1.(1)×(2)√(3)×(4)√ 2.解：设矩形的另一条边长为x，则6x=48.所以x=8.所以矩形对角线的长为 3解：(1)△BEC是等腰三角形.证明如下： 因为四边形ABCD为矩形， 所以AD∥BC， 所以∠DEC=∠BCE. 因为EC平分∠BED. 所以∠BEC=∠DEC 所以∠BEC=∠BCE． 所以BE= BC. 所以△BEC是等腰三角形. (2)在矩形ABCD中，∠A=90°， 因为∠ABE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形， 所以AE=AB=1. 4.证明：在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．所以OB=1/2BD，BD=AC，所以OB=1/2AC，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 5.解：四边形EFGH是矩形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC． ∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AE，BE分别平分∠DAB与∠ABC， ∴∠EAB=1/2∠DAB， ∠EBA=1/2 ∠ABC， ∴∠EAB+∠EBA=90°， ∴∠AEB=90°，∠HEF=90°. 同理可证∠AFD=∠BHC=90°． ∴四边形EFGH是矩形. 6.证明：连接EO ∵点O为AC．BD的中点， ∴四边形ABCD为平行四边形 ∵∠AEC=90°，O为AC的中点， ∴EO=1/2AC. ∵∠BED=90°，O为肋的中点， ∴EO=1/2DB. ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形. 7.解：如图9-4-26所示，在菱形ABCD中，设∠BAD=120°，则∠ABC=60°. 又∵AB=BC，BO⊥AC， ∴△ABC为等边三角形， ∴AC=AB=2. ∴AO=CO=1/2AC=1. 在Rt△AOB中， ∵AO=1/2AC ， BO=1/2BD， ∴AC=2AO=2， BD=2BO=2， ∴S菱形ABCD=1/2AC • BD=2. 8.证明： ∵AE=AH， ∴∠AEH=∠AHE. 又∵∠AEH+∠AHE+∠A=180°， ∴2∠AEH+∠A=180°. 同理2∠BEF+∠B=180°. ∴2∠AEH+2∠BEF十∠A+∠B=360°. ∴∠A+∠B=180°， ∴∠AEH+∠BEF=90°， ∴∠HEF =90'， 同理∠EFG=90°．∠FGH-90°， ∴四边形EFGH是矩形. 9.证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以AC= BD. 又因为OC=1/2AC，OB=1/2BD， 所以OC=OB. 因为BE∥AC，CE∥DB， 所以四边形OBEC是平行四边形， 所以四边形OBEC是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 10.证明：如图9-4-27所示， ∵AD//BC， ∴∠1=∠2，∠5= ∠6. ∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD， ∴∠2=∠3，∠4=∠5，∠1 =∠3，∠4=∠6， ∴AB=AF，AB=BE， ∴AF =BE. ∵AF∥BE，且AF=BE． ∴四边形ABEF是平行四边形 ∵AB=AF． ∴平行四边形ABEF是菱形. 11解：因为四边形ABCD为正方形， 所以∠ACB=45°． 因为AC=CE．所以∠E=∠CAE.

1.(1)×(2)√(3)×(4)√ 2.解：设矩形的另一条边长为x，则6x=48.所以x=8.所以矩形对角线的长为 3解：(1)△BEC是等腰三角形.证明如下： 因为四边形ABCD为矩形， 所以AD∥BC， 所以∠DEC=∠BCE. 因为EC平分∠BED. 所以∠BEC=∠DEC 所以∠BEC=∠BCE． 所以BE= BC. 所以△BEC是等腰三角形. (2)在矩形ABCD中，∠A=90°， 因为∠ABE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形， 所以AE=AB=1. 4.证明：在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．所以OB=1/2BD，BD=AC，所以OB=1/2AC，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 5.解：四边形EFGH是矩形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC． ∴∠DAB+∠ABC=180°. ∵AE，BE分别平分∠DAB与∠ABC， ∴∠EAB=1/2∠DAB， ∠EBA=1/2 ∠ABC， ∴∠EAB+∠EBA=90°， ∴∠AEB=90°，∠HEF=90°. 同理可证∠AFD=∠BHC=90°． ∴四边形EFGH是矩形. 6.证明：连接EO ∵点O为AC．BD的中点， ∴四边形ABCD为平行四边形 ∵∠AEC=90°，O为AC的中点， ∴EO=1/2AC. ∵∠BED=90°，O为肋的中点， ∴EO=1/2DB. ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形. 7.解：如图9-4-26所示，在菱形ABCD中，设∠BAD=120°，则∠ABC=60°. 又∵AB=BC，BO⊥AC， ∴△ABC为等边三角形， ∴AC=AB=2. ∴AO=CO=1/2AC=1. 在Rt△AOB中， ∵AO=1/2AC ， BO=1/2BD， ∴AC=2AO=2， BD=2BO=2， ∴S菱形ABCD=1/2AC • BD=2. 8.证明： ∵AE=AH， ∴∠AEH=∠AHE. 又∵∠AEH+∠AHE+∠A=180°， ∴2∠AEH+∠A=180°. 同理2∠BEF+∠B=180°. ∴2∠AEH+2∠BEF十∠A+∠B=360°. ∴∠A+∠B=180°， ∴∠AEH+∠BEF=90°， ∴∠HEF =90'， 同理∠EFG=90°．∠FGH-90°， ∴四边形EFGH是矩形. 9.证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以AC= BD. 又因为OC=1/2AC，OB=1/2BD， 所以OC=OB. 因为BE∥AC，CE∥DB， 所以四边形OBEC是平行四边形， 所以四边形OBEC是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形） 10.证明：如图9-4-27所示， ∵AD//BC， ∴∠1=∠2，∠5= ∠6. ∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD， ∴∠2=∠3，∠4=∠5，∠1 =∠3，∠4=∠6， ∴AB=AF，AB=BE， ∴AF =BE. ∵AF∥BE，且AF=BE． ∴四边形ABEF是平行四边形 ∵AB=AF． ∴平行四边形ABEF是菱形. 11解：因为四边形ABCD为正方形， 所以∠ACB=45°． 因为AC=CE．所以∠E=∠CAE.