1 、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2 、1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3 、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4 、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5 、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6 、加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7 、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8 、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9 、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

1 、正方形

C周长 S面积 a边长

周长＝边长× 4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2 、正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3 、长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 、长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 、三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 、平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7 、 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8、 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

9 、圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 、圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋差＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

1、甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距＿＿＿千米。

【解】甲、乙原来的速度比是5：4，相遇后的速度比是

5×（1－20%）：4×（1＋20%）＝4：4.8＝5：6。

相遇时，甲、分别走了全程的 和 。

A、B两地相距10÷（ － × ）＝450（千米）

2、早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8 点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?

【解】39－32＝7，这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1（＝3－2）倍，因此第一辆车在8点32分已行了7×3＝21（分），它是8点11分离开化肥厂的（32－21＝11）

注：本题结论与两车的速度大小无关，只要它们的速度相同，答案都是8点11分。

3、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟；甲则不住地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到达C地。那么，乙车出发后＿＿＿＿分钟时，甲车就超过乙车。

【解】从A地到C地,不考虑中途停留,乙车比甲车多用时8分钟.最后甲比乙早到4分钟,

所以甲车在中点B超过乙.甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%,所以乙行全程用

8÷(1-80%)=40(分钟)

甲行全程用40-8=32(分钟)

甲行到B用32÷2=16(分钟)

即在乙出发后11+16=27(分钟)甲车超过乙车

4、铁路旁的一条平等小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。这列火车的车身总长是＿＿＿＿（①22米②56米③781米④286米⑤308米）

【解】设这列火车的速度为x米/秒，又知行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒。依题意，这列火车的车身长度是

（x－1）×22＝（x－3）×26

化简得4 x＝56，即x＝14（米/秒）

所以火车的车身总长是（14－1）×22＝286（米），故选④。

5、人乘竹排沿江顺水飘流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船。”竹排继续顺水飘流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。那么快艇静水速度是轮船静水速度的＿＿＿倍。

【解】对于竹排来说，它自身不动，而快艇、轮船都以它们在静水中的速度向它驶来。

快艇半小时走的路程，轮船用了1小时，因此快艇静水中的速度是轮船静水速度的2倍。

6、某司机开车从A城到B城。如果按原定速度前进，可准时到达。当路程走了一半时，司机发现前一半路程中，实际平均速度只可达到原定速度的11/13 。现在司机想准时到达B城，在后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比是_______。

【解】前一半路程用的时间是原定的 ，多用了 －1＝ 。要起准时到达，后一半路程只能用原定时间的1－ ＝ ，所以后一半行程的速度是原定速度的 ，即11：9

7、甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇在距A站28千米处，相遇后两车继续行进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距A站60千米处。A、B两站间的路程是＿＿＿千米。

【解】甲、乙第一次相遇在C处，此时，甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离。

甲、乙第二次相遇在D处，乙由C到A再沿反方向行到D，共走60＋28＝88（千米），甲由C到B再沿反方向行到D。此时，甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离的2倍，于是第二次之和等于A、B间的距离的2倍，甲、乙所走的路程也分别是第一次相遇时各自所行路程的2倍。这样，第一次相遇时乙所行路程BC＝88÷2＝44（千米）。从而AB＝28＋44＝72（千米）

8、一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒？

半圆周长63厘米。如果蚂蚁不调头走，用63÷（5.5＋3.5）＝7秒即相遇

由于13－11＋9－7＋5－3＋1＝7，所以经过13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒，两只蚂蚁相遇。

1 、每份数×份数＝总数

总数÷每份数＝份数

总数÷份数＝每份数

2 、1倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3 、速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4 、单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5 、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6 、加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7 、被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8 、因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9 、被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

1 、正方形

C周长 S面积 a边长

周长＝边长× 4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2 、正方体

V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3 、长方形

C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2

C=2(a+b)

面积=长×宽

S=ab

4 、长方体

V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)体积=长×宽×高

V=abh

5 、三角形

s面积 a底 h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

6 、平行四边形

s面积 a底 h高

面积=底×高

s=ah

7 、 梯形

s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)× h÷2

8、 圆形

S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

(1)周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

(2)面积=半径×半径×∏

9 、圆柱体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

(1)侧面积=底面周长×高

(2)表面积=侧面积+底面积×2

(3)体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10 、圆锥体

v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3

总数÷总份数＝平均数

和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数

(和－差)÷2＝小数

和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或者 和－小数＝大数)

差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数

小数×倍数＝大数

(或 小数＋差＝大数)

植树问题

1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数－1)

株距＝全长÷(株数－1)

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×(株数＋1)

株距＝全长÷(株数＋1)

2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

1、甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距＿＿＿千米。

【解】甲、乙原来的速度比是5：4，相遇后的速度比是

5×（1－20%）：4×（1＋20%）＝4：4.8＝5：6。

相遇时，甲、分别走了全程的 和 。

A、B两地相距10÷（ － × ）＝450（千米）

2、早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8 点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?

【解】39－32＝7，这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1（＝3－2）倍，因此第一辆车在8点32分已行了7×3＝21（分），它是8点11分离开化肥厂的（32－21＝11）

注：本题结论与两车的速度大小无关，只要它们的速度相同，答案都是8点11分。

3、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A、B两地的距离等于B、C两地的距离。乙车的速度是甲车速度的80%。已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟；甲则不住地驶往C地。最后乙车比甲车迟4分钟到达C地。那么，乙车出发后＿＿＿＿分钟时，甲车就超过乙车。

【解】从A地到C地,不考虑中途停留,乙车比甲车多用时8分钟.最后甲比乙早到4分钟,

所以甲车在中点B超过乙.甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%,所以乙行全程用

8÷(1-80%)=40(分钟)

甲行全程用40-8=32(分钟)

甲行到B用32÷2=16(分钟)

即在乙出发后11+16=27(分钟)甲车超过乙车

4、铁路旁的一条平等小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟。这列火车的车身总长是＿＿＿＿（①22米②56米③781米④286米⑤308米）

【解】设这列火车的速度为x米/秒，又知行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒。依题意，这列火车的车身长度是

（x－1）×22＝（x－3）×26

化简得4 x＝56，即x＝14（米/秒）

所以火车的车身总长是（14－1）×22＝286（米），故选④。

5、人乘竹排沿江顺水飘流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗？”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船。”竹排继续顺水飘流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。那么快艇静水速度是轮船静水速度的＿＿＿倍。

【解】对于竹排来说，它自身不动，而快艇、轮船都以它们在静水中的速度向它驶来。

快艇半小时走的路程，轮船用了1小时，因此快艇静水中的速度是轮船静水速度的2倍。

6、某司机开车从A城到B城。如果按原定速度前进，可准时到达。当路程走了一半时，司机发现前一半路程中，实际平均速度只可达到原定速度的11/13 。现在司机想准时到达B城，在后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比是_______。

【解】前一半路程用的时间是原定的 ，多用了 －1＝ 。要起准时到达，后一半路程只能用原定时间的1－ ＝ ，所以后一半行程的速度是原定速度的 ，即11：9

7、甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发，相向而行，第一次相遇在距A站28千米处，相遇后两车继续行进，各自到达B、A两站后，立即沿原路返回，第二次相遇在距A站60千米处。A、B两站间的路程是＿＿＿千米。

【解】甲、乙第一次相遇在C处，此时，甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离。

甲、乙第二次相遇在D处，乙由C到A再沿反方向行到D，共走60＋28＝88（千米），甲由C到B再沿反方向行到D。此时，甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离的2倍，于是第二次之和等于A、B间的距离的2倍，甲、乙所走的路程也分别是第一次相遇时各自所行路程的2倍。这样，第一次相遇时乙所行路程BC＝88÷2＝44（千米）。从而AB＝28＋44＝72（千米）

8、一个圆的周长为1.26米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒,3秒,5秒……(连续的奇数),就调头爬行.那么,它们相遇时已爬行的时间是多少秒？

半圆周长63厘米。如果蚂蚁不调头走，用63÷（5.5＋3.5）＝7秒即相遇

由于13－11＋9－7＋5－3＋1＝7，所以经过13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒，两只蚂蚁相遇。