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2：1
1：3
∠ADE=∠ABC
解：​$ (2)$​能。​$△ADB∽△AEC$​
∵​$△ADE∽△ABC$​
∴​$\frac {AD}{AE}=\frac {AB}{AC}$​
∵​$∠1=∠2$​
∴​$△ADB∽△AEC$​
解：∵​$DF//BC$​
∴​$\frac {FG}{GE}=\frac {DF}{BE}=\frac {1}{2}$​
∵点​$G $​是​$△ABC$​的重心
∴​$\frac {GE}{AE}=\frac {1}{3}$​
∴​$\frac {FG}{AE}=\frac {1}{6}$​
​$\frac {12}{7}$​或​$2$​
解：延长​$BG $​交​$AC$​于点​$D$​
则点​$D$​是​$AC$​的中点
∴在​$Rt△ACG $​中，​$DG=\frac {1}{2}AC =\frac {5}{2}$​
∴​$BG=2DG= 5$​
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