
因为$70＞68$，小莉的平均成绩更高。
（2）按4:3:1的权重计算两人的测试成绩，总权重为$4+3+1=8$：
小莉的测试成绩：$\frac{1}{8}×(72×4+50×3+88×1)=\frac{526}{8}=65.75$
小强的测试成绩：$\frac{1}{8}×(85×4+74×3+45×1)=\frac{607}{8}=75.875$
因为$75.875＞65.75$，小强的加权测试成绩更高。
【答案】
（1）小莉将被录用，小莉平均成绩70，高于小强的平均成绩68；
（2）小强将被录用，小强加权成绩75.875，高于小莉的加权成绩65.75。
【知识点】
算术平均数、加权平均数
【点评】
本题结合招聘场景考查平均数的应用，需要区分算术平均数和加权平均数的适用场景，计算加权平均数时要注意对应好每项成绩的权重，熟练掌握公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
（1）第一问需要计算两人的算术平均数，算术平均数的计算方法是所有数据之和除以数据的个数，分别算出两人的平均成绩后比较大小，成绩更高者录用。
（2）第二问需要计算加权平均数，已知三项测试的权重比为4:3:1，先计算总权重为4+3+1=8，再用每项成绩乘对应权重求和，最后除以总权重得到加权成绩，比较两人加权成绩的大小，成绩更高者录用。
【解析】
（1）计算两人的平均成绩：
小莉的平均成绩：$\frac{1}{3}×(72+50+88)=\frac{210}{3}=70$
小强的平均成绩：$\frac{1}{3}×(85+74+45)=\frac{204}{3}=68$
因为$70＞68$，小莉的平均成绩更高。
（2）按4:3:1的权重计算两人的测试成绩，总权重为$4+3+1=8$：
小莉的测试成绩：$\frac{1}{8}×(72×4+50×3+88×1)=\frac{526}{8}=65.75$
小强的测试成绩：$\frac{1}{8}×(85×4+74×3+45×1)=\frac{607}{8}=75.875$
因为$75.875＞65.75$，小强的加权测试成绩更高。
【答案】
（1）小莉将被录用，小莉平均成绩70，高于小强的平均成绩68；
（2）小强将被录用，小强加权成绩75.875，高于小莉的加权成绩65.75。
【知识点】
算术平均数、加权平均数
【点评】
本题结合招聘场景考查平均数的应用，需要区分算术平均数和加权平均数的适用场景，计算加权平均数时要注意对应好每项成绩的权重，熟练掌握公式即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
11. 某地区采用简单随机抽样的方法抽取了若干名学生进行环保知识测试，对测试成绩进行了统计，如下表：
某地区学生环保知识测试成绩统计表
(1) ① 本次抽样调查共测试了
② 参加环保知识测试的学生成绩的中位数落在分数段
(2) 该地区确定环保知识测试成绩60分以上(含60分)的为合格，要求合格率不低于97%，现已知本次测试得60分的学生有117人，请通过计算说明本次环保知识测试的合格率是否达到要求.
某地区学生环保知识测试成绩统计表
(1) ① 本次抽样调查共测试了
4 000
名学生；② 参加环保知识测试的学生成绩的中位数落在分数段
$80＜x≤90$
上.(2) 该地区确定环保知识测试成绩60分以上(含60分)的为合格，要求合格率不低于97%，现已知本次测试得60分的学生有117人，请通过计算说明本次环保知识测试的合格率是否达到要求.
答案：11. (1) ① 4 000 ② $80＜x≤90$ (2) 合格率是97.5%,达到要求
解析：
【分析】
(1)①要计算抽样调查的总学生数，只需将各分数段的人数相加即可，总人数等于各分组频数之和。②求中位数所在分数段，首先明确中位数是将数据从小到大排列后中间位置的数（数据个数为偶数时为中间两个数的平均数），本次总共有4000个数据，中位数对应第2000、2001个数据，通过累计各分数段人数，判断这两个数据落在哪个分数段即可。
(2)要判断合格率是否达标，先计算不合格人数：$x≤60$的分数段共217人，其中60分的117人属于合格，因此低于60分的不合格人数为$217-117$，再用总人数减去不合格人数得到合格人数，用合格人数除以总人数得到合格率，和97%比较即可得出结论。
【解析】
(1)①总测试人数 = $1200 + 1461 + 642 + 480 + 217 = 4000$（名）
②总共有4000个成绩数据，中位数是第2000个和第2001个数据的平均数。
累计各段人数：$90＜x≤100$段共1200人，累计到$80＜x≤90$段时总人数为$1200+1461=2661$人，
因为$1200 ＜ 2000、2001 ＜ 2661$，所以中位数落在$80＜x≤90$分数段。
(2)不合格的人数为低于60分的人数：$217 - 117 = 100$（名）
合格人数为：$4000 - 100 = 3900$（名）
合格率 = $\frac{3900}{4000} × 100\% = 97.5\%$
因为$97.5\% ＞ 97\%$，所以本次环保知识测试的合格率达到要求。
【答案】
(1) ① $\boxed{4000}$ ② $\boxed{80＜x≤90}$ (2) 合格率是97.5%，达到要求
【知识点】
频数分布表，中位数，百分率计算
【点评】
本题结合实际调查场景，考查对频数分布表的理解和基础统计量的计算，解题关键是明确中位数的含义和合格率的计算方法，整体考查内容偏向基础，注重对统计知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7
(1)①要计算抽样调查的总学生数，只需将各分数段的人数相加即可，总人数等于各分组频数之和。②求中位数所在分数段，首先明确中位数是将数据从小到大排列后中间位置的数（数据个数为偶数时为中间两个数的平均数），本次总共有4000个数据，中位数对应第2000、2001个数据，通过累计各分数段人数，判断这两个数据落在哪个分数段即可。
(2)要判断合格率是否达标，先计算不合格人数：$x≤60$的分数段共217人，其中60分的117人属于合格，因此低于60分的不合格人数为$217-117$，再用总人数减去不合格人数得到合格人数，用合格人数除以总人数得到合格率，和97%比较即可得出结论。
【解析】
(1)①总测试人数 = $1200 + 1461 + 642 + 480 + 217 = 4000$（名）
②总共有4000个成绩数据，中位数是第2000个和第2001个数据的平均数。
累计各段人数：$90＜x≤100$段共1200人，累计到$80＜x≤90$段时总人数为$1200+1461=2661$人，
因为$1200 ＜ 2000、2001 ＜ 2661$，所以中位数落在$80＜x≤90$分数段。
(2)不合格的人数为低于60分的人数：$217 - 117 = 100$（名）
合格人数为：$4000 - 100 = 3900$（名）
合格率 = $\frac{3900}{4000} × 100\% = 97.5\%$
因为$97.5\% ＞ 97\%$，所以本次环保知识测试的合格率达到要求。
【答案】
(1) ① $\boxed{4000}$ ② $\boxed{80＜x≤90}$ (2) 合格率是97.5%，达到要求
【知识点】
频数分布表，中位数，百分率计算
【点评】
本题结合实际调查场景，考查对频数分布表的理解和基础统计量的计算，解题关键是明确中位数的含义和合格率的计算方法，整体考查内容偏向基础，注重对统计知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.7