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第128页

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$解：因为FG//AC ， HI//AB$

$所以∠FPD=∠IEP，∠FDP=∠IPE$

$所以△FDP∽△IPE$

$因为△FDP、△IPE的面积分别为4、 9$

$所以\frac {S_{△FDP}}{S_{△IPE}}=(\frac {DP}{PE})²=\frac {4}{9}$

$所以\frac {DP}{PE}=\frac {2}{3}$

$同理可得，\frac {FP}{PG}=\frac {2}{7}$

$设DP=2x ，则PE=3x .$

$因为DP//BC ， HI//AB$

$所以∠FPD=∠PGH ，∠DFP=∠HPG ， $

$所以△FDP∽△PHG$

$所以\frac {DP}{HG}=\frac {FP}{PG}=\frac {2}{7}$

$因为DP=2x， $

$所以HG=7x$

$因为FG//AC ， HI//AB ， DE//BC$

$所以四边形DPHB和四边形PECG都为平行四边形$

$所以BH=DP=2x，CG=PE=3x，$

$所以BC=BH+HG+CG=12x$

$因为DE//BC，FG//AC，$

$所以∠FDP=∠B ，∠DFP=∠A$

$所以△FDP∽△ABC$

$所以\frac {S_{△FDP}}{S_{△ABC}}=(\frac {DP}{BC})²=(\frac {2x}{12x})²=\frac {1}{36}$

$因为S_{△FDP}=4 ，$

$所以S_{△ABC}= 144$

$解：(1)△ABP∽△CQP∽△DQR，△BPC∽△BRE$

$(2)延长AD、BR_{交于}F$

$由平行四边形A BCD和平行四边形ACED$

$得AD//BC ， AB//CD， AC//DE ， AD= BC= CE，$

$所以\frac {FR}{BR}=\frac {DF}{BE}=\frac {DR}{RE}=1，DF=BE，$

$\frac {QF}{BQ}=\frac {DF}{BC}=2$

$\frac {PF}{BP}=\frac {AF}{BC}=3$

$即BP： (BP+ PQ+ PR)： (BP+ 2PQ+ 2PR)=1 ： 2： 3$

$设BP=x，则x+PQ+PR=2x，x+2PQ+PR=3x$

$得PQ=\frac {1}{3}x，PR=\frac {2}{3}x$

$所以BP： PQ ： QR=3：1： 2$