第17页 - 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用

(1,4)

(2,4)

$y=-x²+2x+3$

$y=\frac {3}{16}(x-4\sqrt{2})²或y=\frac {3}{16}(x+4\sqrt{2})²$

$ 解：(1)因为y=\frac {3}{4}x+6$

$ 所以A(-8，0)，B(0，6)$

$ 设C(m,\frac {3}{4}m+6)$

$ 所以抛物线M可表示为y=a(x-m)²+\frac {3}{4}m+6$

$ 因为抛物线M经过点B$

$ 所以am²+\frac {3}{4}m+6=6且m≠0$

$ 所以am=-\frac {3}{4}$

$ 即m=-\frac {3}{4a}$

$ 将m=-\frac {3}{4a}代入y=a(x-m)²+\frac {3}{4}m+6$

$ 所以y=ax²+\frac {3}{2}x+6$

$ 所以b=\frac {3}{2}，c=6.$

6

$解：(1)把C(0，-3)代入y={(x-1)}^{2}+k，得$

$k=-4$

$∴此抛物线对应的函数表达式为y={(x-1)}^{2}-4，即y={x}^{2}-2x-3$

$(2)在y={x}^{2}-2x-3中，令y=0，则x=-1或x=3$

$∴A(-1，0)，B(3，0)$

$∴AB=4$

$∵P为抛物线上一点，横坐标为m$

$∴点P的坐标为(m，{m}^{2}-2m-3)，0＜m＜3$

$∴S_{△ABP}=\frac 1 2AB·(-y_p)=\frac 1 2×4×[-({m}^{2}-2m-3)]=-2{m}^{2}+4m+6=-2{(m-1)}^{2}+8，0＜m＜3$

$∴当m=1时，S_{△ABP}取得最大值，最大值为8$

$(3)由y={(x-1)}^{2}-4，得抛物线的顶点坐标为(1，-4)$

$①当0＜m\leqslant 1时，h=-3-({m}^{2}-2m-3)=-{m}^{2}+2m；$

$当1＜m\leqslant 2时，h=-3-(-4)=1；$

$当m＞2时，h={m}^{2}-2m-3-(-4)={m}^{2}-2m+1$

$综上所述，h={{\begin{cases} {{-{m}^{2}+2m(0＜m\leqslant 1)}} \\ {1(1＜m\leqslant 2)}\\ {{m}^{2}-2m+1(m＞2)} \end{cases}}}$

$解：\because A\left(0,3\right)，B\left(2,3\right)是抛物线y=-x^{2}+bx+c上两点，$
$\therefore 代入得：\left\{\begin{array}{l}{c=3}\\{-4+2b+c=3}\end{array}\right.，$
$解得：b=2，c=3，$
$\therefore y=-x^{2}+2x+3$
$=-\left(x-1\right)^{2}+4，$
$顶点坐标为\left(1,4\right)，$
$故答案为：\left(1,4\right).$

$解：∵抛物线y=x^2+bx+c与x轴两个交点的距离为4，对称轴为直线x=2$

$∴抛物线y=x^2+bx+c与x轴的两个交点分别为(0，0)和(4，0)$

$\therefore 抛物线的解析式为y=x^{2}-4x=\left(x-2\right)^{2}-4，$
$\therefore 顶点P的坐标为\left(2,-4\right)，$
$\therefore 点P关于x轴的对称点的坐标是\left(2,4\right)，$
$故答案是：\left(2,4\right).$

$解：y=-{x}^2+2x+c，当x=0时，y=c；$

$∴点B的坐标为(0，c)$

$∵OA=OB$

$∴A(c，0)$

$将A(c，0)代入y=-{x}^2+2x+c中，得$

$-{c}^2+2c+c=0$

$解得，c=3或c=0(舍去)$

$∴c=3$

$∴抛物线对应的函数表达式为y=-{x}^2+2x+3．$

$故答案为：y=-{x}^{2}+2x+3$

$解：(1)因为y=\frac {3}{4}x+6$

$所以A(-8，0)，B(0，6)$

$设C(m，\frac {3}{4}m+6)$

$所以抛物线M可表示为y=a(x-m)²+\frac {3}{4}m+6$

$因为抛物线M经过点B$

$所以am²+\frac {3}{4}m+6=6且m≠0$

$所以am=-\frac {3}{4}$

$即m=-\frac {3}{4a}$

$将m=-\frac {3}{4a}代入y=a(x-m)²+\frac {3}{4}m+6$

$所以y=ax²+\frac {3}{2}x+6$

$所以b=\frac {3}{2}，c=6.$

$解：(2)设P(p，0)，C(m，\frac 3 4m+6)$

$∵CD//x轴，点P在x轴上，点C、B分别平移至点P、D$

$∴点B、C向下平移的距离相同$

$∴\frac 3 4m+6=6-(\frac 3 4m+6)$

$解得m=-4$

$由(1)可知，m=-\frac 3 {4a}$

$∴a=\frac 3 {16}$

$此时抛物线N对应的函数表达式为y=\frac 3 {16}{(x-p)}^{2}$

$将B(0，6)代入，得p=±4\sqrt {2}$

$因为抛物线N对应的函数表达式为y=\frac 3 {16}{(x-4\sqrt {2})}^{2}或y=\frac 3 {16}{(x+4\sqrt {2})}^{2}$

$故答案为：y=\frac {3}{16}(x-4\sqrt{2})²或y=\frac {3}{16}(x+4\sqrt{2})²$