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A
$y=2x²-1$
3
$解：(1)根据题意，可设抛物线对应的函数表达式为y=a{(x-1)}^2+4$
$∵抛物线过点(0，3)$
$∴3=a+4$
$解得，a=-1$
$∴抛物线对应的函数表达式为y=-{(x-1)}^2+4$

$解:(2)由题意可得{{\begin{cases} {{1+b+c=-2}} \\ {c=-5} \end{cases}}} $
$ 解得{{\begin{cases} {{b=2}} \\ {c=-5} \end{cases}}}$
$ ∴抛物线对应的函数表达式为y={x}^{2}+2x-5$
$ $
$ $
$解:(3)根据题意，得顶点坐标为(-4，30)，则可设抛物线对应的函数表达式为y=a{(x+4)}^{2}+30$
$∵抛物线过点(0，-2)$
$∴-2=16a+30$
$解得，a=-2$
$∴抛物线对应的函数表达式为y=-2{(x+4)}^{2}+30$

D
C
解：如图
作业帮
$\because 抛物线y=ax^{2}+bx+c经过点\left(-1,0\right)、\left(3,0\right)，且与y轴交于点\left(0,-5\right)，$
$\therefore 可画出上图，$
$\because 抛物线对称轴x=\frac{-1+3}{2}=1，$
$\therefore 点\left(0,-5\right)的对称点是\left(2,-5\right)，$
$\therefore 当x=2时，y的值为-5.$
$故选：A.$
$解：设二次函数表达式为y=a{\left(x-h\right)}^{2}+k\left(a\ne 0\right)$
$∵顶点坐标为\left(0,-1\right)，开口向上$
$∴a\gt 0，h=0，k=-1$
$∴二次函数表达式为y=a{x}^{2}-1$
$∵二次函数图像开口向上$
$∴a＞0$
$∴取a=2，表达式为y=2{x}^{2}-1(答案不唯一)$
$故答案为：y=2{x}^{2}-1$
解：$\because $将抛物线$y={\left(x-3\right)}^{2}-2$向左平移后经过点$A\left(2,2\right)$，
$\therefore 设平移后解析式为：y={\left(x-3+a\right)}^{2}-2，$
$则2={\left(2-3+a\right)}^{2}-2，$
解得：$a=3$或$a=-1$（不合题意舍去），
$故将抛物线y={\left(x-3\right)}^{2}-2向左平移3个单位后经过点A\left(2,2\right)，$
$故本题答案为：3$
$解：(1)根据题意，可设抛物线对应的函数表达式为y=a{(x-1)}^{2}+4$
$∵抛物线过点(0，3)$
$∴3=a+4$
$解得，a=-1$
$∴抛物线对应的函数表达式为y=-{(x-1)}^{2}+4$
$解:(2)把A(1，-2)、B(0，-5)代入y={x}^{2}+bx+c，得$
${{\begin{cases} {{1+b+c=-2}} \\ {c=-5} \end{cases}}}$
$解得{{\begin{cases} {{b=2}} \\ {c=-5} \end{cases}}}$
$∴抛物线对应的函数表达式为y={x}^{2}+2x-5$
$解：(3)根据题意，得顶点坐标为(-4，30)，则可设抛物线对应的函数表达式为y=a{(x+4)}^{2}+30$
$∵抛物线过点(0，-2)$
$∴-2=16a+30$
$解得，a=-2$
$∴抛物线对应的函数表达式为y=-2{(x+4)}^{2}+30$
解：根据图像，得
抛物线的顶点坐标为（1，2），
设抛物线解析式为y=a(x-1)2+2，
将（2，0）代入解析式得：0=a+2，
解得：a=-2，
则抛物线解析式为y=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.
故选D.
$解：当x=1时，y=1；当x=8时，y=8；$
$代入函数，得：\left\{\begin{array}{l}1=a{\left(1-h\right)}^{2}+k\\ 8=a{\left(8-h\right)}^{2}+k\end{array}\right.，$
$\therefore a{\left(8-h\right)}^{2}-a{\left(1-h\right)}^{2}=7，$
$整理得：a\left(9-2h\right)=1，$
$A、若h=4，则a=1，故A错误；$
$B、若h=5，则a=-1，故B错误；$
$C、若h=6，则a=-\dfrac{1}{3}，故C正确；$
$D、若h=7，则a=-\dfrac{1}{5}，故D错误；$
$故选：C．$
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